2022年高二数学导数及其应用练习题4.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高二上学期导数及其应用单元测试（数学文）名师归纳总结 （满分： 150 分时间： 120 分钟）x16x一、 挑选题 （本大题共10 小题,共 50 分,只有一个答案正确）1函数fx2x2的导数是（）A fx4x B fx 42x C fx82x D f2函数fxxex的一个单调递增区间是（）x0时 ,A0,1 B 8,2 C ,12 D 0,23 已 知 对 任 意 实 数 x , 有fx f x ,gx g x , 且f 0,g x 0,就x0时（）Af 0,g x 0Bf 0,g x 0Cf 0,g x 0Df 0,g x 0）304如函数fxx33 bx3 b在1,0内有微小值,就（）（A）0b1（B）b1（C）b0（D）b125如曲线y4 x 的一条切线 l 与直线x4y80垂直,就 l 的方程为（A 4xy30 B x4y50 C 4xy30 Dx4y6曲线yx e 在点2,2 e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）92 e2 2ee22 e42第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7设f x 是函数f x 的导函数, 将yf x 和yf x 的图象画在同一个直角坐标系中,不行能正确选项（）bxc 的导数为f' x ,f'00,对于任意实数x 都有8已知二次函数f x ax2名师归纳总结 f x 0,就f1的最小值为（）D3 2f'0A 3B5 2C 29设p:f x exlnx2x2mx1在 0,内单调递增,q m 5,就 p 是 q 的（）1 2 3 4 x 充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件10 函数fx的图像如下列图,以下数值排序正确选项（）（A）0f/ 2 f/ 3f3f 2 y （B）0f/ 3f 3 f2 f/2 （C）0f/ 3 f/ 2 f 3 f 2 （D）0f 3f 2 f/ 2 f/ 3 O 二填空题 （本大题共4 小题,共 20 分）第 2 页,共 10 页11函数f x xlnx x0的单调递增区间是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12 已知函数f x 3 x12x8在区间 3,3 上的最大值与最小值分别为M m ,就M m13点 P 在曲线 y x 3x 2上移动,设在点 P 处的切线的倾斜角为为,就 的取值3范畴是14已知函数 y 1 x 3x 2ax 5 1如函数在 , 总是单调函数, 就 a 的取值范畴3是 . 2如函数在 ,1 上总是单调函数,就 a 的取值范畴 . （3）如函数 在区间（ -3,1）上单调递减,就实数 a 的取值范畴是 . 三解答题 （本大题共 4 小题,共 12+12+14+14+14+14=80 分）15用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体外形的框架,要求长方体的长与宽之比为 2：1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大？最大体积是多少？16设函数f x 2x33ax23 bx8 c 在x1及x2时取得极值（1）求 a、b 的值；（2）如对于任意的xx0 3, ,都有f x 2 c 成立,求 c 的取值范畴B的17设函数f x 3 x32分别在x 1、x 2处取得微小值、极大值. xoy 平面上点 A、坐标分别为（x 1,f x 1）、（x2,f x 2）,该平面上动点P 满意uuur uuurPA PB4,点 Q 是点 P 关于直线y2x4的对称点, .求求点 A、B的坐标；求动点 Q 的轨迹方程 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18.已知函数f x 2x33x23.2处的切线方程；（1）求曲线yf x 在点x（2）如关于 x 的方程fx2mx0有三个不同的实根,求实数m 的取值范畴 . 19已知fxax3a1aR1 x43（1）当a1时,求函数的单调区间；a 的值；（2）当aR时,争论函数的单调增区间；（3）是否存在 负实数 a ,使x,10,函数有最小值3？20已知函数fxxa2,g xxlnx ,其中a0x（1）如x1是函数 h xfxg x 的极值点,求实数（2）如对任意的x x 1 21,e（ e为自然对数的底数）都有fx 1g x 2成立,求实数 a 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高二上学期导数及其应用单元测试（数学文）答案一、挑选题1fx 2x242x2,ffx1242xexfx 82x; ex0 ,x1选A2fx xexx.xexx21x,exex2ex3.B数形结合4.A 由fx3 x23 b3x2b,依题意, 第一要求 b>0, 所以fyx3xbxb由单调性分析,xb有微小值,由xb0 1,得. 4 x 在某一点的导数为5解：与直线x4y80垂直的直线 l 为 4xym0,即4,而y43 x ,所以yx4 x 在1 ,1 处导数为 4,此点的切线为4y30,应选 A6（D）7（D）8（C）9（B）10B 设 x=2,x=3 时曲线上的点为AB,点 A 处的切线为AT B T 点 B 处的切线为BQ,kABy f 3f2 f3f 2 32f3 kBQ,f2kAT,Q A 如下列图,切线BQ 的倾斜角小于直线 AB 的倾斜角小于切线 AT的倾斜角kBQkABkATO 1 2 3 4 x 所以选 B 二、填空题名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 111, e1232 13,021 ;23,3 ;3 a3.414. 1aa三、解答题15. 解：设长方体的宽为3x（m）,就长为2xm,高为h1812x4 .5x m0 x3. 42故长方体的体积为Vx2x2 4. 53x9x26x3m3 0x3.2从而Vx18x18x24. 53 x18x 1x.令 V （ x） 0,解得 x=0（舍去）或x=1,因此 x=1. 当 0x1 时, V （ x） 0；当 1x2 时, V （ x） 0,3名师归纳总结 - - - - - - -故在 x=1 处 V（x）取得极大值,并且这个极大值就是V（x）的最大值；从而最大体积V V （ x） 9× 12-6× 13（m3）,此时长方体的长为2 m,高为 1.5 m. 答：当长方体的长为2 m 时,宽为 1 m,高为 1.5 m 时,体积最大,最大体积为3 m3；16解：（ 1）f 6x26ax3 b ,由于函数f x 在x1及x2取得极值,就有f10,f20即6 246 a3 b0,12 a3 b0解得a3,b4（2）由（）可知,f x 2x39x212x8c ,第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - f 6x218x126x1x2名师归纳总结 当x01, 时,f 0；c 当x12, 时,f 0；当x2 3, 时,f 0所以,当x1时,f x 取得极大值f158c ,又f08c ,f398值, 故就当x0 3, 时,f x 的最大值为f398c 由于对于任意的x0 3, ,有f x 2 c 恒成立,所以98c2 c ,解得c1或c9,因此 c 的取值范畴为,1U9,17解 : 1令fxx33x2 3x230解得x1 或x1当x1时,fx0, 当1x1 时 ,f x 0,当x1时,fx0所以, 函数在x1处 取得极小值, 在x1取得极 大4 n4x 1,1x21,f10,f 1 4所以 , 点 A、B 的坐标为A ,10,B ,14. 2 设p m ,n,Qx,y,PA.PB1m ,n.1m , 4nm21n2kPQ1,所以yn1,又 PQ 的中点在y2 x4 上,所以y2n2x2m42xm23 的圆；消去m,n得x82y229. 另法：点P 的轨迹方程为m2n229,其轨迹为以（ 0,2）为圆心,半径为第 7 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设点（ 0,2）关于 y=2x-4的对称点为 a,b,就点 Q 的轨迹为以 a,b,为圆心,半径为 3 的圆,由b21,b22x22a204得 a=8,b=-2 x 2 分； 4a02618解（ 1）f 6 , x f212,f27,曲线yf x 在x2处的切线方程为y7122,即 12xy170分（2）记 g x 2 x 33 x 2m 3, g x 6 x 26 x 6 x x 1令 g x 0, x 0 或 1. 6 分就 x g x , g x 的变化情形如下表x ,0 0 0,1 1 1, g x 0 0g x Z 极大 微小 Z当 x 0, g x 有极大值 m 3; x 1, g x 有微小值 m 2 . 10 分由 g x 的简图知,当且仅当 g 0 0,g 1 0即 m 3 0, 3 m 2 时,m 2 0函数 g x 有三个不同零点,过点 A 可作三条不同切线 . 所以如过点 A可作曲线 y f x 的三条不同切线,m 的范畴是 3, 2 . 14 分19（1）x , 2 , 或 x 2 , , f x 递减 ; x 2 , 2 , f x 递增 ; （2） 1、当 a ,0x , 2 , f x 递 增 ;2 、 当 a ,0 x 2, 2 , f x 递 增 ;3 、 当 0 a ,1 x , 2 , 或ax 2 , , f x 递增 ; 当 a ,1 x , , f x 递增 ;当 a ,1 x , 2 , 或 x 2 , , f x a a递增 ;（3）因 a 0 , 由分两类（依据：单调性,微小值点是否在区间 -1,0 上是分类“ 契机” ：名师归纳总结 1、当2,1a,2x,1 02, 2,fx 递增,f x minf123,解得a03,2第 8 页,共 10 页aa42、当2,1a,2由单调性知：fx minf 2a3,化简得：3a3 a1,解得a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a3621,2不合要求；综上,a3为所求；4名师归纳总结 - - - - - - -20（1）解法 1：h x12xa2lnx,其定义域为0,xhx2a2x2xx1是函数 h x 的极值点,h10,即3a20a0,a3经检验当a3时,x1是函数 h x 的极值点,a3解法 2： h x2xa2lnx,其定义域为0,xhx2a22110,整理,得2x2xa20x2x令hx0a2,即x2x18 a20,hx0的两个实根x 1118a2（舍去）,x 211 8a2,44当 x 变化时, h x , h x 的变化情形如下表：x0,x 2x2x 2,hx0 h x微小值Z依题意,118a21,即a23,4a0,a3（ 2 ） 解 ： 对 任 意 的x x 21,e都 有fx 1g x 2成 立 等 价 于 对 任 意 的x x 1 21,e都有fxming xmax当 x1, e 时,gx110x函数g xxlnx 在 1,e上是增函数第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - g xmaxg ee1fx1a2xax2xa,且x1,e ,ax00,x2当 0a1且 x1, e 时,fxxax2a函数fxxa2在 1, e 上是增函数,xfxminf11a. 2由 1又 02 a e1,得 a e ,a1, a 不合题意当 1 a e 时,名师归纳总结 如1 x a ,就fxxax2xa0,e上是增函数第 10 页,共 10 页如 a x e ,就fxxax2xa0函数fxxa2在 1,a 上是减函数,在a,xfxminfa2 a. a0,由 2a e1,得 a e21,又1 a e ,e21 a e 当 ae 且 x1, e 时,fxxax2x函数fxxa2在 1,e上是减函数xfxminfeea2. e由e2 aeee , a1,得 a e ,又 ae 综上所述, a 的取值范畴为e21,- - - - - - -