2022年高二数学上第八章圆锥曲线方程：.双曲线的第二定义教案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 84 双曲线的其次定义 教学目的：1使同学把握双曲线的范畴、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质 2把握双曲线的另一种定义及准线的概念 3把握等轴双曲线,共轭双曲线等概念 4进一步对同学进行运动变化和对立统一的观点的训练教学重点： 双曲线的渐近线、 离心率、双曲线的另一种定义 及其得出过程教学难点： 渐近线几何意义的证明, 离心率与双曲线外形的 关系,双曲线的另一种定义的得出过程 授课类型： 新授课 课时支配： 1 课时 教 具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：1范畴、对称性名师归纳总结 由标准方程x2y21,从横的方一直看,直线 x=-a,x=a第 1 页,共 12 页a2b2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 之间没有图象,从纵的方一直看,随着x 的增大, y 的肯定值也无限增大, 所以曲线在纵方向上可无限舒展,不像椭圆那样是封闭曲线 线的中心双曲线不封闭,但仍称其对称中心为双曲2顶点a ,0 ,A 2a0,b叫做半实轴A1yB2QNMx顶点：A 1特别点：B 10,b,B2,0OB1A2实轴：A 1A 2长为 2a, a长虚轴：B 1B2长为 2b,b 叫做虚半轴长双曲线只有两个顶点, 而椭圆就有四个顶点, 这是两者的又一差异3渐近线2 2过双曲线 x2 y2 1 的两顶点 A 1, A 2,作 Y 轴的平行线a bx a,经过 B 1, B 2 作 X 轴的平行线 y b,四条直线围成一个 矩 形 矩 形 的 两 条 对 角 线 所 在 直 线 方 程 是 y b xa（x y 0）,这两条直线就是双曲线的渐近线a b4等轴双曲线名师归纳总结 定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,这样第 2 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：0yx；（2）渐近,当线相互垂直；（3）离心率e20 时交点等轴双曲线可以设为：x2y2在 x 轴,当0时焦点在 y 轴上5共渐近线的双曲线系如 果 已 知一 双曲 线 的 渐近 线方 程为ybxkbx k0 , 那 么 此 双 曲 线 方 程 就 一 定 是 ：akax22y221 k0 或写成x2y2ka kb a2b26双曲线的草图 详细做法是： 画出双曲线的渐近线, 先确定双曲线的顶 点及第一象限内任意一点的位置, 然后过这两点并依据双曲 线在第一象限从渐近线下方逐步接近渐近线的特点画出双 曲线的一部分,最终利用双曲线的对称性画出完整的双曲线7离心率名师归纳总结 双曲线的焦距与实轴长的比ec2 ca2c,叫做双曲线的 离第 3 页,共 12 页2 aa心率范畴：e12c212 e1,e双曲线外形与 e 的关系：kbaaa2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 越大,即渐近线的斜率的肯定值就大,这是双曲线的外形就从扁狭逐步变得开阔 由此可知,双曲线的离心率越大,它的开口就越阔8共轭双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴,虚轴为实轴, 这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线区分：三量a,b,c中a,b 不同（互换） c 相同共用一对渐近线 一圆上双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同确定双曲线的共轭双曲线的方法：将 1 变为-10共用同一对渐近线ykx的双曲线的方程具有什么样的特征：可设为x2y20 ,当0时交点在 x 轴,当1k2时焦点在 y 轴上二、讲解新课：9 双曲线的其次定义： 到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离之比为常数 e c c a 0 的点的轨迹是双曲线 其中,定a点叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线 常数 e是双曲线的离心率10准线方程：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - y yF2A2F1A1OA2F2xOA1xF12 2对于 x2 y2 1 来说,相对于左焦点 F 1 c , 0 对应着左准线a b2 2l 1: x a,相对于右焦点 F 2c , 0 对应着右准线 l 2: x a；c c2 2位置关系：x a a 0 焦点到准线的距离 p b（也叫焦c c参数）对于y2a2x21来说,相对于上焦点F10 ,c 对应着上准线a2b2l1:y；相对于下焦点F2,0c 对应着下准线l2:ya2cc11 . 双曲线的焦半径定义：双曲线上任意一点M与双曲线焦点F 1,F 2的连线段,叫做双曲线的焦半径焦半径公式的推导：利用双曲线的其次定义,设双曲线名师归纳总结 F 1,F 2x2y21a0,b0 ,第 5 页,共 12 页a2b2是其左右焦点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就由其次定义：MF 1e,MF 1eMF1aex 0d 1x 0a2c同理MF 2aex 0即有焦点在 x 轴上的双曲线的焦半径公式：MF1aex 0MF2aex 0同理有焦点在 y 轴上的双曲线的焦半径公式：MF1aey 0（ 其中F 1, F 2分别是双曲线的下MF2aey 0上焦点）点评：双曲线焦半径公式与椭圆的焦半径公式的区分在于其带肯定值符号,假如要去肯定值, 需要对点的位置进行争论；两种形式的区分可以记为： 左加右减, 上减下加 （带肯定值号）12焦点弦：定义：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦焦点弦公式：可以通过两次焦半径公式得到：设两交点A x 1,y 1Bx2,y2当双曲线焦点在x 轴上时,焦点弦只和两焦点的横坐标有关：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 过左焦点与左支交于两点时：AB2 ae x 1x2过右焦点与右支交于两点时：AB2 ae x 1x 2当双曲线焦点在y 轴上时,AB2 ae y 1y 2过左焦点与左支交于两点时：过右焦点与右支交于两点时：AB2 ae y 1y 213通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦直接应用焦点弦公式,得到d2 b2a三、讲解范例例 点 px,y 与定点 F2c,0 的距离与到l:xa2的距离之比c为常数cca0 ,求 P 的轨迹方程a解： 设 d 是点 P到直线 l 的距离依据题意得xc 2|y22c21（a0 b0）F1A1yN2A2Px|xa2ac化简,得xyOF2a2b2这是双曲线的标准方程四、课堂练习 ：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习1 A 练习 2：D 练习 326 16 练习 4：B 5双曲线 16x 29y为（C）2=144 的实轴长、 虚轴长、 离心率分别名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （A）4, 3, 17（B）8, 6, 17444, 3, 5 46顶点在 x 轴上,两顶点间的距离为标准方程为 （A）（C）8, 6, 5（D）48, e= 5 的双曲线的 4（A）x2y21（B）x2y21（C）x2y21（D）1691625916x2y212516y2y21的两条准线间的距离等于（A）7双曲线x234（A）67（B）37（C）18 5（D）16 577x21上一点 P到双曲线上焦点的距离是8,8如双曲线6436那么点 P到上准线的距离是 （D）（A）10 （B）32 7（C）2 7（D）327 59经过点 M3, 1 ,且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是 （D）（A）y 2x 2=8 （B）x 2y 2=± 8 （C）x 2y 2=4 （D）x 2y 2=8 10以 y=±2 x 为渐近线的双曲线的方程是（D）3（A）3y 22x 2=6 （B）9y 28x2=1 （C）3y 22x 2=1 （D）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9y24x2=36 11等轴双曲线的离心率为的夹角是（2, 900）；等轴双曲线的两条渐近线12从双曲线x2y21a0,b0 的一个焦点到一条渐近a2b2线的距离是 .b 13与 x y1 有公共焦点,且离心率 e= 5 的双曲线方程 2 249 24 42 2是 x y 1 16 914以 5x 2+8y 2=40 的焦点为顶点, 且以 5x 2+8y 2=40 的顶点为2 2焦点的双曲线的方程是 . x y 1 3 52 215已知双曲线 y x 1 上一点到其右焦点距离为 8,求其64 36到左准线的距离 （答案：96）5五、小结：六、课后作业：1以下各对双曲线中,既有相同的离心率,又有相同的渐近线的是 （B）名师归纳总结 （A）x y 32=1 与 y 2x =1 （B）3x y 32=1 与x2y21第 10 页,共 12 页93- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （C）y 2x =1 与 x 32y2（D）x y 32=1 与y2x213392如共轭双曲线的离心率分别为e1和 e2,就必有 （D）（A）e1= e2（B）e1 e2=1 （C）11 e=1 （D）11=1 e 12 e 1e 223如双曲线经过点 6, 3 ,且渐近线方程是 y=±1 x,就 3这条双曲线的方程是 （C）2 2 2 2 2（A）x y1（B）x y1（C）xy 21（D）36 9 81 9 92 2x y118 34双曲线的渐近线为 y=±3 x,就双曲线的离心率为 （C）4（A）5（B）2 （C）5 或 5（D）1 5 或 154 4 3 2 32 25假如双曲线 x y 1 右支上一点 P到它的右焦点的距离16 9等于 2,就 P到左准线的距离为 （C）（A）24 5（B）69 102（C）8 （D）10 6已知双曲线kx22 ky4的一条准线是 y=1,就实数 k 的值是（B）名师归纳总结 （A）2 3（B）2（C）1 （D）1 第 11 页,共 12 页37双曲线x2y21的离心率 e1, 2,就 k 的取值范畴4k- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 是 .12 ,0 8如双曲线x2y21上的点 M到左准线的距离为5 ,就 M 2169到右焦点的距离是 .89 89双曲线的离心率e=2,就它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是 . 3 : 1 2 210在双曲线 y x1 的一支上有不同的三点 A x1, y1, 12 13B 26 , 6, C x3, y3 与焦点 F间的距离成等差数列, 就 y1+y3等于 . 12 七、板书设计 （略）八、课后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页
