2022年高考数学模拟试题理.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 训练类考试资料【满分 150 分,考试时间为 120 分钟】一、挑选题：此题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分；在每道题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的；1已知集合A2, 1,0,2,3,By yx21,xA ,就 AIB中元素的个数是A. 2B. 3C. 4D. 52 i 是虚数单位,复数zai aR 满意z2z13 i,就 zA.2 或5 B.2 或 5 C.5 D.53设向量 a 与 b 的夹角为,且a2,1 ,a2b2 ,3 ,就 cosA. 3 B.3 C.5 D.2 555554已知tan1,就 tan422A. 7B.7C. 1 7D.175九章算术 中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“ 堑堵” ,已知某“ 堑堵” 的三视图如下列图,就该“ 堑堵” 的表面积为A. 4B. 6 4 2C. 4 4 2D. 26已知数列 a n , b n 满意 b n a n a n 1,就“ 数列 a n 为等差数列” 是“ 数列 nb 为等差数列” 的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件7执行如下列图的程序框图,就输出的 aA. 1 B. 1 C. 4 D. 5210 78在 x 2 绽开式中,二项式系数的最大值为 a ,含 x 项的系数1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 训练类考试资料为 b ,就baA.80 B.21 C. 21 D. 8021 80 80 21x 2 y 5 09设实数 ,x y 满意约束条件 x y 4 0,就 z x 2y 的最小值为 23 x y 10 0A. 10 B. 10 C. 8 D. 510现有一半球形原料,如通过切削将该原料加工成一正方体工件,就所得工件体积与原料体积之比的最大值为A. 6B. 6 C.3 2 D.3 23 6 8 42 211已知 O 为坐标原点, F 是双曲线 : x2 y2 1 a 0, b 0 的左焦点,A, B 分别为a b的左、右顶点,P为 上一点,且 PF x 轴, 过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ,与y轴交于点 E ,直线 BM 与 y 轴交于点 N ,如 OE 2 ON ,就 的离心率为A. 3 B. 2 C.3 D.42 312已知函数 f x ln e xe xx ,就使得 2f 2 x f x 3 成立的 x 的取值范畴是A. 1,3 B. , 3 U 3,C. 3,3 D. , 1 U 3,二、填空题：此题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分；13曲线 y x 与 y 3x 所围成的封闭图形的面积为 . 14已知 a n 是等比数列,a 5 1 ,4 a 3 a 7 2,就 a 7 . 22 215设 F 1, F 2 为椭圆 C : x2 y2 1 a b 0 的左、右焦点,经过 F 的直线交椭圆 C 于a bA, B 两点,如 F2 AB 是面积为 4 3 的等边三角形,就椭圆 C 的方程为 . 16 已 知 x 1 , x 2 是 函 数 f x 2sin 2 x cos2 x m 在 0, 内 的 两 个 零 点 , 就2sin x 1 x 2 . 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 训练类考试资料三、解答题：共70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；第17-21 题为必考题,每个试题考生都必需作答；第（一）必考题：共 60 分；22、23 题为选考题,考生依据要求作答；17. （12 分）在ABC 中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知acosAcosccosA2 bcosB. Bbsin2A（I ）求 B ；（II ）如 b 7 a,ABC 的面积为 2 3,求 a . 18. （12 分）在某校举办的航天学问竞赛中,参加竞赛的文科生与理科生人数之比为 1:3 ,且成果分布在 40,100 ,分数在 80 以上（含 80）的同学获奖 . 按文理科用分层抽样的方法抽取 200人的成果作为样本,得到成果的频率分布直方图（见下图）. （I ）在答题卡上填写下面的 2 2 列联表,能否有超过 95 00 的把握认为“ 获奖与同学的文理科有关” ？获奖文科生理科生合计5不获奖合计 200（II ）将上述调査所得的频率视为概率,现从该校参加竞赛的同学中,任意抽取 3名学生,记“ 获奖” 同学人数为 X ,求 X 的分布列及数学期望 . 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 训练类考试资料附表及公式：K2ab nadbc2bd,其中nabcd0.00560,cdacP K2k0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87919. （12 分）在四棱锥PABCD中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,ABCPBPCPD . （ I ）证明： PA平面 ABCD ；（ II ）如PA2,求二面角APDB 的余弦值 . 20. （12 分）已知抛物线C:x22py p0,圆O x2y21. （ I ）如抛物线 C 的焦点 F 在圆 O 上,且 A为 C 和圆 O的一个交点,求AF ；p 的值 . （ II ）如直线 l 与抛物线 C 和圆 O 分别相切于点M ,N,求 MN 的最小值及相应ln21. （12 分）已知函数 f x x（ I ）求函数 f x 的最大值；x,gxxlnxax1 . 2（ II ）当a0,1时,函数ygxx0,e 有最小值,记g x 的最小值为 h a ,e求函数 h a 的值域 . （二）选考题：共10 分；请考生在第22、23 题中任选一题作答；假如多做,就按所做的第一题计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑；1cos为参数）, 以22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 （10 分）在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 1:xy4,曲线C 2:xysin坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（ I ）求曲线C C 的极坐标方程；C C 的公共点分别为A B ,求OB OA的最大值（ II ）如射线0 与曲线4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 训练类考试资料23. 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数fxa x1xa a0. （ I ）当a2时,求不等式fx4的解集；1恒成立,求 a 的取值范畴（ II ）假如对于任意实数x ,fx5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 训练类考试资料康杰中学 2022 年数学（理）模拟试题（一）答案1. B【解析】当x2时,y3；当x1时,y0；当x0时,y1；当x3时,y 8,所以 B 1,0,3,8,所以 A I B 1,0,3,应选 B. 2. C【解析】由于 z 2z a i 2a i a 21 a 2 a 1 i 1 3 i ,所以2a 1 a 1,解得 a 2,所以 | z | | 2 i | 2 21 25,应选 C. 2 a 1 3r r r r r3. A【解析】由于 a 2 a 2 b 4, 2,所以 b 2,1,所以r rcos r a b r 4 1 3,应选 A. | a | b | 5 5 54D【解析】由于 tan21 2tantan 21 2 1 122 43,所以 tan4 2 1 tantan 4 tan2tan22 41 43 1,应选 D. 1 4 735. B【解析】由三视图知,该几何体是底面为斜边边长为 2 的等腰直角三角形、高为 2 的直三棱柱,所以该几何体的表面积为 2 2 2 2 2 2 1 2 2 6 4 2,应选 B. 26. A 【解析】如数列 a n 是等差数列,设其公差为 d ,就b n 1 b n a n 1 a n 2 a n a n 1 a n 2 a n 2 d 1,所以数列 nb 是等差数列 . 如 数 列 b n 是 等 差 数 列,设 其 公 差 为 d 2,就b n 1 b n a n 1 a n 2 a n a n 1 a n 2 a n d 2,不能推出数列 a n 是等差数列 . 所以数列 a n 为等差数列” 是“ 数列 b n 为等差数列” 的充分不必要条件,应选 A. 7C【解析】第一次循环,得 b 1, a 1, i 2；其次次循环,得 b 5, a 5, i 3；2 2第三次循环, 得 b 4, a 4, i 4, ,以此类推, 知该程序框图的周期 3,又知当 i 40退出循环,此时共循环了 39 次,所以输出的 a 4,应选 C. 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 训练类考试资料8. D【解析】有题,得a5 C 10,b233 C 10,所以b2 3C 10 380,应选 D. a5 C 10219. B【解析】作出可行域,如下列图,由于10zx22 y 表示区域内的点到原点距离的平方,由图知,z min|3002 110|2. 应选 B. 2 310. A【解析】当正方体的下底面在半球的大圆面上,上底面的四个顶点在球的表面上时,所得工件体积与原材料体积之比选项取得最大值,此时设正方体的棱长为 a ,就球的半径3为 R a 2 2a 2 6a ,所以所求体积比为 a 6,应选 A. 2 2 1 4 6 a 3 32 3 211. A【解析】易证得 MFA EOA,就| MF | | EO |,即| FA | | OA | MF | | EO | | FA | | EO | c a ；同理 MFB NOB ,| OA | a| MF | | NO | | FB | | NO | c a , 所 以| EO | c a | NO | c a , 又| OB | a a aOE 2 ON ,所以2 c a a c ,整理,得 c3,应选 A. a12. D【解析】由于 f x ln e xe x x 2 ln e xe x x 2f x ,所以 f x 是偶函数,又 f x 在 , 0 单调递减,在 0 , 单调递增,所以 f 2 x f x 2 等价于 | 2 x | | x 3 |,解得 x 1,或 x 3 . 应选 D. 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 训练类考试资料313.12 5【解析】由题意,所围成的封闭图形的面积为0 1 x x 3 dx 23 x 2 14 x 4 | 1012 5. 14. 1【解析】设数列 a n 的首项为 a ,公比为 q ,就依题意,有 a q 4 12,解得4 a q 2 a q 6 21a 18,所以 a 7 a q 6 12 31 . q 2 2 82 2x y15. 1【解析】由题意, 知 | AF 2 | | BF 2 | | AB | | AF 1 | | BF 1 | ,又由椭圆的9 6定 义 知 ,| AF 2 | | AF 1 | BF 2 | | BF 1 | 2 a , 联 立 , 解 得| AF 2 | | BF 2 | | AB | 4a,| AF 1 | | BF 1 | 2a,所 以 S F AB 23 31 | AB | AF 2 | sin60 4 3,所以 a 3,| F F 2 | 3| AB | 2 3,所以 c 3,所2 22 2以 b 2a 2c 26,所以椭圆 C 的方程为 x y1 . 9 616. 2 5【解析】由于 f x 2sin 2 x cos2 x m 5sin2 x m,其中5（cos 2,sin 1）, 由 函 数 f x 在 0, 内 的 两 个 零 点 , 知 方 程5 5 25 sin2 x m 0 在 0, 内有两个根, 即函数 y m与 y 5sin2 x 的图象在20, 内有两个交点,且 x 1 , x 关于直线 x 对称,所以 x 1 x ,所以2 4 2 22 5sin x 1 x 2 sin cos . 2 517. 解：（I ）由已知及正弦定理,得2sinBcosBsinAcosAcosBsinBsin2AsinCcosAsinA cosAcosBsinBsinAsinCcosA8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 训练类考试资料得sinAcosABsinCcosA分1代入上式,sinAcosCsinCcosAsinACsinB, 4分由于sin B0,所以cosB1, 52又由于0B,所以B2. 6分3（II ）由余弦定理, 可得b2a2c22accosB,将b7a,cosB分2c2ac6 a20,解得c2 a, 10分ABC的面积为S1acsinB3a223,解得a2. 122218解（ I ）k200 50文科生理科生合计分获奖5 35 40 不获奖45 115 160 合计50 150 200 3分511535452254 .1673. 841, 5150401606所以有超过9500的把握认为“ 获奖与同学的文理科有关”. 6分（ II ）由表中数据可知,将频率视为概率,从该校参赛同学中任意抽取一人,抽到获奖同学的概率为1 . 7 5 B3 ,1. 8分X 的全部可能的取值为,0,12 ,3,且X分5PXkCk1k115kk0 1, 2,3,. 9分355所以 X 的分布列如下X0123P644812112512512512511 分9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 训练类考试资料E X 3 1 3 . 12 分5 519解：（I ）连接 AC ,就 ABC 和 ACD 都是正三角形, 取 BC 中点 E ,连接 AE ,PE . 由于 E 为 BC 的中点,所以在 ABC 中, BC AE ,由于 PB PC,所以 BC PE,又由于 PE AE E,所以 BC 平面 PAE ,又 PA 平面 PAE ,所以 BC PA . 同理 CD PA,又由于 BC CD C,所以 PA 平面 ABCD . 6 分（ II ）以 A 为坐标原点,分别以向量 AE , AD , AP 的方向为 x 轴, y 轴, z 轴的正方向建立空间直角坐标系 A xyz,就 B 3 , ,1 0 ,D 0 , ,2 0 ,P ,0 0 , 2 ,PD ,0 ,2 2 ,BD 3 , ,3 0 . 设平面 PBD 的法向量为 m x , y , z ,PD m 0 ,即 2 y 2 z 0,BD m 0 3 x 3 y 0取平面 PBD 的法向量 m 3 , ,1 1 . 9 分取平面 PAD 的法向量 n 1 , 0 , 0 . 10 分cos m, nm n 15. 11 分| m | | n | 5所以二面角 A PD B 的余弦值是 15 . 12 分520. 解：（I ）由题意,得 F ,1 0 ,从而 C : x 2 4 y . 解方程组xx24y1,得yA52,所以| AF|51. 5分22 y10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 训练类考试资料（ II ）设Mx0y0,就切线 l 的方程为yx0xx 0y 0,x单调递增,p整理得x0xpypy 00 6分由|ON|1得|py0|21,所以|py 0|x 0 2p 22py 0p2,2 x 0p整理,得p2y 01且y2 010, 8分2 y 0所以|MN| 2|OM| 212 x 0y212py0y21004y 0 212 y 014412 y 0142412 y 01 8,y2 02 y 02 y 0当且仅当y 03时等号成立 . 所以| MN|的最小值为22,此时p233. 12分3121. 解：（I ）fx的定义域为0,f'x1lnx. x2当x0,e 时,f' x0,fx 单调递增；当xe ,时,f' x0,fx单调递减 . 所以当xe时,fx 取得最大值fe1. 4分e（ II ）g'x lnxaxxlnxa,由（ I ）及x,0e得：x如a1,lnxa0,g' x0,gx单调递减,ex当xe时,gx的最小值h a ge e. 6分2如a0,1,f1 0a,fe 1a,ee所以存在t1 ,e ,g' t0且lntat,当x0 ,t时,g' x 0,gx单调递减；当xt,e 时,g' x0,g11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 训练类考试资料所以 g x 的最小值 h a g t t ln t at 1 t ln t ln t 1 t ln t 1 . 9 分2 2 2令 t t ln t t,t ,1 e . ' t ln t 1,2 2当 x 1 , e 时,' t 0,所以 t 在 ,1 e 单调递减,此时 t e, 1,即2eh a , 1 . 11 分2由可知,h a 的值域是 e, 1 . 12 分222解：（I ）曲线 C 的极坐标方程为 cos sin 4,曲线 C 的一般方程为 x 1 2y 21,所以曲线 C 的极坐标方程为 2 cos . 4 分（II ）设 A 1 , ,B 2 , ,由于 A B 是射线 与曲线 C C 的公共点,所以不妨设,就 1 4,2 2 cos, 6 分4 2 cos sin所以 | OB | 2 1 2 cos cos sin | OA | 1 41 1cos 2 sin 2 1 2 cos 2 1, 8 分4 4 4所以当 时,| OB | 取得最大值 2 1 . 10 分8 | OA | 43 x ,4 x ;123解：（I ）f x 2 | x 1 | | x 2 | x , 1 x ;2 .3 x 4 , x 2所以,f x 在 , 1 上递减,在 ,1 上递增,又 f 0 f 8 4,故 f x 4 的解集为 x | 0 x 8 . 4 分3 3（ II ）如 a 1,f x a 1 | x 1 | | x 1 | | x a | a 1 | x 1 | x 1 x a | a 1 | x 1 | | a 1 | | a 1 | a 1,当且仅当 x 1 时,取等号,故只需 a 1 1,得 a 2 . 6 分12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 训练类考试资料如a1,fx2|x1|,f 1 01,不合题意 . 7分xa|如0a1,fxa|x1|a|xa|1a|xa|a|x1 ,分 1a|xa|a|a1| 1a|xa|a|a1|a1a 当且仅当xa时,取等号,故只需a 1a1,这与0a1 冲突 . 9综上所述, a 的取值范畴是2 ,. 10分13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页