2022年高等数学下册期末考试试题及答案2.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 高等数学 下册 期末考试试卷考试日期： 2022 年院（系）别班级学号姓名2 成果4 5 三四五六七大题一1 二小题3 得分一、填空题：（此题共 5 小题,每道题4 分,满分 20 分, 把答案直接填在题中横线上）1、已知向量 a 、 b 满意 a b 0,a 2,b 2,就 a b-432、设 z x ln xy ,就 z2-1/y2 x y2 23、曲面 x y z 9 在点 1,2, 4 处的切平面方程为 2 x-1+4y-2+z-4=0 4、设 f x 是周期为 2 的周期函数,它在 , 上的表达式为 f x x ,就 f x 的傅里叶级数在 x 3 处收敛于,在 x 处收敛于5、设 L 为连接 1, 0 与 0,1 两点的直线段,就 Lx y ds2 以下各题在答题纸上作答,答题时必需写出具体的解答过程,并在每张答题纸写上：姓名 、 学号、班级二、解以下各题： （此题共 5 小题,每道题7 分,满分 35 分）6 .【7】1、求曲线2x23y2z29在点M01, 1,2 处的切线及法平面方程z23 x2y22、求由曲面z2 x222 y 及z6x22 y 所围成的立体体积故所求的体积为 Vdv2d02d622dz202632d023、判定级数n1n 1 lnnn1是否收敛？假如是收敛的,是肯定收敛仍是条件收敛？4、设zfxy ,xsiny,其中 f 具有二阶连续偏导数,求z,2zyxx y1 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、运算曲面积分dS,其中是球面2 x2 yz22 a 被平面zh0ha 截出的顶部z三、 （此题满分 9 分）抛物面z2 x2 y 被平面xyz1截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值四、（此题满分 10 分）运算曲线积分Lexsinym dxexcosymx dy,2 xy2ax a0其中 m 为常数, L 为由点A a ,0至原点O0,0的上半圆周五、 （此题满分 10 分）求幂级数nxnn的收敛域及和函数n 1 3六、 （此题满分 10 分）运算曲面积分I123 x dydzz23 y dzdx32 z1 dxdy,其中为曲面z2 xy20的上侧七、 （此题满分 6 分）设f 为 连 续 函 数 ,f 0 a ,F t zf x2y2z2dv, 其 中t是 由 曲 面tzx2y2与zt2x2y2所围成的闭区域,求lim t 0F t t32 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - - 备注：考试时间为2 小时；答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；考试终止时,请每位考生按卷面不得带走试卷；高等数学 A下册 期末考试试卷 【A 卷】参考解答与评分标准4yz142022 年 6 月； 4、3,0； 5、2 . 一、填空题 【每道题 4 分,共 20 分】 1、4 ； 2、1；3、 2xy2二、试解以下各题【 每道题 7 分,共 35 分】1、解：方程两边对x求导,得3ydyzdz dx2x,从而dy5x,dz7x .【4】 .dxydy dxzdz dx3 xdx4ydx4z该曲线在1, 1,2 处的切向量为T1, , 5 74 818,10,7. .【 5】 .【 7】2 y28故所求的切线方程为x81y1z72 .【6】10法平面方程为 8x110y17z20即 8x10y7z12、解：z2x222y2x2y22,该立体在 xOy 面上的投影区域为Dxy:x2z6xy2【2】故所求的体积为 Vdv2d12d622dz202632d6 .【7】0021n10,知级数n、解：由lim nn unlim nun发散 【3】nln1limln1 nnn1又|un| ln11ln11|un1|,lim | nun| limln1 n10. 故 所 给 级 数 收 敛 且 条 件 收nn1n敛【 7】3 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 、解：zf 1yf210yf 11f2, 【3】xyy2zf1y f 11xf12x1f21f21xf22xf 1xyf 111f2xf22.y2y2y2y2y3x yy【7】、解：的方程为za2x2y2,在xOy面上的投影区域为Dxy , |x 2y2a2h2a1lna222 ah22alna.【7】又12 z xz2aa2x2y2, . 【】y故dSDxya2adxdyy2a2d0a 2h2a2d22z2 x020h三、【 9 分 】解：设M x y z 为该椭圆上的任一点,就点M 到原点的距离为d2 xy22 z 【1】令L x y zx2y222 zzx2y221xy,z1,3于是得到两个可能极值点Lx2x2x03xyz2,Ly2y2y0就由Lz2z0,解得2zxy2xy1z13,M13123,23. 【7】M1123,23,22又由题意知,距离的最大值和最小值肯定存在,所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得故dmax|OM2|95 3,dmin|OM1|95 3. 【9】四、 【10 分】解：记 L 与直线段 OA所围成的闭区域为D ,就由格林公式,得I2ILx esinym dxx ecosymx dyImd882 ma 【5】OAD而excosymx dyma 【8】madxOAx esinym dx10Lexsinym dxexcosymx dyI21mama2. 【10】4 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、 【10 分 】解：lim nan1lim nnnn 311R3,收敛区间为 3,3 【2】n 1 33a n又当x3时,级数成为n11,发散；当x3时,级数成为1n,收敛 【4】nnn1故该幂级数的收敛域为3,3 【5】令s xn1xn（3x3）,就31x, |x|3 【 8】n n 3s x n1xn11n1xn1113n3331x/ 3于 是s x xs x dxxdxln 3xxln3ln 3x, （3x3） .003x0【10】六、 【 10 分】解：取1为z0x2y21的下侧,记与1所围成的空间闭区域为,就由高斯公式,有I223 x dydz23 y dzdx3z21dxdy6x2y2z dv . 【5】1而I12x dydz2y dzdx62d1d1221zdz2 . 【7】0003z 21dxdy3z2dxdy3dxdy3 . 【9】31r2x2y211II2I12. . 【10】2 r dr . 【2】2 0d4sindtrcosf七、【 6 分】解：F t0024sincosdt 03 r dr4sindtfr22 r dr000t422t2 r fr2dr . 【4】805 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故lim t 0F tlim t 0t323 t222 t f t2232lim t 0f t2232a .【6】2t36 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
