2022年高中数学三角函数复习专题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学三角函数复习专题一、学问点整理 : 1、角的概念的推广：正负,范畴,象限角,坐标轴上的角；2、角的集合的表示：终边为一射线的角的集合：xx2 k2k,kZ=|k360 ,kZ终边为始终线的角的集合：xxk,kZ；2 k,kZxx两射线介定的区域上的角的集合：两直线介定的区域上的角的集合：xkxk,kZ；3、任意角的三角函数：（1） 弧长公式 ：laRR 为圆弧的半径,a为圆心角弧度数,l为弧长；比（2） 扇形的面积公式 ：S1lRR 为圆弧的半径,l为弧长；2（3） 三角函数定义 ：角中边上任意一点 P 为x,y,设|OP |r就：siny,cosx,tany r=a2b2rrx反过来,角的终边上到原点的距离为r 的点 P 的坐标可写为：P rcos , sin如：公式coscoscossinsin的证明（4）特别角的三角函数值0 64320 322sin 0 1231 -1 0 222cos1 30 -1 0 1 21222tan 0 3不存0 不存0 31 在在3（5）三角函数符号规律：第一象限全正,二正三切四余弦；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （6）三角函数线：（判定正负、比较大小,解方程或不等式等）yPTAx如图,角的终边与单位圆交于点P,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M,就过点 A1,0作 x 轴的切线,交角终边OP 于点 T,就；oM（7）同角三角函数关系式：倒数关系：tanacota11商数关系：tanasinacosa平方关系：sin2acos 2a（8诱导公试名师归纳总结 -xsin cos xtan x4三角函数值等于的同名 三角函数值, 前面第 2 页,共 10 页- sin+ cos- tan加上一个把看作锐角时, 原三角函数值的-+sin-cos-tan符号；即：函数名不变,符号看象限+-sin-cos+tan三角函数值等于的异名 三角函数值, 前面2 -tan-sin+cos2k +sin+cos+tansin con tan 2+cos+sin+cot2+cos-sin-cot加上一个把看作锐角时, 原三角函数值的3-cos-sin+cot2符号;3-cos+sin-cot2即： 函数名转变,符号看象限: 比如sin4cos4coscosx4sin4x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：cosacosacossinasins i n s i n ac o sc o ssi ntanatanatan注：公式的逆用或者变形1tanatan（2）二倍角公式：sin2a2sinacosac o sac o s 2 as i n 2a12si n 2a2c o s 2 a1tan2a2tana1tan2a3几个派生公式：帮助角公式：asinxbcosxa22 bsinxa2b2cos x例如： sin ± cos 2 sin42 cos4sin ±3 cos 2sin32cos3等降次公式：sincos21sin2cos21cos 2,sin21cos222tantantan 1tantan5、三角函数的图像和性质：（其中kz）ycosxysinxytanx三角函数定义域（- , +）（- , +）xk2值域-1,1 -1,1 （ - , +）最小正周期T2T2T奇偶性奇偶奇2k2,2k22k1, 2 kk2,k2单调性单调递增单调递增2k2, 2k32k,2 k1单调递增2单调递减单调递减名师归纳总结 对称性xk2xk20, k 2,0第 3 页,共 10 页kk, 0 零值点xkxk2xk- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xk2x2k,最值点 y max 1y max 1；无x k2 x k 1,y min 1 y min 16、.函数 y A sin x 的图像与性质：（本节学问考察一般能化成形如 y A sin x 图像及性质）（1）函数 y A sin x 和 y A cos x 的周期都是 T 2（2）函数 y A tan x 和 y A cot x 的周期都是 T（3）五点法作 y A sin x 的简图,设 t x,取 0、3、2 来求相应 x2 2的值以及对应的 y 值再描点作图；（4）关于平移伸缩变换可详细参考函数平移伸缩变换,提倡先平移后伸缩；切记每一个变换总是对字母 x而言,即图像变换要看“ 变量” 起多大变化,而不是“ 角变化” 多少；（附上函数平移伸缩变换）: 函数的平移变换：yfx yf xa a0 将yf x 图像沿 x 轴向左（右）平移a 个单位（左加右减 ）yf x yfx b b0 将yf x 图像沿 y 轴向上（下）平移b 个单位（上加下减 ）函数的伸缩变换：（wyfx yfwxw0 将yfx图像纵坐标不变,横坐标缩到原先的1 倍 w1缩短,0w1伸长）（yf0将yfx图像横坐标不变,纵坐标伸长到原先的A 倍xyAfxAA1伸长,0A1缩短）函数的对称变换：名师归纳总结 yfx yfx 将yffx图像沿 y 轴翻折 180° （整体翻折）第 4 页,共 10 页y（对三角函数来说：图像关于y轴对称）fx yfx 将yx图像沿 x 轴翻折 180° （整体翻折）（对三角函数来说：图像关于x 轴对称）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - yfx yfx将yfx图像在 y 轴右侧保留, 并把右侧图像绕y轴翻折到左侧 （偶函数局部翻折）yfx yfx保留yfx在 x 轴上方图像,x 轴下方图像绕x 轴翻折上去（局部翻动）7、解三角形1 正弦定理：abB2c2R,cosAb2c2a2,sinAsinsinC2 余弦定理：2 a2 b2 c2 b2 a2 ac c b2 2 2bc ac abcos cos cosA ,B ,C .a22 bc 2c2 bcosB,222 ac 2bcosCa22 c.2 ab3 推论： 正余弦定理的边角互换功能名师归纳总结 a2RsinA ,b2RsinB ,c2RsinC第 5 页,共 10 页 sinAa, sinBb, sinCc2R2R2RaAbBcC=sinAabBcsinC=2Rsinsinsinsina b csinA:sinB: sinC4 面积公式： S=1 ab*sinC= 21 bc*sinA= 21 ca*sinB 2二、练习题1、sin 330等于（） A 3 B1 C1 2 D32222、如 sin0且 tan0是,就是（）A第一象限角B 其次象限角C 第三象限角D 第四象限角3、假如 1 弧度的圆心角所对的弦长为2,就这个圆心角所对的弧长为 A1Bsin0.5 C2sin0.5 Dtan0.5 sin0.54、在 ABC 中,“ A30° ” 是“ sinA1 2” 的A仅充分条件 B仅必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件5、角的终边过点（-b,4 ,且cos3,就b的值（）5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 、3 B、-3 C、3 D、5 6、已知2x,sin233,就 tan - 的值为 （）5A3 4B4 3CD4 341 是（）7、ysincos 2A最小正周期为 2的偶函数 C最小正周期为 的偶函数B最小正周期为 2的奇函数 D最小正周期为 的奇函数8、如动直线 xa 与函数f sinx 和g x cosx的图像分别交于 M,N两点,就（）MN 的最大值为2 A 1 B2C3 D9、为得到函数ycosx的图象,只需将函数ysinx 的图像（3A向左平移 个长度单位6C向左平移5 个长度单位6B向右平移 个长度单位6D向右平移5 个长度单位6名师归纳总结 10、正弦型函数在一个周期内的图象如下列图,就该函数的表达式是 y （）第 6 页,共 10 页A. y = 2sinx4 B. y = 2sinx +4 2 x C. y = 2sin 2x8 D. y = 2sin 2x +8 ）o 34411、函数ycos x 2kZ3的单调递增区间是（A2 k4,2k2kZ B. 4k4,4 k23333C2 k2,2k8kZ D. 4k2,4k8kZ333312、在ABC 中,角A B C 的对边分别为a b c ,已知A3,a3,b1,就 cA.1 B.2 C.31D.3）13、在 ABC中, AB=3,BC= 13 ,AC=4,就边 AC上的高为（- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.322 B.323 C.3 D. 23314、 在ABC 中,已知 sin 2B sin 2C sin 2A 3sin A sin C ,就 B 的大小为 （）A 150 B 30 C 120 D 6015、ABC 的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c,如 a、b、c 成等比数列,且 c 2 a ,就 cos B A. 1 B. 3 C. 2 D. 24 4 4 316、如 sin cos 2,就 sin cos . 1217、已知函数 f x 是周期为 6 的奇函数,且 f 1 1,就 f 5 18、在平面直角坐标系 xOy 中,已知 ABC顶点 A 4,0 和 C4,0 ,顶点 B在椭圆2x y2591 上,就 sin Asin C_. 19、函数 y 1 2 cos x lg 2 sin x 3 的定义域 _ 20、已知 f x sin n n N * , 就 f（1）f（2）f 3 f 4 . f 100 _ 421、关于函数 fx=4sin2x+ 3 xR,其中正确的命题序号是 _（1）y=fx 的表达式可改写为 y=4cos2x- 6 ; （2）y=fx 是以 2为最小正周期的周期函数；名师归纳总结 （3）y=fx 的图象关于点 - 6 ,0对称; 第 7 页,共 10 页（4）y=fx 的图象关于直线x=- 6对称 ; 22、给出以下四个命题,就其中正确命题的序号为_ （1）存在一个ABC ,使得 sinA+cosA=1 （2）在 ABC 中,A>BsinA>sinB （3）终边在 y 轴上的角的集合是 |k,kZ 2（4）在同一坐标系中,函数y=sinx 的图象与函数 y=x 的图象有三个公共点（5）函数ysinx2在0,上是减函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23、在ABC 中,角A B C 所对的边分别为a b c ,且满意cosA2 5,25AB AC3（I）求ABC 的面积；1 x（II ）如c1,求 a的值24、已知函数f x =23sinxcosx2cos2xR 名师归纳总结 求函数f x 的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值；第 8 页,共 10 页 如f x06,x 04,2,求cos2x 的值5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案： 1-5BCABA 6-10BDBCB 11-15CBBAB 16、1519、32k,42 k20、15217、-1 18 、 42321、13 22、（124 23、（1）由cosA2 5得sin A 25,cosA3,sinA4555a225因AB AC3,所以 bc=5,故SABC2（2）由（ 1）bc=5,且 c=1,所以 b=5, 由余弦定理易得24、（）解：由f x 2 3sinxcosx2cos2x1,得名师归纳总结 f x 32sinxcos 2cos2x13 sin 2xcos2x22sin2x6. 第 9 页,共 10 页所以 函数f x 的最小正周期为. 6,2上为减函数,又由于f 2sin2x6在区间0,6上为增函数,在区间f01,f62,f21,所以函数f x 在区间0,上的最大值为2,最小值为 -1. （）解：由（）可知f x 02sin 2x 06. 又由于f x 06,所以sin2x 063. 55由x04,2,得2x 062,7. 36- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页
