2022年鲁教版七年级数学复习知识点总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - WORD 格式整理版鲁教版初二上数学学问点梳理第一章 三角形 三角形的定义：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 . 三角形有三条边, 三个内角,三个顶点 . 组成三角形的线段叫做三角形的边 ; 相邻 两边所组成的角叫做三角形的内角 ; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点,三角形 ABC用符号表示为ABC,三角形 ABC的边 AB可用边 AB所对的角 C的小写 _A 字母 c 表示, AC可用 b 表示, BC可用 a 表示. 留意：（1）三条线段要不在同始终线上,且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3） ABC是三角形 ABC的符号标记,单独的 没有意义_B_C 三角形的分类：1 按边分类：2 按角分类：三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形直角三象形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形 三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段A表示法： 1.AD是 ABC的 BC上的中线 . 2.BD=DC=1 2BC. BDC留意：三角形的中线是线段；三角形三条中线全在三角形的内部；三角形三条中线交于三角形内部一点；中线把三角形分成两个面积相等的三角形（2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线 段A 2 1表示法： 1.AD是 ABC的 BAC的平分线 . 名师归纳总结 学习好帮手BDC 1 第 1 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - WORD 格式整理版2. 1=2=1 2BAC. 留意：三角形的角平分线是线段；三角形三条角平分线全在三角形的内部；三角形三条角平分线交于三角形内部一点；用量角器画三角形的角平分线（3）三角形的高顶点和垂足之间的A从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,线段表示法： 1.AD是 ABC的 BC上的高线 . 2.ADBC于 D. BDC3. ADB=ADC=90° .留意：三角形的高是线段；锐角三角形三条高全在三角形的内部,有两条高在形外；三角形三条高所在直线交于一点直角三角形有两条高是边, 钝角三角形如图 5,6,7 ,三角形的三条高交于一点,锐角三角形的三条高的交点在三角形内部,钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部,直角三角形的直角顶点上 . 直角三角形的三条高的交点在图 5 图 6 图 7 4三角形的三边关系边. 三角形的任意两边之和大于第三边 ; 任意两边之差小于第三留意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边5. 三角形的角与角之间的关系：1 三角形三个内角的和等于180 ; （三角形的内角和定理）2 直角三角形的两个锐角互余. 图 8 6三角形的稳固性：三角形的三边长确定,就三角形的外形就唯独确定,这叫做三角形的稳固性留意：（1）三角形具有稳固性；（2）四边形没有稳固性 . 7三角形全等：名师归纳总结 全等形：能够完全重合的图形叫做全等形. 第 2 页,共 16 页2 学习好帮手- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - WORD 格式整理版全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. . . 重合的顶点叫做对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等三角形全等的判定方法：1. 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“ 边边边” 或“SSS”）. 2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“ 边角边” 或“ SAS”）. 3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“ 角边角” 或“ ASA”）. 4. 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“ 角角边” 或“AAS”）. 性质对应角相等对应边相等边边边 SSS全等形全等三角形判定边角边 SAS应用角边角 ASA角角边 AAS角平分线斜边、直角边 HL作图 性质与判定定理三角形全等的应用：测距离要善于敏捷挑选适当的方法判定两个三角形全等；（1）已知条件中有两角对应相等,可找：夹边相等（ ASA）任一组等角的对边相等 AAS （2）已知条件中有两边对应相等,可找 夹角相等 SAS第三组边也相等 SSS （3）已知条件中有一边一角对应相等,可找 SAS 任一组角相等 AAS 或 ASA夹等角的另一组边相等其次章 轴对称轴对称现象名师归纳总结 学习好帮手3 第 3 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - WORD 格式整理版1. 轴对称图形 :1 假如一个图形沿一条直线折叠后, 直线两旁的部分能够相互重合,这个图形叫轴对称图形；这条直线叫对称轴； 留意: 对称轴是一条直线 , 不是线段 , 也不是射线 ； 2 轴对称图形至少有一条对称轴 , 最多可达很多条；例: 圆的对称轴是它的直径 × 直径是线段 , 而对称轴是直线 应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线 ; 角的对称轴是它的角平分线 × 角平分线是射线而不是直线 应说角的对称轴是角平分线所在的直线 ; 正方形的对角线是正方形的对称轴 × 对角线也是线段而不是直线；1. 把一个图形沿着一条直线折叠,假如直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形； 这条直线就是它的对称轴； 这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称；2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称；应点, 叫做对称点这条直线叫做对称轴； 折叠后重合的点是对2. 轴对称 : 1 对于两个图形,假如沿一条直线折叠后,它们能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴；不是轴对称图形 ； 2轴对称图形与轴对称的关系: 成轴对称的两图形本身可以联系 : 都是沿一条直线折叠后能够相互重合 ; 当把成轴对称的两个图形看成一 个整体时 , 它是一个轴对称图形；区分 : 轴对称图形是一个图形 , 轴对称是两个图形之间的关系；用坐标表示轴对称小结：1. 在平面直角坐标系中 关于 x 轴对称的点横坐标相等 , 纵坐标互为相反数 ; 关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数 , 纵坐标相等 ; 关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；与 X 轴或 Y 轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；关于与直线 X=C或 Y=C对称的坐标 点（ x, y ）关于 x 轴对称的点的坐标为 _ （x, -y）_. 点（ x, y ）关于 y 轴对称的点的坐标为 _（-x, y ）_. 简洁的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形；1. 三线合肯定理 : 等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合 （也称为“ 三线合一”, 它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）；留意 : 对于一般的等腰三角形 , 肯定要说清哪边上的中线、 高和哪个角的平分线 ; 等边三角形有 三组三线合一 , 任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线；名师归纳总结 4 学习好帮手第 4 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - WORD 格式整理版2. 等角对等边 , 等边对等角 : 假如一个三角形有两个角相等, 那么它们所对的边也 相等 ; 假如一个三角形有两个边相等,那么它们所对的角也相等；3. 角平分线定理 : 角平分线上的任意一点到角的两边的距离 垂线段 相等；4. 中垂线定理 1 概念 : 既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线 ,简称中垂线；2 定理 : 垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离 与端点的连线 相等；（3）三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离 相等 5. （等腰三角形 学问点回忆 1. 等腰三角形的性质 . 等腰三角形的两个底角相等； （等边对等角）. 等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、 底边上的高相互重合；（三线合一）懂得：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线；2、等腰三角形的判定：假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等；（等角对等 边）6、（等边三角形）学问点回忆 1. 等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于 600 ；2、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形；30 0,那么它所对的直角边等于斜边的一 3. 在直角三角形中,假如一个锐角等于 半；探究轴对称的性质 1. 对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2. 轴对称图形对应线段相等,对应角相等；利用轴对称设计图案 1. 画点 A 关于直线 L 的对应点 A : 1 、过点 A作对称轴 L 的垂线,垂足为 B 2、延长 AB至 A ,使得B A =AB 3、点 A 就是点A关于直线 L 的对应点 2. 画线段 AB关于 L 的对应线段 A B : 1、过点 A 作对称轴 L 的垂线 A A ,使 CA=C A 2、过点 A 作对称轴 L 的垂线 B B ,使 DB=DB3、连接 A B ,A B 即是关于直线 L 的对应线 段；学习好帮手 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问回忆：WORD 格式整理版3、 轴对称图形和轴对称的区分与联系轴对称图形;轴对称图形AAA'BCBCC'B'区分1 轴对称图形是指 一个具 有特殊外形的图形 ,1 轴对称是指 的位置关系 两个 图形, 必需涉及只对 一个2 对称轴 不肯定图形而言 只有一条 两个 图形 ;2 只有 一条 对称轴 .假如把轴对称图形沿对称轴假如把两个成轴对称的图形联系分成两部分, 那么这两个图形拼在一起看成一个整体, 那就关于这条直线成轴对称.么它就是一个轴对称图形.第三章勾股定理探究勾股定理勾股定理 : 假如直角三角形两直角边分别为a,b, 斜边为 c,那么 a 2 +b2=c 2 , 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 一个直角三角形 , 以它的两直角边为边长所作的两正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面积 在我国古代, 人们将直角三角形中短的直角边叫做勾,叫做弦；长的直角边叫做股, 斜边留意 : 电视机有多少英寸 , 指的是电视屏幕对角线的长度；勾股数a,b,c 满意 a 2 +b2=c 2,就该三角形是1. 勾股定理的逆定理 : 如三角形的三边长直角三角形；在.ABC中, a ,b,c 为三边长 , 其中 c 为最大边 , 如 a 2 +b 2=c 2, 就.ABC为直角三角形；如 a 2 +b 2>c 2 , 就.ABC为锐角三角形；如 a 2 +b 2<c 2 , 就.ABC为钝角三角形；2. 勾股数 : 满意 a 2 +b 2=c 2 的三个正整数 即能构成一个直角三角形三边的一组正整数 ,称为勾股数 勾股数是正整数 ；规律 : 一组能构成直角三角形的三边的数, 同时扩大或缩小同一倍数 即同乘以或除以同一个正数 , 仍能够成直角三角形；一组勾股数的倍数不肯定是勾股数 是勾股数；, 由于其倍数可能是小数 , 只有整数倍数才仍名师归纳总结 常用勾股数 :3,4,5三四五 9,12,153,4,5的三倍 企鹅是二百五 第 6 页,共 16 页5,12,135.12记一生 8,15,17 八月十五在一起 6,8,103,4,5的两倍 7,24,25勾股数须知 : 连续的勾股数只有 3,4,5 ； 连续的偶数勾股数只有6,8,10 ；6 学习好帮手- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - WORD 格式整理版勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a、b、c 满意,那么这个三角形是直角三角形；依据勾股定理逆定理判定一个三角形是否为直角三角形的步骤：1 确定最大边；2 算出最大边的平方,另两边的平方和；3 比较最大边的平方与另两边的平方和,假如相等就此三角形是直角三角形；不要盲目比较其中任意一边平方与另两边的平方和的关系；勾股定理的作用：勾股定理揭示了直角三角形的三边关系,其作用有：1 已知直角三角形的任两边,求第三边问题；2 证明三角形中的某些线段的平方关系；3 作长为无理数的线段 . 留意：如已知直角三角形的两边求第三边时,先确定是直角边仍是斜边； 如求直角边,就利用勾股定理的变形式或；如求斜边,就利用；如不能确定就分以上两种情形争论；题型一：直接考查勾股定理例 . 在ABC 中,C90分析：直接应用勾股定理a2b2c2解：ABAC2BC210已知AC6,BC8求 AB 的长已知AB17,AC15,求 BC 的长解：BCAB2AC28题型二：应用勾股定理建立方程例 . 在ABC 中,ACB90,AB5cm ,BC3cm , CDAB 于 D , CD 已知直角三角形的两直角边长之比为 为3:4 ,斜边长为 15 ,就这个三角形的面积已知直角三角形的周长为 30 cm ,斜边长为 13 cm ,就这个三角形的面积为 分析：在解直角三角形时, 要想到勾股定理, 及两直角边的乘积等于斜边与斜边 上高的乘积有时可依据勾股定理列方程求解解：ACAB2BC24,CDAC BC2.4ABAD名师归纳总结 BC2 3 22 4 152,k3,S541ab302 cm第 7 页,共 16 页设两直角边的长分别为3k , 4k设两直角边分别为a ,b ,就ab17,a2 b289,可得ab60S2学习好帮手7 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - WORD 格式整理版例 . 如图ABC 中,C90,12 ,CD1.5,BD2.5,求 AC 的长CD1A2EB分析：此题将勾股定理与全等三角形的学问结合起来解：作 DEAB 于 E ,DE2242AC312 ,C90DECD1.5在BDE 中BED90 ,BEBD2Rt ACDRt AEDEB2 AC2ACAE在 Rt ABC 中,C90AB2AC2BC ,AE例 4. 如图 Rt ABC ,C90AC3,BC4, 分别以各边为直径作半圆,求阴影部分面积CA B答案： 6 题型三：实际问题中应用勾股定理例 5. 如图有两棵树,一棵高 8 cm ,另一棵高 2 cm ,两树相距 8 cm ,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,至少飞了 mAE D8 学习好帮手BC名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - WORD 格式整理版分析：依据题意建立数学模型,如图AB8m ,CD2m ,BC8m ,过点 D 作DEAB ,垂足为 E ,就AE6m ,DE8m在 Rt ADE 中,由勾股定理得ADAE2DE210答案： 10m题型四：应用勾股定理逆定理,判定一个三角形是否是直角三角形例 6. 已知三角形的三边长为 a , b , c ,判定 ABC 是否为 Rt a 1.5,b 2,c 2.5 a 5,b 1,c 24 32 2 2 2 2 2解： a b 1.5 2 6.25,c 2.5 6.25ABC 是直角三角形且 C 90 b 2c 2 13,a 2 25,b 2c 2a 2 ABC 不是直角三角形9 16例 7. 三边长为 a , b , c 满意 a b 10,ab 18,c 8 的三角形是什么外形？解：此三角形是直角三角形理由：a2b2 ab 22ab64,且c264AD12cm ,求证：a22 b2 c所以此三角形是直角三角形题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例 8. 已知ABC 中,AB13cm ,BC10cm , BC 边上的中线ABAC证明：ABDCAD 为中线,BD2DC5cmAB2169AD2BD2AB ,在ABD 中,AD2BD2169,ADB90,ACAD2DC2169,AC13cm ,ABAC第四章实数正整数整数零负整数有限小数或无限循环小数有理数正分数分数负分数 小数1. 实数名师归纳总结 学习好帮手9 第 9 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - WORD 格式整理版正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 实数与数轴上的点是一一对应的；数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数；肯定值|a|aaa000a0a无理数有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；环小数也都是有理数；反过来,任何有限小数或无限循1. 无理数的概念 : 无限不循环小数叫做无理数 两个条件 : 无限不循环 ；练习：以下说法正确选项（）（A）无限小数是无理数；（B）带根号的数是无理数；（C）无理数是开方开不尽的数；（D）无理数包括正无理数和负无理数 2. 无理数 : 1 特定意义的数,如；2 特定结构的数；如 2.020020002000023 带有根号的数,但根号下的数字开不尽方,如 3. 分类: 正无理数和负无理数；10 学习好帮手名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - WORD 格式整理版算术平方根定义假如一个非负数x 的平方等于a,即x2a那么这个非负数x就叫做a的算术平方根,记为a,算术平方根为非负数a0正数的平方根有2个,它们互为相反数平方根0的平方根是0负数没有平方根2 .无理数的表示定义：假如一个数的平方等于a,即x2a,那么这个数就叫做a 的平方根,记为a正数的立方根是正数立方根负数的立方根是负数a,即x3a,那么这个数x0的立方根是0定义：假如一个数x 的立方等于就叫做a的立方根,记为3a.概念有理数和无理数统称实数3 . 实数及其相关概念分类有理数或正数0无理数负数肯定值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法就、运算规律与有理数的运算法就运算规律相同；平方根 1. 定义: 假如一个数 x 的平方等于 a,即 x 叫做二次方根）；2=a,那么这个数 x 叫做 a 的平方根（也2. 表示方法 : 正数 a 有两个平方根,一个是 a 的算术平方根；另一个是,它们是一对互为相反数,合起来是 3. 开平方 : 求一个数 a 的平方根的运算, 叫做开平方 其中 ,a 叫被开方数 , 且 a 为 非负数 ；开平方与乘方是互为逆运算；判定：（ 1） 2 是 4 的平方根（）（2） -2 是 4 的平方根（）（3）4 的平方根是 2 （）（4）4 的算术平方根是 -2 （）（5）17 的平方根是（）（6）-16 的平方根是 -4 （）小结 : 一个正数有两个平方根 , 它们互为相反数；名师归纳总结 学习好帮手11 第 11 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - WORD 格式整理版 0只有一个平方根 , 它是 0 本身；负数没有平方根；立方根 1. 定义: 假如一个数 x 的立方等于 a,即 x 次方根 ；3=a, 那么这个数 x 叫做 a 的立方根 三2. 性质: 正数的立方根是正数 , 负数的立方根是负数 ,0 的立方根是 0；3. 开立方 : 求一个数 a 的立方根的运算,叫做开立方 4. 平方根与立方根的联系与区分 : 1 联系 : 0 的平方根、立方根都有一个是 0；平方根、立方根都是开方的结果； 其中 ,a 叫被开方数 ；2 区分 : 定义不同； 个数不同； 表示方法不同； 被开方数的取值范畴不 同；方根的估算 1. 估算无理数的方法是（ 1）通过平方运算,采纳“ 夹逼法” ,确定真值所在范 围；（ 2）依据问题中误差答应的范畴,在真值的范畴内取出近似值；2. “ 精确到” 与“ 误差小于” 意义不同；如精确到1m是四舍五入到个位,答案惟一；误差小于 1m,答案在真值左右 差小于 1m就是估算到个位,误差小于1m都符合题意,答案不惟一；在本章中误 10m就是估算到十位；用运算器开方实数学问回忆 :1 、统称有理数；2、叫做无理数；3、有理数分为小数和小数；4、有理数包括零1. 实数: 有理数和无理数统称为实数 正实数 ,0 和负实数 ；2. 在实数范畴内, 相反数、倒数、肯定值的意义和有理数范畴内的相反数、倒数、肯定值的意义完全一样；3. 每一个实数都可以用数轴上的点来表示 实数 , 即实数和数轴上的点是一一对应的；, 反过来 , 数轴上的每一点都表示一个例:a 是一个实数 , 它的相反数是 _,肯定值是 _；假如 a 0, 那么它的倒数是 _；第五章 平面直角坐标系 5.1 确定位置 引例 : 电影票、角、教室座位、经纬度在平面上确定物体的位置一般需要两个数据 a 表示 : 排、行、经度、角度 b 表示 : 号、列、纬度、距离 a 和 b 记作（ a ,b）,生活中仍有哪些确定位置的其他方法？1 假如全班同学站成一列做早操,现在老师想找某个同学,是否仍需要用2 个数据呢？2 多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？必需有三个数据（ a,b,c）,其中 a 表示层数, b 表示排号, c 表示座号,即“a 层 b 排 c 号” ；12 学习好帮手名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - WORD 格式整理版3 确定小区中住户的位置必需有四个数据,分别为楼号 和住户号 d,即“a 楼 b 单元 c 层 d 号；”a,单元号 b,层数 c4 区域定位法：绘出所在区域代号如 B3,D5等；排球竞赛队员场上的位置等；精确定位需几个独立数据？1 已知在某列或某行上 , 只需一个数据定位；2 在一个平面内确定物体位置 , 需两个数据；3 在空间中确定物体位置 , 需要三个独立数据；5.2 平面直角坐标系 1. 平面直角坐标系 : 平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系；坐标原点 0,0, 第一二三四象限 , 留意 : 坐标轴上的点不属于任何象限；2. 坐标: 在平面直角坐标系中,一对有序实数可以确定一个点的位置；反之,任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示；这样的有序实数对叫做点的坐标；规律 1: 点 P（x,y）在第一象限 x0,y0；点 P（x,y）在其次象限 x0,y0；点 P（x,y）在第三象限 x0,y0；点 P（x,y）在第四象限 x0,y0；x 轴上的点的纵坐标为0,表示为（ x,0）,y 轴上的点的横坐标为0,表示为（0,y 点 P（x,y）到 x 轴的距离为 |y|,到 y 轴的距离为 |x|,到原点的距离是；例: 到 x 轴的距离为 2, 到,y 轴的距离为 3 的点有 _个, 它们是 _；规律 2: 关于 x 轴对称的点的横坐标相同 , 纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点的纵坐标相同 , 横坐标互为相反数；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数；平行于 x 轴的直线上的点,其纵坐标相同,两点间的距离= ；m,m）；平行于 y 轴的直线上的点,其横坐标相同,两点间的距离= 一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标,可记作：（二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数 点拨 : 同一点在不同的平面直角坐标系中,其坐标不同；依据实际需要,可以建适当的平面直角坐标系；第六章 一次函数 6.1 函数 常量 : 在变化过程中,保持不变取值的量叫常量；变量 : 在变化过程中,可以不断变化取值的量叫变量；, 可记作：（m,-m）；函数 : 一般地,设在一个变化的过程中有两个变量 一个值,变量 y 都有唯独的值与它对应,我们称x 和 y；假如对于变量x 的每y 是 x 的函数；其中, x 是自变量, y 是因变量；函数中自变量取值范畴的求法：（1）用整式表示的函数,自变量的取值范畴是全体实数；（2）用分式表示的函数,自变量的取值范畴是使分母不为0 的一切实数；（3）用奇次根式表示的函数,自变量的取值范畴是全体实数；名师归纳总结 学习好帮手13 第 13 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - WORD 格式整理版用偶次根式表示的函数,自变量的取值范畴是使被开方数为非负数的 一 切实数；（4）如解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范畴,然后再 求其公共范畴,即为自变量的取值范畴；（5）对于与实际问题有关系的,自变量的取值范畴应使实际问题有意义；6.2 一次函数如两个变量 x,y 间的关系式可以表示成y=kx+bk,b 为常数 ,k 不为零 的形式 , 就称 y 是 x 的一次函数； x 为自变量 ,y 为因变量；特殊地 , 当 b=0时, 称 y 是 x 的正 比例函数 正比例函数是特殊的一次函数 ；6.3 一次函数的图像 1. 函数图象的定义： 一般的, 对于一个函数, 假如把自变量与函数的每对对应值 分别作为点的横、 纵坐标, 那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象2. 用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；）留意：列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称；2、描点：（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点；3、连线：（依据横坐标由小到大的次序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）；3. 函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 4. 正比例函数与一次函数的概念：一般地,形如 y=kxk 为常数,且 k 0 的函数叫做正比例函数 . 其中 k 叫做比例 系数；一般地,形如 y=kx+b k,b为常数,且 k 0 的函数叫做一次函数 . 当 b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx, 所以正比例函数,是一次函数的特例 . 5. 正比例函数的图象与性质：（1 图象 : 正比例函数 y= kx k 是常数, k 0 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线 y= kx ；x 2性质: 当 k>0 时, 直线 y= kx 经过第三,一象限,从左向右上升,即随着的增大 y 也增大；当 k<0 时, 直线 y= kx 经过二 , 四象限,从左向右下降,即随着 x 的增大 y 反而减小；6. 求函数解析式的方法 : 待定系数法： 先设出函数解析式, 再依据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法；1.一次函数与一元一次方程：从“ 数” 的角度看x 为何值时函数 y= ax+b的值为 02. 求 ax+b=0a, b 是常数,a 0 的解,从“ 形” 的角度看, 求直线 y= ax+b 与 x 轴交点的横坐标 3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式 ax+b0a ,b 是常数, a 0 从“ 数” 的角度看, x 为何值时函数 y= ax+b 的值大于 04. 解不等式 ax+b0a ,b 是常数,a 0 从“ 形” 的角度看, 求直线 y= ax+b 在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范畴7. 一次函数的性质 : 名师归纳总结 14 学习好帮手第 14 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - WORD 格式整理版1 当 k0 时,y 随 x 的增大而增大；2 当 k0 时,y 随 x 的增大而减小；3 函数图象经过定点（ 0,b）；8. 正比例函数的性质 : 1 当 k0 时, 图象经过第一、三象限, y 随 x 的增大而增大；2 当 k0 时, 图象经过其次、四象限, y 随 x 的增大而减小；3 函数图象经过定点（ 0,0）；9. 作正比例函数图像 : 对于正比例函数 y=kx, 通常取两个点 0,0,1,k,两点的连线就是其图象 两点确定一条直线 , 所以正比例函数的图象是一条直线；10. 作一次函数图像 : 在 x 轴上的交点 -b k,0,y轴上的通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象；交点 0,b 11. 一次函数 y=kx+b 的图像的位置与 k,b 符号的关系 : 1k 0,b 0 时,图象经过第一、二、三象限；2k 0,b 0 时,图象经过第一、三、四象限；3k< 0,b 4k< 0,b 0 时,图象经过第一、二、四象限； 0 时, 图像经