2022年高考理科数学模拟题及详细解析答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高考模拟理科数学 考试时间： _分钟题型单项题填空题简答题总分得分单项题 （本大题共 8 小题,每道题 _分,共 _分；）1. 如集合 A= x| 2 x 1 ,B=x| x 1 或 x 3 ,就 A B= A. x| 2 x 1 B. x| 2 x 3 C. x| 1 x 1 D. x|1 x 3 2. 如复数（ 1 i ） a+i 在复平面内对应的点在其次象限,就实数 a 的取值范畴是A. , 1 B. ,1 C. 1 ,+ D. 1,+ 3. 执行如下列图的程序框图,输出的 s 值为A. 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - B. C. D. 4. 如 x,y 满意 x 3,x + y 2,就 x + 2y的最大值为yx,A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 5. 已知函数,就,使得” 是“” 的A. 是奇函数,且在R上是增函数B. 是偶函数,且在R上是增函数C. 是奇函数,且在R上是减函数D. 是偶函数,且在R上是减函数6. 设 m,n 为非零向量,就“ 存在负数A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 某四棱锥的三视图如下列图,就该四棱锥的最长棱的长度为名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - A. 3B. 2C. 2D. 2 8. 依据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为 3361,而可观测宇宙中一般物质的原子总数 N约为 1080. 就以下各数中与最接近的是（参考数据： lg3 0.48 ）A. 10336 小题,每道题 _分,共 _分；）B. 1053C. 1073D. 1093填空题 （本大题共9. 如双曲线的离心率为,就实数 m=_. 10. 如等差数列和等比数列满意 a1=b 1= 1,a 4=b4=8,就=_. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11. 在极坐标系中,点A 在圆,点 P 的坐标为 1,0,就|AP| 的最小值为 _. 12. 在平面直角坐标系 xOy 中,角 与角 均以 Ox为始边,它们的终边关于 y 轴对称；如,=_. 13. 能够说明“ 设 a,b,c 是任意实数 . 如 abc,就 a+bc” 是假命题的一组整数 a,b,c 的值依次为 _. 14. 三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情形如下列图,其中点Ai的横、纵坐标分别为第 i 名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标学科&网分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i =1,2,3；记 Q 1为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数,就Q1,Q2,Q 3中最大的是 _；记 pi为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,就 p1, p2,p3中最大的是_；简答题（综合题）（本大题共6 小题,每道题 _分,共 _分；）15. 在 ABC中,=60° , c=a. （）求 sin C的值；（）如 a=7, 求 ABC的面积 . 名师归纳总结 16. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面 ABCD为正方形,平面PAD平面 ABCD,点 M在线段第 4 页,共 21 页PB上, PD/平面 MAC, PA=PD=,AB=4. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - I 求证： M为 PB的中点；II 求二面角 B-PD-A 的大小；III 求直线 MC与平面 BDP所成角的正炫值；17. 为了争论一种新药的疗效,选 100 名患者随机分成两组,每组个 50 名,一组服药,另一组不服药；一段时间后,记录了两组患者的生理指标其中“ · ” 表示服药者,“+” 表示为服药者. xy 和的学科 . 网数据,并制成下图,（）从服药的 50 名患者中随机选出一人,求此人指标 y 的值小于 60 的概率；（）从图中 A,B,C,D, 四人中随机选出两人,记 为选出的两人中指标 x 的值大于 1.7 的人数,求 的分布列和数学期望 E（）；（）试判定这 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差与未服药者指标 y 数据的方差的大小. （只需写出结论）18. 已知抛物线C：y 2=2px 过点 P1,1.过点 0, 作直线 l 与抛物线 C交于不同的两点M, N,过点 M作 x 轴的垂线分别与直线OP、ON交于点 A, B,其中 O为原点 . （）求抛物线 C的方程,并求其焦点坐标和准线方程；（）求证： A 为线段 BM的中点 . 名师归纳总结 19. 已知函数 f x=excosx- x. 第 5 页,共 21 页（）求曲线y= f x 在点 0, f 0 处的切线方程；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）求函数f x 在区间 0, 上的最大值和最小值. 20. 设 an 和 bn 是两个等差数列,记 cn=maxb1 a1n, b2 a2n, , bn ann n=1,2,3, ,其中 maxx1, x2, , xs 表示 x1, x2, , xs这 s 个数中最大的数（）如 an=n,bn=2n 1,求 c1, c2, c3的值,并证明 cn 是等差数列；（）证明：或者对任意正数M,存在正整数m,当 nm时,；或者存在正整数m,使得 cm, cm+1, cm+2, 是等差数列名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 单项题1. A 2. B 3. C 4. D 5. A 6. A 7. B 8. D 填空题 9. 2 10. 1 11. 1 12. 13. ,14. 简答题 15. 1 2 16. 1 见解析 2 （3）17. 1 （）从图中服药者和未服药者指标数据的离散程度观看可知,服药者的方差大 18. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 抛物线焦点为,准线方程为 2 略19. 时,有最大值；时,有最小值20. 见解析 见解析 解析 单项题 1. 集合与集合的公共部分为,应选 A2. ,对应的点在其次象限,解得：应选 B3. 当时,成立,进入循环,此时,；当时,成立,连续循环,此时,；当时,成立,连续循环,此时,；当时,不成立,循环终止,输出应选 C4. 名师归纳总结 设,就,由下图可行域分析可知,在处取得最大值,代入可第 8 页,共 21 页得,应选 D- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 奇偶性：的定义域是,关于原点对称,为奇函数由可得单调性：函数是上的增函数,函数是上的减函数,依据单调性的运算,增函数减去减函数所得新函数是增函数,即是上的增函数综上选A 6. 由于,是非零向量,“ 存在负数,使得” 依据向量共线基本定理可知与 共线,由于,所以 与 方向相反,从而有,所以是充分条件；反之,如,与 方向相反或夹角为钝角时,与 可能不共线,所以不是必要条件；综上所述,可知” 是“” 的充分不必要条件,所以选 A7. 名师归纳总结 如下图所示,在四棱锥中,最长的棱为,第 9 页,共 21 页所以,应选 B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 由于,应选 D,所以填空题 9. 双曲线的离心率为,10. 是等差数列,公差为等比数列,公比名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故11. 把圆,此时改写为直角坐标方程,化简为,交圆于点,它是以为圆心, 1 为半径的圆；画出图形,连结圆心与点取最小值,点坐标为,12. 由于角和角的终边关于轴对称,13. 由题意知,均小于,所以找到任意一组负整数,满意题意即可14. 名师归纳总结 设线段的中点为,就,其中,的斜率即可第 11 页,共 21 页因此只需比较,三个点纵坐标的大小即可由题意,故只需比较三条直线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 简答题15. （1）由正弦定理得：（2）为锐角由 得：又16. （1）取面、交点为,连结面名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 面 面在为中,为中点中点（2）方法一：取中点为,为中点为,连结,的法向量为,轴,为轴建立空间直角坐标又面面面面面以为轴,可知,易知面且,名师归纳总结 设面的法向量为第 13 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 可知由图可知二面角的平面角为锐角二面角 大小为方法二：过点作,交于点,连结平面,平面,即为二面角的平面角,可求得（3）方法一：点,由（ 2）题面 的一个法向量设 与平面 所成角为方法二：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 记,取中点,连结,取中点,连,易证点是中点,平面平面,平面,平面连结,由余弦定理知,设点到平面的距离为,又,求得记直线与平面所成角为17. （1）50 名服药者中指标的值小于60 的人有 15 人,故随机抽取1 人,此人指标的值小于 60 的概率为名师归纳总结 （2）的可能取值为：0,1,2 第 15 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ,0 1 2 （3）从图中服药者和未服药者指标 18. 数据的离散程度观看可知,服药者的方差大；（1）由抛物线过点,代入原方程得,所以,原方程为由此得抛物线焦点为,准线方程为（2）法一：名师归纳总结 轴中点即可,左右同除有,依据题意明显有第 16 页,共 21 页设为如要证只需证- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即只需证明 成立其中当直线 斜率不存在或斜率为零时,明显与抛物线只有一个交点不满意题意,所以直线斜率存在且不为零设直线联立有,考虑,由题可知有两交点,所以判别式大于零,所以由韦达定理可知： , 将代入上式,有即,所以恒成立为中点,得证法二：当直线 斜率不存在或斜率为零时,明显与抛物线只有一个交点不满意题意,所以直线斜率存在且不为零设为点,过的直线方程为,设,明显,均不为零联立方程得,名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考虑,由题可知有两交点,所以判别式大于零,所以由韦达定理可知： , 在直线上,由题可得横坐标相等且同为,且,又在直线：上,所以,如要证明为中点,只需证,即证,即证,将 代入上式,即证,即,将代入得,化简有恒成立,所以为恒成立,所以中点19. （）在处的切线方程为,即（）令时,名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在上单调递减时,即在上单调递减时,有最大值；时,有最小值20. （）易知,且,下面我们证明,对时,且,都有当且且,名师归纳总结 且,第 19 页,共 21 页因此,对,就又,均成立,从而为等差数列故对- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）设数列与的公差分别为,下面我们考虑的取值对, ,考虑其中任意项（且）,下面我们分,三种情形进行争论名师归纳总结 （1）如,就）第 20 页,共 21 页如,就就对于给定的正整数而言,此时,故为等差数列如,就就对于给定的正整数而言,此时,故为等差数列此时取,就是等差数列,命题成立（2）如,就此时为一个关于的一次项系数为负数的一次函数故必存在,使得当时,就当时,（,因此,当时,此时,故从第项开头为等差数列,命题成立（3）如,就此时为一个关于的一次项系数为正数的一次函数故必存在,使得当时,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就当时,（,）因此,当时,此时令,下面证明,就取对任意正数,存在正整数,使得当时,如（表示不大于的最大整数）当 时,此时命题成立如,就取当 时,此时命题也成立因此,对任意正数,存在正整数,使得当时,综合以上三种情形,命题得证名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 21 页