2022年高考物理含弹簧的物理模型专题分析.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 含弹簧的物理模型学习必备欢迎下载【点评】 运算上面弹簧的伸长量时,较多的同学会先运算原先的压缩量,然后运算后来的伸长量,再将两者相加,但不如上面解析中直接运用 xF 进行运算更快捷便利；k纵观历年的高考试题,和弹簧有关的物理试题占有相当的比重,高考命题者常以弹簧为载静2动力学中的弹簧问题：一端固定、另一端接B A 体设计出各类试题,这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等；几乎贯穿整个力学的学问体系；（1）瞬时加速度问题（与轻绳、轻杆不同）对于弹簧,从受力角度看,弹簧上的弹力是变力；从能量角度看,弹簧是个储能元件；因有物体的弹簧,形变不会发生突变,弹力也不会发生突变；此,弹簧问题能很好地考查同学的综合分析才能,故备受高考命题者的亲睐；题目类型有：（2）如下列图, 将 A 、B 下压后撤去外力,弹簧在复原原长时刻B力学中的弹簧问题,动力学中的弹簧问题,与动量和能量相关的弹簧问题；与 A 开头分别；在弹力作用下物体的运动,由于弹力与弹簧的伸长量有关,随着物体的运动,弹簧的长度1静力学中的弹簧问题随之转变；因此,在很多情形下,物体的运动不是匀变速运动,解决这类问题,第一要分析清（1）胡克定律： Fkx, Fk· x楚物体的受力情形和运动情形,定性知道物体的速度、加速度的方向及大小变化情形,分成几（2）对弹簧秤的两端施加（沿轴线方向）大小不同的拉力,弹簧秤的示数肯定等于挂钩 上的拉力；个阶段,各段情形如何,相互关系是什么,等等；例题 1：一根轻质弹簧一端固定,用大小为F 1 的力压弹簧的另一端,平稳时长度为l1；改例题 3：一个弹簧秤放在水平地面上,Q 为与轻弹簧上端连F Q 用大小为F2 的力拉弹簧,平稳时长度为l 2；弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内,该弹簧的劲度在一起的秤盘,P 为一重物,已知P 的质量 M 10.5 kg,Q 的质系数为C 量 m1.5 kg,弹簧的质量不计,劲度系数k800 N/m ,系统处A F 2F 1BF2F 1CF2F 1DF2F 1于静止,如右图所示,现给P 施加一个方向向上的力F,使它从P l2l1l2l1l2l1l2l1静止开头向上做匀加速运动,已知在前0.2 s 时间内 F 为变力,0.2s以后 F 为恒力,求力F 的最大值与最小值（取g10m/s 2）例题 2：如下列图,两木块A 、B 的质量分别为m1 和 m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为分析： P 受到的外力有三个：重力Mg、向上的力F 及 Q 对k1和 k2,两弹簧分别连接A、B,整个系统处于平稳状态；现缓慢向上提木块A,直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零,在此过程中A 和 B 的重力势能共增加了A k 1 Am 1k 1m 22g2Bm 1m 22g2k22 k 1k2Cm 1m 22g2k1kk2B k 12k 2 Dm 1m 22g2m 1m 1k 1m 2g2k2解析： 取 A 、B 以及它们之间的弹簧组成的整体为讨论对象,就当下面的弹簧对地面的压力为零时,向上提 A 的力 F 恰好为：P 的支持力 N,由牛顿其次定律：FNMgMaQ 受到的外力有也三个,重力mg、向上的弹力kx、 P 对 Q 的向下的压力N,就kxNmgma（1） P 做匀加速运动,它受到的合外力肯定是恒力；其中重力 Mg 为恒力,在上升过程 中,弹簧压缩量 x 逐步减小, kx 逐步减小, N 也逐步减小, F 逐步增大；题目说 0.2s 以后 F 为恒力,说明 t0.2s 的时刻,正是 P 与 Q 开头脱离接触的时刻,即临界点；名师归纳总结 Fm1+m2g 2g2x1、x2,由胡克定律得：（2）t0.2 s 的时刻,是 Q 对 P 的作用力 N 恰好为零的时刻,此时刻P 与 Q 具有相同的设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长速度和加速度；因此此时刻弹簧并未复原原长,也不能认为此时刻弹簧的弹力为零；x 1m 1m 2g,x2m 1km 2gk 12m 1m 1k 1m 2g2（3）当 t0 的时刻, 就是力 F 最小的时刻, 此时刻 F 小Mma（a 为它们的加速度） ；故 A、B 增加的重力势能共为： EPm1gx1x2m2gx2 m 1m 2随后, 由于弹簧的弹力逐步变小,而 P 与 Q 的合力保持不变,因此力 F 逐步变大, 至 t0.2 sk2答案： D 时刻, F 增至最大,此时刻F大M ga；第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 以上三点中第 （2）点是解决此问题的关键所在,只有明确了学习必备欢迎下载从 A 落地后到 A 刚好离开地面的过程中,对于 A、B 及弹簧组成的系统机械能守恒,就有：P 与 Q 脱离接触的瞬时情形,才能确定这 0.2 s时间内物体的位移,从而求出加速度 a,其余问题也就迎刃而解了；解： 设开头时弹簧压缩量为 x1,t0.2 s 时弹簧压缩量为 x2,物体 P 的加速度为 a,就有1 mv1 2mgx Ep 2将 B 换成 C 后,设 A 落地时, C 的速度为 v 2,就有：kx1Mmg1·2mv222mgh2平kx2mgma2x 1x21 at 22从 A 落地后到 A 刚好离开地面的过程中,A、C 及弹簧组成的系统机械能守恒,就有：1·2mv222mgx Ep 2由式,x1Mkmg0.15m 联立解得： h2 0.50 m 【点评】 由于高中物理对弹性势能的表达式不作要求,所以在高考中几次考查弹簧问题时解式, a6m/s 2 . 都要用到上述结论（1）；在平稳位置拉力有最小值：F 小Mma72 N 例题 5：如下列图,质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上,P、Q 分别时拉力达最大值,对P：衡时,弹簧的压缩量为x0一个物块从钢板的正上方相距3x0 的 A 处自由落下,打在钢板上并马上与钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又向上运F大M gMa动已知物块的质量也为m 时,它们恰能回到O 点；如物块的质量所以： F大M ga 168N 为 2m,仍从 A 处自由落下, 就物块与钢板回到 O 点时仍具有向上的速度求物块向上运动所到达的最高点与 O 点之间的距离；【点评】 对于本例所述的物理过程,要特殊留意的是：分别时刻 m1 与 m2 之间的弹力恰好【解析】设物块与钢板碰撞前瞬时的速度为v 0,由机械能守恒O 点的过程,减为零,下一时刻弹簧的弹力与秤盘的重力使秤盘产生的加速度将小于a,故秤盘与重物分别；3与动量、能量相关的弹簧问题定律得：mg 3x01mv 02v06gx0与动量、 能量相关的弹簧问题在高考试题中显现频繁,而且常以运算题显现,在解析过程2中以下两点结论的确应用特别重要：设质量为 m 的物块与钢板碰撞后瞬时的速度为v 1,由动量守恒定律有：（1）弹簧压缩和伸长的形变相同时,弹簧的弹性势能相等；mv0mm v1v116gx 02（2）弹簧连接两个物体做变速运动时,弹簧处于原长时两物体的相对速度最大,弹簧的形变量最大时两物体的速度相等；设弹簧的压缩量为x0 时的弹性势能为Ep,对于物块和钢板碰撞后直至回到由机械能守恒定律得：例题 4：如下列图,用轻弹簧将质量均为 m 1 kg 的物块 A 和 B 连结起来,将它们固定在空中,弹簧处于原长状态,A 距地面的高度 h10.90 m；同时释放两物块, A 与地面碰撞后速度立刻变为零,由于 B 压缩弹簧后被反弹,使 B A 刚好能离开地面 （但不连续上升） ；如将 B 物块换为质量为 2m 的物块C（图中未画出） ,仍将它与 A 固定在空中且弹簧处于原长,从 A 距地面的高度为 h2 处同时释放, C 压缩弹簧被反弹后,也刚好能离开地面,A 已知弹簧的劲度系数 k100 N/m ,求 h2 的大小；解：设 A 物块落地时, B 物块的速度为 v1,就有：h 1mv 1 2 mgh12Ep1 × 2m× v 1 222mgx0v2,物块与钢板回到O 点时所具有的速度设质量为 2m 的物块与钢板碰撞后瞬时的速度为为 v 3,由动量守恒定律有：2mv 0 2mmv2由机械能守恒定律有：Ep1 × 3m× v 2 23mgx01 × 3m× v3 22 2解得： v 3gx 0当质量为 2m 的物块与钢板一起回到 O 点时,弹簧的弹力为零, 物块与钢板只受到重力的设 A 刚好离地时,弹簧的形变量为x,对 A 物块有：作用,加速度为g；一过 O 点,钢板就会受到弹簧向下的拉力作用,加速度大于g,由于物块mgkx名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载t与钢板不粘连,故在O 点处物块与钢板分别；分别后,物块以速度v3 开头竖直上抛,由机械E1mAvA21mBmC vB2 1mBmC vB248 J 能守恒定律得：2221·2mv 3 22mgh解得： hx0实际上系统的机械能为：22E1mAv 0 21mBmC v236 J12 J48 J 所以物块向上运动所到达的最高点与O 点之间的距离为x0222依据能量守恒定律可知,EE 是不行能的,所以A6 vm/s B、C A 【点评】不行能向左运动；物块与钢板碰撞的瞬时外力之和并不为零,但这一过程时间极短,内力远大于外力,故方法二： B、C 碰撞后系统的运动可以看到做整体向3 可近似看成动量守恒右匀速运动与A、B 和 C 相对振动的合成（即相当于在两次下压至回到O 点的过程中,速度、路程并不相同, 但弹性势能的转变弹力做的功 匀速运动的车厢中两物块相对振动）v1 v 3 m/s O T/2T相同由（ 1）知整体匀速运动的速度在此题中,物块与钢板下压至回到O 点的过程也可以运用动能定理列方程取以 v 13 m/s 匀速运动的物体为参考系,可知弹簧第一次： W弹 2mgx0 01 × 2m× v 1 22处于原长时, A 、B 和 C 相对振动的速率最大,分别为：vAO v0v13 m/s vBO vv1 1 m/s 其次次： W 弹 3mgx01 × 3m× v3 221 × 3m× v 2 22由此可画出A、B 和 C 的速度随时间变化的图象如下列图,故A 不行能有向左运动的时刻；例题 6：用轻弹簧相连的质量均为2 kg 的 A、B 两物块都以v 06 m/s 的速度在光滑的水【点评】（1）要清楚地想象、懂得讨论对象的运动过程：相当于在3 m/s 匀速行驶的车厢平地面上运动,弹簧处于原长,质量为4 kg 的物块 C 静止在前方,如下列图,B 与 C 碰撞后内, A 、B 和 C 做相对弹簧上某点的简谐运动,振动的最大速率分别为3 m/s 和 1 m/s；二者粘在一起运动,就在以后的运动中：（2）当弹簧由压缩复原至原长时,A 最有可能向左运动,但此时A 的速度为零；（1）当弹簧的弹性势能最大时,物块A 的速度为多大？例题 7：探究某种笔的弹跳问题时,把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分,其中内芯和（2）弹簧弹性势能的最大值是多少？A B C （3）A 的速度方向有可能向左吗？为什么？外壳质量分别为m 和 4m,笔的弹跳过程分为三个阶段：把笔竖起倒立于水平硬桌面,下压使其下端接触桌面（如图甲所示）；解析：（1）B、C 发生碰撞时, B、C 组成的系统动量守恒,设碰后瞬时,B、 C 两者速度由静止释放,外壳竖直上升到下端距桌面高度为h1 时,与静止的内芯碰撞（如图乙所为 v,就有：示）；mBvmBmC v解得： v2 m/s；碰后,内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2 处（如图丙此后 A、 B、C 连续运动,弹簧被压缩,当A、B、C 三者的速度相等（设为v）时,弹所示）；簧的弹性势能最大,由于A、 B、C 三者组成的系统动量守恒,就有：设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力,不计摩擦与空气阻力,重力加速度为g,求：mAmB v0mAmBmC v解得： v3 m/s （1）外壳与内芯碰撞后瞬时的共同速度大小；（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬时,弹簧做的功；（2）A 的速度为 v 时,弹簧的弹性势能最大,设其值为Ep,依据能量守恒定律得；（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2 处,笔缺失的机械能； （2022 高考重庆理综卷）v 2；Ep1mAv021mBmC v212 mAmBmC v解析： 设外壳上升到h1 时速度的大小为v1,外壳与内芯碰撞后瞬时的共同速度大小为222（1）对外壳和内芯,从撞后达到共同速度到上升至h2 处,由于动能定理得：4mmgh2h114mmv22 0 解得： Ep 12 J （3）方法一： A 不行能向左运动；2依据系统动量守恒定律有：mAmB v0mAv A mBmC vB 设 A 速度向左,就 vA 0,解得： v B4 m/s 就 B、C 发生碰撞后, A、B、C 三者的动能之和为：解得： v 22gh 2h 1（2）外壳与内芯在碰撞过程中动量守恒,即：4mv14mmv2名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载将 v 2代入得： v 152 gh 2h 13如图,光滑水平面上有质量相等的两物体A 和 B,B 上装有轻质弹簧,B 原先静止, A 以4弹簧做的功为W,对外壳应用动能定理有：速度 v 正对 B 滑行,当弹簧压缩到最大时：（B ）W4mgh11 × 4mv 1 22A 、A 的速度减小到零B、A 和 B 具有相同的速度v 将 v 1代入得： W1mg25h29h1 C、此刻 B 刚开头运动A B 4D、此刻 B 达到最大速度3由于外壳和内芯达到共同速度后上升至高h2度的过程中机械能守恒,只有外壳和内芯4一物体从某一高度自由落下,落在直立于地面的轻弹簧上,如下列图. 的碰撞中有能量缺失,缺失的能量E损1 × 4mv1 221 4mmv2 22在 A 点,物体开头与弹簧接触,到B 点时,物体速度为零,然后被弹回 . 以下说法中正确选项：A 将 v 1、 v2 代入得： E 损5mgh2h1 A、物体从 A 下降到 B 的过程中,动能不断变小；B 4B、物体从 B 上升到 A 的过程中,动能不断变大；C、物体从 A 下降到 B,以及从 B 上升到 A 的过程中, 速率都是先增 大,后减小；D、物体在 B 点时,所受合力为零；答案： C 【点评】 从以上例题可以看出,弹簧类试题的确是培育和训练同学的物理思维、反映和开发同学的学习潜能的优秀试题；弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化,为同学充分运动物理概念和规律（牛顿其次定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量 守恒定律） 奇妙解决问题、施展自身才华供应了宽阔空间,当然也是区分同学才能强弱、拉大差距、 选拔人才的一种常规题型；因此,弹簧试题也就成为高考物理题中的一类重要的、独具5如下列图,质量为mA3kg 和 mB2kg 的 A、B 两物块,用劲度系数特色的考题；经典考题：为 k 的轻弹簧相连后竖直放在水平面上,今用大小为F55N 的力把物F 块 A 向下压使之处于静止状态,突然撤去压力,就：A 物块 B 肯定能离开水平面A 1如下列图,竖直放置的劲度系数为k 的轻质弹簧上端与质量为m 的小球连接,下端与放在B物块 B 不行能离开水平面k 水平桌面上的质量为M 的绝缘物块相连小球带正电, 电荷量为 q,且与弹簧绝缘, 物块、C只要 k 足够小,物块B 就可能离开水平面B 弹簧和小球组成的系统处于静止状态现突然加上一个竖直向上的大小为E 的匀强电场,D只要 k 足够大,物块B 就可能离开水平面小球向上运动, 某时刻物块对水平面的压力为零从加上匀强电答案： A 依据简谐运动的对称性分析,当F（ mA mB）g 时,能离开地面；场到物块对水平面的压力为零的过程中,小球电势能的转变量名师归纳总结 为：,6如下列图,在劲度为k 的轻弹簧两端分别固定有两个相同的木块P、Q,质量均为 m,开头第 4 页,共 5 页AqEMkm gBqEMkmg系统静止在水平桌面上；用竖直向下的力F 缓慢向下压P 木块到某一位置,系统又处于静止；这时突然撤去压力F,发觉 P 木块开头做简谐运动,而Q 木块恰好始终没有离开水平CqEMgDqEmg面；求：（1）P 做简谐运动的振幅A；P kk答案 B （2）振动过程中P 的最大加速度am；2如下列图的装置中,木块B 与水平桌面间的接触是光滑的,子弹 A 沿水平方向射入木块后（3）在缓慢向下压P 的过程中压力F 所做的功 W；留在木块内,将弹簧压缩到最短；现将子弹、木块和弹簧合在一起作为讨论对象（系统）答案：（1）A2mg/k （2）20m/s2 （3）2 m2g 2/kQ 就此系统在从子弹开头射入到木块到弹簧压缩到最短的整个过程中：A 、动量守恒、机械能守恒7如下列图,一根轻弹簧竖直放在水平地面上,一个物块从高处自由下落O x0 B、动量不守恒、机械能不守恒到弹簧上端O,当弹簧被压缩x0 时物块的速度变为零；从物块与弹簧接C、动量守恒、机械能不守恒触开头,物块的速率v 随下降的位移x 变化情形与下面四个图象中比较D、动量不守恒、机械能守恒B A 一样的是：答案： B v v v v v0 v 0 v 0 v0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8如下列图,一个质量为m 的木块放在质量为M 的平板小车上,它们之间的最大静摩擦力学习必备欢迎下载1m1m3v21m1v2m1m3gx1x2m1gx1x2 E22由式得：12m1m3v2m1gx1x2 2由式得：v2 m 1m 1m2g22m 1m 2k解法 2：能量补偿法是 f m,在劲度系数为k 的轻质弹簧作用下,沿光滑水平面做简谐运动；为使小车能跟木依据题意,设弹簧的总形变量即物体A 上升的距离为块一起振动,不发生相对滑动,简谐运动的振幅不能大于：hm 1gkm 2g AMmfm/kMBf m /kM其次次释放D 与第一次释放C 相比较,依据能量守恒,可得Cf m /MDMmfm/kM答案： D 解析：小车做简谐运动的回复力是木块对它的静摩擦力；当它们的位移最大时,加速度最大,受到的静摩擦力最大；为了不发生相对滑动,达到最大位移时,小车的最大加速度1 2m1gh 2m1m3v 2由得 vg 2 m 1 m 1 m 22 m 1 m 3 ka f m/ M,此即系统一起振动的最大加速度,对整体达到最大位移时的加速度最大,点评： 该题以才能立意,情形新奇区分度好,是一道综合的好题；解法 1 是一般的解法,回复力 kA= （M+m ） a,就振幅 AM m f m/ kM；代表一般性的思维习惯与解题程序；解法 2 简捷精确,在深刻挖掘题目中的隐含条件后,妙说明：此题要同学正确熟悉回复力在简谐运动中的作用,从力与运动的关系去分析回复力与加速度、位移以及最大回复力与振幅的关系；仍要正确使用隔离法和整体法；9（ 05 全国）（ 19 分）如图,质量为 m1的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体 B 相连,弹簧的劲度系数为 k,AB 都处于静止状态；一条不行伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体 A,另一端连一轻挂钩；开头时各段绳都处于伸直状态,A 上方的一段绳沿竖直方向；现在挂钩上升一质量为 m3 的物体 C 并从静止状态释放,已知它恰好能使 B 离开地面但不连续上升；如将 C 换成另一个质量为（m1m3）的物体 D,仍从上述初始位置由静止状态释放,就这 A m1次 B 刚离地时 D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为 g；k 【解析】开头时,A、 B 都静止,设弹簧的压缩量为 x1,有 B m2kx1m1g 挂上 C 并释放后, C 向下运动, A 向上运动,设 B 刚要离地时弹簧伸长量为 x2,有Kx2m2g B 不再上升,表示此时 A 和 C 的速度为零, C 已降到其最低点；由机械能守恒,与初始状态相比,弹簧弹性势能的增量量为 Em3gx1x2m1gx1x2 C 换成 D 后,当 B 离地时弹性势能的增量与前一次相同,由能量关系得：用能量守恒,在考场上能节约时间提高效率,介这建立在厚实的物理素养之上；名师归纳总结 - 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