2022年高考复习文科函数知识点总结.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载函数学问点一、映射与函数1、映射 f：AB 概念（1）A 中元素必需都有象且唯独；（2）B 中元素不肯定都有原象,但原象不肯定唯独；2、函数 f： A B 是特别的映射1、特别在定义域 A 和值域 B 都是非空数集； 函数 y=fx 是“ y 是 x 的 函数”这句话的数学表示,其中 x 是自变量, y 是自变量 x 的函数, f 是表示对应法就,它可以是一个解析式,也可以是表格或图象,也有只能用文字语言表达 .由此可知函数图像与 x 轴至多有一个公共 点,但与y 轴的公共点可能没有,也可能是任意个；（即一个 x 只能对应一个 y,但一个 y可以对应多个 x；）（2）、函数三要素是定义域,对应法就和值域,而定义域和对应法就是起决 定作用的要素,由于这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法就二者完全相同的函数才是同一函数 . 二、函数的单调性它是一个区间概念,即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的；判定方法如下：1、作差（商）法（定义法）2、导数法3、复合函数单调性判别方法（同增异减）三函数的奇偶性a,b）也是图象上一点. 偶函数：fx fx 设（a,b）为偶函数上一点,就（偶函数的判定：两个条件同时满意定义域肯定要关于y 轴对称,例如：yx21在 ,11上不是偶函数 . 满意fxfx,或fx fx 0,如fx0时,ffx1. x奇函数：fx fx b）也是图象上一点. 设（a,b）为奇函数上一点,就（a,奇函数的判定：两个条件同时满意定义域肯定要关于原点对称,例如：x yx3在,11上不是奇函数 . 1满意fxfx,或fx f0,如f0时,ffxxx 四函数的变换名师归纳总结 yyfx yf x：将函数yf x 的图象关于y 轴对称得到的新的图像第 1 页,共 6 页就是fx 的图像；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ydy=fx学习必备yd欢迎下载y=f -x-ca-byofb-acx-ca-byob-acxx 轴对称得到的新的图像 yf x 的图象关于f x ：将函数-ca就是yf x 的图像；ydy=-fxx 轴下方的部分对称到x 轴yy=fxd-bob-acx-ca-bob-acxyf x y|f x |：将函数yf x 的图象在名师归纳总结 -c的 上 方 , 连 同 函 数yf x 的 图 象 在x 轴 上 方 的 部 分 得 到 的 新 的 图 像 就 是第 2 页,共 6 页y|f |的图像；ydy=fxydy=|fx|a-bob-acx-ca-bob-acx-cyfx yf |x：将函数yf x 的图象在 y 轴左侧的部分去掉,函数yf x 的图象在 y 轴右侧的部分对称到y 轴的左侧, 连同函数yf x 的图象在y 轴右侧的部分得到的新的图像就是yf|x|的图像 . ydy=fxydy=f |x|a-bob-acx-ca-bob-acx函 数y=fx y=fx+a a>0 时,向左平移a 个单位； a<0 时,向右平移 |a| 个单位 . y=fx+a a>0 时,向上平移a 个单位； a<0 时,向下平移 |a| 个单位 . y=f-x y=f-x与 y=fx的图象关于y 轴对称 . y=-fx y=-fx与 y=fx的图象关于x 轴对称 . y=-f-x y=-f-x与 y=fx的图象关于原点轴对称. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y=f|x| y=f|x|学习必备欢迎下载0 时函数即y=fx,所以 x<0的图象关于y 轴对称, xy=|fx| 时的图象与x0 时 y=fx的图象关于y 轴对称 . 的 图 象 是yfx fx ,fx 0；, y=|fx|yf1 x fx,fx0 .y=fx0 与 y=fx<0图象的组合 . y=f1 x与 y=fx的图象关于直线y=x 对称 . 注：（1）如对任意实数x, 都有 fa+x=fa-x成立,就 x=a 是函数 fx的对称轴；（2）如对任意实数x, 都有 fa+x=fb-x成立,就 x=a2b是 fx的对称轴 . 五、指数函数与对数函数的图像和性质一指数函数（一） 指数与指数幂的运算 1根式的概念：一般地,假如xna,那么 x 叫做 a 的n 次方根,其中 n >1,且 n N*负数没有偶次方根； 0的任何次方根都是0,记作n00；当 n 是 奇 数 时 ,nana, 当 n 是 偶 数 时 ,nan|a|aaa0 2a0 分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定： 3 0amnama0 ,m ,nN* n1nam1n1ma,0m ,nN* n1 nmaan0,0 的负分数指数幂没有意义的正分数指数幂等于实数指数幂的运算性质（1）r a ·ararsa0,r,sR ；（2）r a sarsa0 ,r,sR；（二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念： 一般地,函数yaxa0 ,且a1 叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R注：指数函数的底数的取值范畴, 底数不能是负数、 零和 1 2 、指数函数的图象和性质名师归纳总结 a>1 1精选学习资料 - - - - - - - - - 定义域 R 学习必备欢迎下载定义域 R 值域 y0 值域 y0 在 R 上单调递 在 R 上单调递增 减非奇非偶函数 非奇非偶函数函数图象都过 函数图象都过定点（ 0,1）定点（ 0,1）留意：利用函数的单调性,结合图象仍可以看出：（1）在 a ,b 上,ffxaxaf0 且a1 值域是fa,fb 或fb,fa；x1；x取遍全部正数当且仅当（2）如x0,就fxaxa0 且a1 ,总有f 1 a；xR；（3）对于指数函数二、对数函数（一）对数 1对数的概念：一般地,假如axNa0,a1 ,那么数 x 叫做以a 为底N 的对数,记作：xlogaN（ a 底数, N 真数,logaN 对数式）说明： 1留意底数的限制a0,且a1；2axNlogaNx；3留意对数的书写格式logaN两个重要对数：1常用对数：以 10 为底的对数lgN；2自然对数：以无理数e2 . 71828为底的对数的对数lnN指数式与对数式的互化幂值 ba N真数 log a N b 底数指数 对数（二）对数的运算性质名师归纳总结 假如a0,且a1,M0,N0,那么：第 4 页,共 6 页1logaM·NlogaMlogaN；2logMnlogaMlogaN；aN3lognlogaMnR aM- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载留意：换底公式blogablogcb（a0,且a1；c0,且c1；logacab0）1alog利用换底公式推导下面的结论（1）logambnnlogab；（2）logbm（三）对数函数1、对数函数的概念： 函数ylogaxa0,且a1 叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是（0,+）注： 1对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,留意辨别；如：y2log2x,ylog 5x 5都不是对数函数,而只能称其为对数型函数2对数函数对底数的限制：a0,且a1 2 、对数函数的性质：a>1 4 56 70<a<1 6 7332.52.5221.51.511110.50.50-0.5-1112 38-10-01.512 34 5-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5定义域 x0 定义域 x0 值域为 R 值域为 R 在 R上递增在 R上递减函数图象都函 数 图 象 都 过 定过定点（ 1,点（ 1,0）0）8六幂函数的图像及性质（一）定义：形如y=xa（a 是常数）的函数,叫幂函数； 三 幂函数的性质：a>0 时,1 图象都通过点 0,0,1,1 2 在0,+ ,函数随的增大而增大a<0 时,1 图象都通过 1 ,1）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 在0,+ ,函数随 x 的增加而减小3 在第一象限内,图象向上与y 轴无限地接近,向右与x 轴无限地接近；n 函数位于第一象限的图象在“ a>1” 时,往上翘；0<a<1, 往右拐 ;a<0 向下滑；n>1 0<n<1 n<0 七二分法求零点对于函数 fx,假如存在实数 c,当 x=c 时,如 fc=0, 那么把 x=c 叫做函数 fx的零点；解方程即要求 fx 的全部零点；假定 fx在区间（ x, y）上连续,先找到 a、b 属于区间（ x,y）,使 fa,fb 异号,说明在区间 a,b内肯定有零点,然后求 fa+b/2, 现在假设 fa<0,fb>0,a<b 如 fa+b/2=0 ,该点就是零点；如 fa+b/2<0, 就在区间（ a+b/2, b内有零点, a+b/2>=a ,连续使用中点函数值判断；如 fa+b/2>0 ,就在区间 a,a+b/2 内有零点, a+b/2<=b ,连续使用中点函数值判定；通过每次把 fx 的零点所在小区间收缩一半的方法,使区间的两个端点逐步迫近函数的零点,以求得零点的近似值,这种方法叫做二分法；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
