2022年高考数学二轮复习精品资料学案：难点函数的性质综合运用问题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 函数性质的综合应用是高考的重点内容之一,考查的内容敏捷多样,函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性可以单独命题,也可以将它们综合在一起进行考查,许多同学在做题时不能很精确的利用好各个性质的特点进行解题,从而导致正确率很低.同时试卷中往往以抽象函数为题根,来考查考生对函数性质的懂得和把握,而抽象函数就是考生的弱点之一,因而这种类型的试卷,难度较大 .本文就高考中常见考查题型加以总结和方法的探讨 . 1 函数单调性的判定函数单调性判定的常用方法：1利用已知函数的单调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,求单调区间2定义法：先求定义域,再利用单调性定义3图象法：假如 是以图象形式给出的,或者 的图象易作出,可由图象的直观性写出它的单调区间4导数法：利用导数的正负确定函数的单调区间例 1【江苏省灌云高级中学2022-2022 学年度高三第一学期期中考试】函数的单调递增区间为2 依据函数单调性求参数范畴对于含参函数 在给定区间 内单调递减（以递减为例）求参数 范畴,可以依据详细的函数单调性考虑,也可以依据函数求导考虑,然后转化成恒成立问题 . 常见的利用导数的方法有：（1）最值法：先对给定函数进行求导,就原题意转化为 对于一切 恒成立,此时只需求出在 上的最大值（是关于 的表达式）,再解不等式,进行得到 的取值范畴 .（2）子区间法：先解关于 的不等式,得到用参数 表示的函数 的单调减区间,再令,从而可以得到关于 的不等式或不等式组,进而得到 的取值范畴 .（3）参数分别法：先对给定函数进行求导,就原题意转化为 对于一切 恒成立,将参数 分别到不等式的一边,而另一边是一个不含参数 的函数,如参数分别后得到不等式,就（反之,）. 1 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例2【 安 徽 省 毫 州 市 涡 阳 四 中2022届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 数 学 （ 理 ） 】 已 知是上的单调递增函数,就实数的取值范畴为（）A 1, B4,8 C 4,8 D 1,8 例 3【安徽省合肥市 2022 届高三第一次质量检测数学（文）】已知函数且在 B.上单调递增,且 D.,就的取值范畴为（）A. C.2 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 抽象函数奇偶性判定抽象函数是指没有详细地给出函数的解读式,只给出它的一些特点或性质 .这类问题往往具有抽象性、综合性、技巧性等特点 .它既是教案的难点 ,又是近几年高考中的热点 .这类问题常见的思路是依据已知条件,通过恰当的赋值代换,寻求 与 的关系 .几个抽象函数的奇偶性及函数模型如下：（1）如 函 数 满 足, 就 是 奇 函 数 ； （ 2 ） 如 函 数 满 足,就 是 奇 函 数；（3）如 函 数 满 足, 0,就 是偶函数 . 例 4 函数 的定义域为 R,如 与 都是奇函数,就（）A 是偶函数 B 是奇函数C 是奇函数 D 是奇函数例 5 已知函数 fx满意： f11 4,4fxfyfx yfxyx,yR,就 f2 014_ 3 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4 依据函数周期性与对称性（奇偶性）求值函数的周期性与对称性（或奇偶性）同时显现,需要能够快速发觉他们之间的关系,从而能够精确的解题.他们之间的关系有：（1）如 关于点 中心对称（相邻）,就 是周期为2 的周期函数；的图象关于直线 周对称（相邻）,就函数是周期为 2 的周期函数；（3）假如函数 的图像有一个对称中心 和一条相邻对称轴,就函数 必是周期函数,且一周期为 . 例 6 【 广 东 省 中 山 市 一 中 2022 届 高 三 第 二 次 统 测 】 奇 函 数 满 足 对 任 意 都 有成立,且,就 的值为（）A 2 B 4 C 6 D 85 函数奇偶性与单调性综合解题函数单调性与奇偶性混合时,重在对函数图象的考查及函数性质的应用此时可先从特别点 定点,再从单调性 部分定形,最终从奇偶性 单来源 : 调区间等 定图象,然后依据图象挖掘性质,比较大小或找准最值、4 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 7【安徽省毫州市涡阳四中2022 届高三上学期其次次月考数学（理）】如函数对任意的恒成立,就6.函数奇偶性、单调性、周期性综合解题单调性、奇偶性和周期性是函数最重要、最基本的性质留意单调性是函数在定义域内局部区间上的性质 即函数可以在定义域的一部分上单调 ,而奇偶性和周期性是函数在定义域上的整体性质 即对定义域内任意自变量都成立的性质 例 8 【山西省大同一中 2022-2022 学年上学期期中考试试卷】已知定义域为 的函数 在区间 8, +上为减函数,且函数 为偶函数,就（）A. f6 f7 B. f6 f9 C. f7 f9 D. f7 f10 点评：此题考查的是函数的奇偶性与周期性,重点是要把握 是偶函数,应当是（关于对称）,而不是（此时的情形是是偶函数） . 5 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 9 如图放置的边长为1 的正方形沿轴滚动,点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是,就对函数有以下判定：函数是偶函数；对任意的在区间,都有；函数在区间上单调递减；函数上是减函数.其中判定正确的序号是 . 6 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
