2022年高考数学选择题的十种常见解法.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高考数学挑选题的10 种常用解法高考数学试题中 , 挑选题的分值占全卷的 40, 同时它又在全卷的开头部分 , 所以解挑选题的快慢和胜利率的高低对于能否进入正确状态 , 以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用 . 近年高考挑选题削减了繁烦的运算 , 着力考查同学的规律思维与直觉思维才能 , 以及观看、 分析、比较、挑选简捷运算方法的才能,突出了对同学数学素养的考查；试题运算量不大,以熟悉型和思维型的题目为主,很多题目既可用通性、通法直接求解 , 也可用“特别 ” 方法求解； 下面介绍高考数学挑选题的10 种常用解法 . 解数学挑选题有两个基本思路：一是直接法；二是间接法充分利用题干和挑选支两方面供应的信息,快速、精确地作出判定,是解挑选题的基本策略；解挑选题的基本思想是：既要看到通常各类常规题的解题思想,原就上都可以指导挑选题的解答；更应看到；依据挑选题的特别性,必定存在着如干异于常规题的特别解法；我们需把这两方面有机地结合起来,对详细问题详细分析；1、直接求解法由因导果,对比结论；按指令要求,通过推理或演算直接得出符合题意的结论,再与挑选支对比而作出判定的解题思路称为直接法 .直接法是常常采纳的一种重要方法 . 例 1、设集合 A 和 B 都是自然数集合 N ,映射 f : A B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2 nn ,就在映射 f 下,象 20 的原象是（）A 2 B 3 C 4 D 5解：由映射概念可知 2 nn 20, 可得 n 4 .应选 C . 1例 2、假如 log 7 log 3 log 2 x 0,那么 x 2 等于（）A 1 B 3 C 3 D 23 6 9 41 3解：由题干可得：log 3 log 2 x 1 log 2 x 3 x 2 . 3x 2 2 2 2 . 应选 . 4例 3、方程 x sin x 的实数解的个数为（）A 61 B 62 C 63 D 64100解：令 y x , y sin x ,这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数 .由于直线 y 1 x 的100 100斜率为 1,又 1 sin x 1. 所以仅当 100 x 100 时,两图象有交点 .由函数 y sin x 的周期性, 把闭区间100100,100 分成 100, 2 16 1 , 2 k , 2 k 1 , 2 15 ,100 . k 15, 14, , 2, 1,0,1,2, ,14,共 32 个区间,在每个区间上,两图象都有两个交点,留意到原点多计一次,故实际交点有 63个.即原方程有 63 个实数解 .应选 C . 从以上例题可以看出,解一元数学挑选题,当得出的符合题意的结论与某挑选支相符时,便可肯定该挑选支是正确的 . 练习精选名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1已知 fx=xsinx+1+ax 2,f3=5, 就 f3= A 5 B 1 C1 D无法确定12如定义在实数集 R 上的函数 y=fx+1 的反函数是 y=f x1,且 f0=1, 就 f2001 的值为 A1 B2000 C2001 D2002 3.已知奇函数 fx 满意： fx=fx+2 ,且当 x0,1时, fx=2 x1,就 f log 24 的值为2（A ）1（B）5（ C）5（D）232 2 24 244设 a>b>c,n N,且 1 1 n 恒成立,就 n 的最大值是（） A2 B3 C4 D5 a b b c a c5. 假如把 y=fx 在 x=a 及 x=b 之间的一段图象近似地看作直线的一段,设 acb,那么 fc 的近似值可表示为（）A1 f a f b B f a f b C f a c a f b f a D f a c a f b f a 2 b a b a6有三个命题： 垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面 的一条斜线 l 有且仅有一个平面与 垂直；异面直线 ,a b 不垂直,那么过 a 的任一平面与 b 都不垂直；其中正确的命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 7数列 1,1+2,1+2+2 2, ,1+2+2 2+ +2 n1, 的前 99 项的和是（）（A）2 100101 （B）2 99101 （C）2 10099 （D）2 9999 练习精选答案：B DACCDA 2、特例法名师归纳总结 - - - - - - -把特别值代入原题或考虑特别情形、特别位置,从而作出判定的方法称为特例法.（也称特别值法）例 4、当a1b12时, arctgaarctgb 的弧度等于（）A2或2B3或2C4或3D5或4435分析：四个挑选支中有且只有一个是正确的,且四支中八个常数均不相同,故把满意a1b12的任一组a b 的值代入 arctgaarctgb 必等于这八个数中的某一个,该数所在的支就是正确支. 解：取满意a1b12的a0,b1 代入,有arctg0arctg14.应选C. 注：如用直接法.由a1b12ab1.tg arctgaarctgbab1. 1ab1ab又2arctga2,2arctgb2arctgaarctgb.arctgaarctgb4或3.4例 5、ab1,Plgalg , b Q1lgalgb,Rlga2b,就（）2A RPQB PQRC QPRD PRQ解：由ab1,不妨取a100,b10,就P2,Q3,Rlg100 10lg100 103.应选B . 222注：此题也可尝试利用基本不等式进行变换. 例 6、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6 ,这个长方体对角线的长是（）A23B3 2C6D6解：由已知不妨设长a1,宽b2,高c3,就对角线的长为a2b2c21236.应选D . 第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载练习精选1如 0,就（）A sin 2 sin B cos2 cos C tan2 tan D cot2 cot42假如函数 y=sin2x+a cos2x 的图象关于直线 x=对称,那么 a= A 2 B 2 C1 D 1 83.已知 fx= x 1 +1x 1. 函数 gx 的图象沿 x 轴负方向平移 1 个单位后,恰好与 fx 的图象关于直线y=x 对称,就 gx 的解析式是（）（A）x 2+1x 0Bx2 2+1x 2C x 2+1x 1Dx+2 2+1x 2 4. 直三棱柱 ABC A /B /C /的体积为 V,P、Q分别为侧棱 AA /、CC /上的点,且 AP=C /Q,就四棱锥 BAPQC的体积是（）（ A）1 V（B）1 V（C）1V（D）1 V2 3 4 55在ABC中, A=2B,就 sinBsinC+sin 2B= Asin 2A Bsin 2B Csin 2C Dsin2B 6. 如1-2x 8=a0+a1x+a2x 2+ +a8x 8, 就|a 1|+|a 2|+ +|a 8|= （A）1 （B） 1 （C）3 81 （ D）2 81 7一个等差数列的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,就它的前 3n 项和为（）A 24 B 84 C 72 D 36 8假如等比数列 a n 的首项是正数,公比大于 1,那么数列 log 1 a n 是（）3A 递增的等比数列； B递减的等比数列； C 递增的等差数列； D 递减的等差数列；9. 双曲线2 b x22 a y22 a b2 ab0的两渐近线夹角为,离心率为e ,就 cos2等于（）A e B2 e C1 D1e2 e练习精选答案：BDBBACDDC3、代入验证法ab将挑选支代入题干或将题干代入挑选支进行检验,然后作出判定的方法称为代入法. 例 7、满意7x3x12的值是（）A x3B x3C x2D x17分析：找最简洁的挑选支代入,并依据正确支是唯独的可知选D . 注：本问题如从解方程去找正确支实属下策. 例 8、已知0a1, b1 且ab1. 就Mloga1,Nlogab ,Plogb1.三数大小关系为（）bbA PNMBNPMCNMPDPMN解 ： 由 0a1,b1 知M0,N0.又P10.代 入 选 择 支 检 验C,D被 排 除 ； 又 由1logaab0logablogaa0, log ab1.即logablog b1.A被排除 .应选B . b练习精选1假如P m 36 C4,就 m=（）A 6 B 7 ）C 8 D 9 m2如不等式0x2ax+a1 的解集是单元素集,就a 的值为（ A0 B2 C4 D6 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载C sin2x D cos2x 3如 f xsinx 是周期为的奇函数,就f x 可以是 A sinx B cosx 4.已知复数 z 满意 argz+1=3,argz1= 5,就复数 z 的值是 6A1i3B 13iC 1i3D13i22225如正棱锥的底面边长与侧棱长相等,就该棱锥肯定不是（）A 三棱锥B 四棱锥C 五棱锥D 六棱锥练习精选答案：BBBBD4、图象法（数形结合法）时,通过画图象作出判定的方法称为图象法. ）D 没有实数根例 9、方程 lgx410x的根的情形是（A 仅有一根B 有一正根一负根C 有两个负根解：令y 1x 10 ,y2lgx4 .画草图 （略） .当x0时,y 110x1,y2lgx4lg 4.y 1y .当x1y 1x 101,y 2lgx4lg3.y 1y 当x3时,y 1x 101,y2lgx4lg10.y 1y . 101000由此可知,两曲线的两交点落在区间x3,0内.应选C . FF 成立的充要条件是（）例 10、已知Ex yyx2,Fx y x2ya21,那么使 EA a5B a5C a1D a01的内部（包括周界）.该题的几44F 为动圆x2ya2解：E 为抛物线y2 x 的内部（包括周界）,何意义是 a 为何值时,动圆进入区域E ,并被 E 所掩盖 .（图略）验证点a 是动圆圆心的纵坐标,明显结论应是ac cR,故可排除B,D ,而当a1时,EFF （可0,1 到抛物线上点的最小距离为3 2）.应选A . 练习精选名师归纳总结 1.方程 lgx+4=10x 的根的情形是 A 仅有一根B有一正一负根C有两负根D无实根第 4 页,共 10 页2.E、F 分别是正四周体SABC 的棱 SC、AB 的中点 ,就异面直线EF 与 SA 所成的角是A90oB60oC45oD30o3.已知 x 1是方程 x+lgx=3 的根 ,x2是方程 x+10x=3 的根 ,那么 x 1+x 2的值是 A6 B3 C2 D1 4.已知函数fx=x2,集合 A=x|fx+1=ax,xR, 且 A R = R , 就实数 a 的取值范畴是A0,+ B2,+ C4, D,04,5. 函数 fx=ax1在区间 -2,+ 上为增函数 , 就 a 的取值范畴是 x2A0<a<1 2 Ba<-1或 a>1 2 Ca>1 Da>-2 26. 已知函数 fx=3-2|x|,gx=x2-2x, 构造函数 Fx, 定义如下 : 当 fxgx 时 ,Fx=gx;当 fx<gx时,Fx=fx.那么 Fx - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载A 有最大值 3, 最小值 -1B 有最大值 7-27 , 无最小值 C 有最大值 3, 无最小值 D 无最大值 , 也无最小值7 是正实数,函数fx=2sin x 在 , 3 4上递增,那么 2 ）A0< 3 2 B0< 2 C0< 24 7 D 8假如不等式xax a0的解集为x mxn ,且mn2a ,就 a 的值等于（A 1 B 2 C 3 D 4 9.fx 是定义在R 上的奇函数 ,且 f3 x=f3+x, 如 x 0,3时 fx=2x,就 fx 在6,3上的解析式是fx=（）（ A ）2x+6x+6（ B） 2（C）2xx（D） 2练习精选答案：CCBACBABB5、规律分析法依据挑选支的规律结构和解题指令的关系作出判定的方法称为规律分析法 . （1）如（ A）真（B）真,就（ A）必排出,否就与“ 有且仅有一个正确结论” 相冲突 . 2 如（ A）（B）,就（ A）（ B）均假；（3）如（ A）（ B）成冲突关系 , 就必有一真 , 可否定 CD.例 11、如 c 1, a c c 1, b c 1 c .就以下结论中正确选项（）A a b B a b C a b D a b分析：由于 a b的含义是 a b 或 a b . 于是如 B 成立,就有 D 成立；同理,如 C 成立,就 D 也成立,以上与指令“ 供挑选的答案中只有一个正确” 相冲突,故排除 B , C .再考虑 A , D ,取 c 3 代入得 a 3 2, b 2 3,明显 a b ,排除 D .应选 A . 例 12、当 x 4,0 时 , a x 24 x 43 x 1 恒成立,就 a 的一个可能取值是（）A 5 B 5 C 5D 53 3解：x 24 x 0 A 真 B 真 C 真 D 真 .应选 D . 注：此题由解题指令“ 只有一个供选答案正确” 可知选 D 才正确 . 练习精选名师归纳总结 1. 平行六面体ABCDA1B1C1D1 的两个对角面ACC 1A1 与 BDD 1B1 都是矩形 , 就这个平行六面体是 5 A 正方体 B长方体 C直平行六面体 D正四棱柱5 3 D2. 当 x-4,0时ax24x4x1恒成立 , 就 a 的一个可能值是 A5 B-5 C333. 已知 z1=a1+b1i,z2=a2+b2ia1, a2,b 1,b 2 均为实数 是两个非零复数, 就它们所对应的向量OZ 与OZ 相互垂直的充要条件是 Abb 21 B a1a2+b1b2=0 Cz1-iz2=0 Dz2-iz1=0 第 5 页,共 10 页a a 24. 设a b 是满意ab0的实数,那么（）Aabab B abab Cabab D abab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载5.如 a、 b 是任意实数,且 a > b,就（） A a 2 > b 2B ba <1 C lga b>0 D 12 a < 12 b 6.在直角三角形中两锐角为 A 和 B,就 sinAsinB= （）A 有最大值1 2和最小值 0 B 有最大值 1 2 ,但无最小值 C 既无最大值也无最小值 D 有最大值 1,但无最小值练习精选答案：CBBBDB6、逆向思维法当问题从正面考虑比较困难时,采纳逆向思维的方法来作出判定的方法称为逆向思维法 . 例 13、如正棱锥的底面边长与侧棱长相等,就该棱锥肯定不是（）A 三棱锥 B 四棱锥 C 五棱锥 D 六棱锥解：如是六棱锥, 就这个六棱锥的底面外接圆半径、底面边长、 侧棱长都相等, 这是不行能的 .应选 D . 例 14、中华人民共和国个人所得税法规定,公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税,超过 800 元的部分为全月应纳税所得额 . 此项税款按下表分段累进运算：全月应纳税所得额 税率不超过 500 元的部分 5% 超过 500 元至 2000 元的部分 10% 超过 2000 元至 5000 元的部分 15% 某人一月份应交纳此项税款 26.78 元,就他的当月工资、薪金所得介于A 800900 元 B 9001200 元 C 12001500 元 D 15002800 元解：设某人当月工资为 1200元或 1500元,就其应纳税款分别为： 400 5%=20 元,500 5%+200 10%=45元,可排除 A 、B 、D .应选 C . 注：此题也可采纳（1）估算法 .由 500 5%=25 元, 100 10%=10 元,故某人当月工资应在 13001400元之间 . 应选 C . （2）直接法 .设某人当月工资为 x 元,明显 1300 x 2800 元, 就 x 1300 10% 500 5% 26.78 .解之得 x 1317.8 元. 应选 C . 练习精选名师归纳总结 1如不等式0x2ax+a1 的解集是单元素集,就a 的值为（）A0 B2 C4 D6 第 6 页,共 10 页2. 对于函数 fx,xa,b及 gx, xa,b；如对于 x a,b,总有f x g x 1,我们称 fx 可被 gx 替代 .那么以下给出的函数中能替代fx=x , x4,16的是 f x 10Agx=x+6, x 4,16Bgx=x2+6, x 4,16Cgx= 1 5, x 4,16Dgx=2x+6, x 4,16 3. 在以下图象中,二次函数y=ax2+bx 与指数函数ybx的图象只可能是（）a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A B 优秀学习资料欢迎下载D C 4.如圆x22 yr2 r0上恰有相异两点到直线4x3y250的距离等于1,就 r 的取值范畴是 i A4,6B 4,6C 4,6D 4,6C1iD15已知复数z 满意 z+z ·z1i2 ,就复数 z 的值是 A1iB1 2i42222226.已知 y=fx 的图象如右,那么fx= Ax22 |x|1Bx22x1Cx22|x|+1 D|x21| 练习精选答案：BBCDCA7、估算法所谓估算法就是一种粗略的运算方法,即对有关数值作扩大或缩小,从而对运算结果确定出一个范畴或作出一个估量的方法；例 15 如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为 3 的正方形, EF/AB ,C ）EF=3/2,EF与面 AC的距离为2,就该多面体的体积为 （ A ）9/2 B）5 C）6 D）15/2 E F 解析：连接BE、CE就四棱锥 EABCD的体积VE-ABCD= 1 3×3× 3× 2=6,又整个几何体大于部分的体积,D 所求几何体的体积V 求> VE-ABCD,选（ D）练习精选A B 1中华人民共和国个人所得税法规定,公民全月工资、薪金所得不超过 过 800 元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分希累进运算；全月应纳税所得额税率不超过 500 元的部分5% 超过 500 元至 2000 元的部分10% 超过 2000 元至 5000 元的部分15% 800 元的部分不必纳税,超名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载某人一月份应交纳此项税款 26.78 元,就他的当月工资、薪金所得介于 （A）800900 元（B）9001200 元（C）12001500 元（ D） 15002800 元2. 20XX 年 3 月 5 日九届人大五次会议政府工作报告：“ 20XX 年国内生产总值达到 95933 亿元,比上年增长了 7.3%,假如“ 十；五” 期间（20XX 年-20XX 年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“ 十；五” 来我国国内生产总值为（）（A）115000 亿元（B）120000 亿元 （C）127000 亿元（D）135000 亿元3.向高为 H 的水瓶中注水 , 注满为止 . 假如注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如右图所示 , 那么水瓶的外形是 V A B C D h 4、如,是锐角,且sin61,就 cos的值是（）23O H 3A 261B 261C 231D 16644练习精选答案：CCBB8、直觉分析法即在娴熟把握基础学问的基础上凭直觉判定出答案的方法；例 16 如 sin +cos =1/5 ,且 0 ,就 tg 的值是 （） A ） 4/3 B sin +cos =1/5 ） 3/4 C）4/3 D） 3/4 解析：由 sin +cos =1/5 知 sin 与 cos 异号,又由 0 知 sin >0,cos <0,又由常见的勾股数知 sin = 4,cos =3, tg = sin 4,应选（ A ）；5 5 cos 3当然有的题目不止用一种方法,需要几种方法同时使用；也有的题目有多种解法,这就需要在实际解题过程中去分析总结；例 17 复数 -i的一个立方根是1i ,它的另外两个立方根是 （）A）3±1i B）-3±i C）±3+1 2i D）±3-1 2i222222此题解法较多, 如特点分析、 直接求解、 数形结合、 逆推验证等； 但相比较仍是用特点分析法求解较简洁：解析：复数 i 的一个辐角为 90 0,利用立方根的几何意义知,即 210 0 与 330 0,故虚部都小于 0,答案为（ D）；另两个立方根的辐角分别是90 0+1200与 900+2400,9、排除挑选法排除法即第一对某些挑选项举出反例或否定后得到答案的解法；例 18 已知两点 M（1,5/4 ）, N（ 4,-5/4 ）,给出以下曲线方程：名师归纳总结 4x+2y-1=0 x2+y 2=3 2 x2 y =1 x22 y =1 第 8 页,共 10 页22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载在曲线上存在点 P 满意 |MP|=|NP| 的全部曲线方程是 （）A） B） C） D）解析： P 满意 |MP|=|NP| 即 P是 MN的中垂线上的点,P 点存在即中垂线与曲线有交点； MN的中垂线方程为 2x+y+3=0,与中垂线有交点的曲线才存在点 P 满意 |MP|=|NP|,直线 4x+2y-1=0 与 2x+y+3=0 平行,故排除（A）、（ C）,2 x y 3 0又由 x 22 =0,有唯独交点 P满意 |MP|=|NP| ,应选（ D）；y 12例 19函数 y=tg（ 1 x 1）在一个周期内的图像是 （）y 2 y 3 y y 7 4 5- 3 O 23 53 x O 623 6x - 3 23 3 x - 6 O 3 6x A B C D 解析： 由函数 y=tg（1 x 1）的周期为 2 可排除 B、（D）；由 x= /3 时 y 0 可排除（C）；应选（A）；2 3练习精选1.如图, I 是全集, M 、P、S 是 I 的 3 个子集,就阴影部分所表示的集合是 P I AMPSBMPSM S CMPSDMPS2. 函数y1x11 （A）在（ -1, +）内单调递增（B）在（ -1,+）内单调递减（C）在（ 1,+）内单调递增（D）在（ 1, +）内单调递减3. 过原点的直线与圆相切,如切点在第三象限,就该直线的方程是（）（A）（B）（C）（D）4. 在复平面内,把复数33i对应的向量按顺时针方向旋转3,所得向量对应的复数是 （A）（B）（C）（D）5. 函数 y=xcosx 的部分图象是 练习精选答案：CCCBD10、特点分析法名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载此方法应用的关键是：找准位置,挑选特点,实现特别到一般的转化；例 20 在复平面内,把复数 3 3 i 对应的向量按顺时针方向旋转 /3 ,所得向量对应的复数是 （）A）2 3 B ） 2 3 i C）3 3i D）3+ 3 i 解析：复数 33 i 的一个辐角为 /6 ,对应的向量按顺时针方向旋转 /3 ,所得向量对应的辐角为 /2 ,此时复数应为纯虚数,对比各挑选项,选（B）；练习精选1如关于 x 的方程12 x=kx-2 有两个不等实根,就实数k 的范畴是（）OB；旋转过程中,A3,3 B3,3 C3,0 D3,11,33333223 2. 设 S 为半径等于1 的圆内接三角形的面积,就4S+ 9 S的最小值为（）A 3 3 4 B5 3 C73 D9 343如关于 x 的不等式 |x-sin2 |+|x+cos2 |<k 的解集非空,就实数k 的取值范畴是（ Ak1 Bk>1 C0<k<1 D0<k14.如复数 z 满意 |z+1 z|=1,就 z 的模的范畴是（）A 125 1 ,25B51,51C 125 1 ,25