2022年高二数学立体几何试卷苏教版抽测试卷及答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 中学高二第一次情形调查测试题数学（立体几何）一填空题（共 70 分, 14 题,每题 5 分）1以下命题中,正确序号是经过不同的三点有且只有一个平面分别在两个平面内的两条直线肯定是异面直线垂直于同一个平面的两条直线是平行直线垂直于同一个平面的两个平面平行2. 如下列图的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图,就这个平面图形的面积是y-2 Ox3给出四个命题：线段 AB 在平面 内,就直线 AB 不在 内；两平面有一个公共点,就肯定有很多个公共点；三条平行直线共面；有三个公共点的两平面重合 . 其中正确命题的个数为4、直线 AB 、AD ,直线 CB、CD ,点 EAB ,点 FBC,点 GCD ,点 HDA ,如直线 EH 直线 FG=M ,就点 M 在 上5、设棱长为 1 的正方体 ABCD-A /B /C /D /中, M 为 AA /的中点,就直线 CM 和 D /D 所成的角的余弦值为6、如平面 / ,直线 a,直线 b ,那么直线 a,b 的位置关系是7. 已知 ABCD A BC D 是棱长为 a 的正方体,求：D1 C1 （1）异面直线 AA 与 BC 所成的角为（）A 1 B 1 （2）求异面直线 BC 与 AC 所成的角（）D C 8、对于直线 m、 n 和平面、 、 ,有如下四个命题：A B 1 如 m / , m n , 就 n , 2 如 m , m n , 就 n / 3 如 , , 就 / , 4 如 m , m , 就其中正确的命题的个数是名师归纳总结 9、点 p 在平面 ABC 上的射影为O,且 PA、PB、PC 两两垂直, 那么 O 是 ABC 的B 心第 1 页,共 6 页10、如图 BC 是 Rt ABC 的斜边,过A 作 ABC 所在P 平面垂线 AP,连 PB、PC,过 A 作 AD BC 于 D,连 PD,那么图中直角三角形的个数个C D A - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11、假如规定：xy,yz,就xz叫做x,y,z关于等量关系具有传递性,那么空间三直线a,b,c关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是_. 12. 假如 OA O A , OB O B ,那么 AOB 与 AO B （）13.OX,OY,OZ是空间交于同一点 O的相互垂直的三条直线,点 P到这三条直线的距离分别为3,4, 7,就 OP长为 _. 14.、是两个不同的平面,m 、 n是平面 及 之外的两条不同直线,给出四个论断： m n n m 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题：_. 二解答题（共90 分）B1C115. 14 分已知正方体ABCDAB C D , O 是底 ABCD 对角线的交点 . 求证：（） C1O 面AB D ；（2 ）1 1AC 1面AB D 1 1D1A1DOBCA16. 15 分如图,正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中（地面是正三角形,侧棱垂直于地面）,D 是 BC的中点, AB = a . 名师归纳总结 （1）求证：A 1DB 1 C 1第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）判定 A 1 B 与平面 ADC 1 的位置关系,并证明你的结论C1D A 1B1C B A 17. 15 分 如 图 , 在 多 面 体 ABCDE中 , AE面 ABC, BD AE , 且ACABBCBD2 ,AE1, F 为 CD 中点D（1）求证： EF/ 平面 ABC ；（2）求证： EF平面 BCDEFA BC18.15 分 如图 , PA矩形 ABCD 所在平面 , M N 分别是 AB 和 PC 的中点名师归纳总结 1 求证 : MN/平面PAD; 2 求证 :MN.CD;B M P N C D 第 3 页,共 6 页3 如PDA45, 求证 : MN平面PCDA - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19. 15 分如图,在四周体ABCD 中, CBCD , AD BD ,点 E , F 分别是 AB , BD 的中点 . 求证：（）直线EF 平面 ACD ；（）平面EFC平面 BCD. BFCDEA20.16 分如图甲,在直角梯形 的中点 . PBCD 中, PB CD,CD BC,BC PB2CD,A 是 PB现沿 AD 把平面 PAD 折起,使得 PAAB （如图乙所示） ,E、F 分别为 BC、AB 边的中点 . （）求证： PA平面 ABCD ；（）求证：平面PAE平面 PDE；（）在 PA 上找一点 G,使得 FG 平面 PDE. P图甲CDBFPECDAAB图乙答案名师归纳总结 1. 2. 2 3. 1 个4.BD 5. 1/3 n6. ,平行或异面n7. 1 90 2 608. 第 4 页,共 6 页1 个9.垂心10. 8 个11.平行,m或12. 相等或互补13.37 14. mmn,m,n. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15. 提示：连接 A 1C1交 B1D 1与点 O1；16. 1 略证 : 由 A1A BC,AD BC,得 BC平面 A 1AD, 从而 BC A1D,又 BC B 1C1,所以 A 1DBC. 2平行 . 略证 : 设 A 1C 与 C1A 交于点 O,连接 OD,通过证 OD 是 A 1CB 的中位线 ,得出OD A 1B, 从而 A 1B平面 A 1CD. 17. 取 BC 的中点 M ,连接 AM 、FM ,依据已知结合平面几何学问易证 . 18. 证明： 1 取 PD 的中点 E , 连 EN . 由 EN 1CD AM 1CD2 2得 EN AM , AMNE 是平行四边形 , MN / AE . 又 AE 平面 PAD , MN 平面 PAD , MN / 平面 PAD . 2 PA 平面 AC , PA AB , 又 AB AD , AB 平面 PAD ,又 AB / CD , CD 平面 PAD , 就 CD AE , 再由 MN / AE 得：MN CD . 3 在等腰 Rt PAD中 , E 是 PD 的中点 , AE PD , 由 MN / AE ,MN PD , 又由 MN CD PD CD D , 得 MN 平面 PCD .19. 证明：（） E、 F 分别是 AB 、BD 的中点 , EF 是 ABD 的中位线 EF AD 又 EF面 ACD ,AD面 ACD, 直线 EF 面 ACD 的中点 , （） AD BD, EF AD, EFBD, CB CD, F 是 BDCFBD 又 EFCFF, BD 面 ECF, BD面 BCD, 面 EFC面BCD 20. 解：（）证明：由于 PAAD, PA AB, AB AD A,所以 PA平面 ABCD. （）证明：由于 BCPB2CD, A 是 PB 的中点,所以 ABCD 是矩形,又 E 为 BC 边的中点,所以 AE ED. 又由 PA平面 ABCD, 得 PA ED, 且 PA AE A, 所以 ED平面PAE,而 ED平面 PDE,故平面 PAE平面 PDE. PHM（）过点F 作 FH ED 交 AD 于 H,再过 H 作 GH PD 交 PA 于 G, 连结 FG. 由 FH ED, ED平面 PED, 得 FH 平面 PED；N由 GH PD,PD平面 PED,得 GH 平面 PED,G又 FHGH H,所以平面FHG 平面 PED.所以 FG 平面 PDE. A再分别取 AD 、PA 的中点 M 、N,连结 BM 、MN ,F易知 H 是 AM 的中点, G 是 AN 的中点,名师归纳总结 BE第 5 页,共 6 页C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 从而当点 G 满意 AG 1AP 时,有 FG 平面 PDE. 4名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
