2022年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、挑选题（每道题 3 分,满分 27 分）1（ 3 分）（2022.牡丹江）以下图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A BCD考点 ：中 心对称图形；轴对称图形分析：根 据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解 ：A、是轴对称图形,不是中心对称图形故此选项错误；B、是中心对称图形,不是轴对称图形故此选项错误；C、既是轴对称图形,不是中心对称图形故此选项正确；D、不是轴对称图形,是中心对称图形故此选项错误故答案选： C点评：本 题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心,旋转 180度后与原图重合2（ 3 分）（2022.牡丹江）在函数y=中,自变量x 的取值范畴是（）A x0 Bx0 Cx0 Dx0 且 x1 考点 ：函 数自变量的取值范畴分析：分 式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时显现这两点时,应当是取让两个条件都满意的公共部分解答：解 ：依据题意得到：x 0,应选 B点评：本 题考查了函数式有意义的x 的取值范畴判定一个式子是否有意义,应考虑分母上如有字母,字母的取值不能使分母为零,二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：同学易对二次根式的非负性和分母不等于0 混淆53（ 3 分）（2022.牡丹江）以下运算正确选项（A 2a2+a=3a 2 B2a 1 =（a0）C（ a 2） 3÷a 4= a D2a 2.3a 3=6a考点 ：同 底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂分析：根 据合并同类项的法就,案同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的学问求解即可求得答名师归纳总结 解答：解 ：A、2a2+a,不是同类项不能合并,故 B、2a 1=（a0）,故 B 选项错误；A 选项错误；第 1 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C、（ a 2）3÷a 4= a 2,故 C 选项错误；D、2a 2.3a 3=6a 5,故 D 选项正确应选： D点评：此 题考查了合并同类项的法就,同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等学问,解题关键是熟记法就4（3 分）（2022.牡丹江） 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图,就搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）D6A 3B4C5考点 ：由 三视图判定几何体分析：根 据三视图的学问, 主视图是由 4 个小正方形组成, 而左视图是由 4 个小正方形组成,故这个几何体的底层最少有 3 个小正方体,第 2 层最少有 1 个小正方体解答：解 ：依据左视图和主视图,这个几何体的底层最少有 其次层最少有 1 个小正方体,1+1+1=3 个小正方体,因此组成这个几何体的小正方体最少有 3+1=4 个应选 B点评：本 题考查了由几何体判定三视图,意在考查同学对三视图把握程度和敏捷运用才能,同时也表达了对空间想象才能方面的考查假如把握口诀 狂盖,左视图拆违章”就简洁得到答案“ 俯视图打地基,正视图疯5（ 3 分）（2022.牡丹江）将抛物线y=（x 1）2+3 向左平移 1 个单位,得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）C（0,4）D（0,7）A （ 0,2）B（0, 3）考点 ：二 次函数图象与几何变换专题 ：几 何变换分析：先 依据顶点式确定抛物线 y= （x 1）2+3 的顶点坐标为（1,3）,在利用点的平移得2到平移后抛物线的顶点坐标为（0,3）,于是得到移后抛物线解析式为 y=x +3,然后求平移后的抛物线与 y 轴的交点坐标解答：解 ：抛物线 y=（x 1）2+3 的顶点坐标为（1,3）,把点（ 1,3）向左平移 1 个单位得到点的坐标为（0,3）,所以平移后抛物线解析式为 y=x2+3,所以得到的抛物线与y 轴的交点坐标为（0,3）应选 B点评：本 题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的外形不变,故 a 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6（ 3 分）（2022.牡丹江）如x：y=1 ：3, 2y=3z,就的值是（）A 5 BCD5考点 ：比 例的性质分析：根 据比例设 x=k,y=3k ,再用 k 表示出 z,然后代入比例式进行运算即可得解解答：解 ： x： y=1： 3,设 x=k,y=3k, 2y=3z, z=2k,= 5应选 A点评：本 题考查了比例的性质,利用“ 设 k 法”分别表示出x、 y、z 可以使运算更加简便7（ 3 分）（2022.牡丹江）如图,度数是（）O 的直径 AB=2 ,弦 AC=1 ,点 D 在 O 上,就 D 的A 30°B45°C60°D75°考点 ：圆 周角定理；含 30 度角的直角三角形分析：由 O 的直径是 AB ,得到 ACB=90 °,依据特别三角函数值可以求得B 的值,继 而求得 A 和 D 的值解答：解 ： O 的直径是 AB , ACB=90 °,又 AB=2 ,弦 AC=1 , sinB=, B=30°, A=D=60 °,应选： C点评：本 题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质,比较简洁,但在解答时要留意特别三 角函数的取值名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8（ 3 分）（2022.牡丹江）如图,点P 是菱形 ABCD 边上一动点,如A=60 °,AB=4 ,点 P从点 A 动身,以每秒 1 个单位长的速度沿 ABCD 的路线运动,当点 P 运动到点 D 时停止运动,那么 APD 的面积 S 与点 P 运动的时间 t 之间的函数关系的图象是（）A BCD考点 ：动 点问题的函数图象分析：根 据 A 的度数求出菱形的高,再分点P 在 AB 上,在 BC 上和在 CD 上三种情形,利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式,然后挑选答案即可解答：解 ： A=60 °,AB=4 ,菱形的高 =4×=2,t=t（0t4）；（8 t12）,点 P 在 AB 上时, APD 的面积 S=×4×点 P 在 BC 上时, APD 的面积 S=×4×2=4（4t8）；点 P 在 CD 上时, APD 的面积 S=×4×（12 t） =t+12纵观各选项,只有B 选项图形符合应选 B点评：本 题考查了动点问题函数图象,菱形的性质,依据点 应的函数解析式是解题的关键P 的位置的不同,分三段求出相名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9（3 分）（2022.牡丹江） 如图,矩形ABCD 中,O 为 AC 中点,过点 O 的直线分别与AB ,CD 交于点 E,F,连接 BF 交 AC 于点 M ,连接 DE,BO 如 COB=60 °,FO=FC,就以下 结论： FBOC,OM=CM ； EOB CMB ； 四边形 EBFD 是菱形； MB ：OE=3：2其中正确结论的个数是（B2）C3D4A 1考点 ：菱 形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质分析： 依据已知得出 OBF CBF,可求得 OBF 与 CBF 关于直线 BF 对称,进而求 得 FBOC,OM=CM ； 由于 EOB FOB FCB,故 EOB 不会全等于 CBM 先证得 ABO= OBF=30 °,再证得 OE=OF ,进而证得 OBEF,由于 BD 、EF 互相平分,即可证得四边形EBFD 是菱形；,即可求得MB ：OE=3： 2 依据三角函数求得MB=OM/,OF=OM/解答：解 ：连接 BD ,四边形 ABCD 是矩形, AC=BD , AC、BD 相互平分, O 为 AC 中点, BD 也过 O 点, OB=OC, COB=60 °,OB=OC , OBC 是等边三角形, OB=BC=OC , OBC=60 °,在 OBF 与 CBF 中 OBF CBF（ SSS）, OBF 与 CBF 关于直线 BF 对称, FBOC,OM=CM ； 正确, OBC=60 °, ABO=30 °, OBF CBF,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - OBM= CBM=30 °, ABO= OBF, AB CD , OCF=OAE , OA=OC ,易证 AOE COF, OE=OF, OBEF,四边形 EBFD 是菱形, 正确, EOB FOB FCB, EOB CMB 错误 OMB= BOF=90 °, OBF=30 °, MB=OM/,OF=OM/, OE=OM , MB ： OE=3：2,正确；应选 C点评：本 题考查了矩形的性质,菱形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形 的判定和性质以及三角函数等的学问二、填空题（每道题3 分,满分 33 分）87900000000 元,请将10（3 分）（2022.牡丹江） 2022 年我国农村义务训练保证资金约为 数 87900000000 用科学记数法表示为 8.79×1010考点 ：科 学记数法 表示较大的数名师归纳总结 分析：科 学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1|a|10,n 为整数确定n 的值是易第 6 页,共 23 页错点,由于 87900000000 有 11 位,所以可以确定解答：解 ：87 900 000 000=8.79 ×10 10n=11 1=10故答案为： 8.79×1010点评：此 题考查科学记数法表示较大的数的方法,精确确定a 与 n 值是关键- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11（3 分）（2022.牡丹江）如图,点B、E、C、F 在一条直线上,AB DE,BE=CF,请添加一个条件AB=DE （答案不唯独）,使 ABC DEF考点 ：全 等三角形的判定专题 ：开 放型分析：可 挑选利用 AAS 或 SAS 进行全等的判定,答案不唯独,写出一个符合条件的即可解答：解 ：添加 AB=DE BE=CF, BC=EF, AB DE, B=DEF,在 ABC 和 DEF 中, ABC DEF （SAS）故答案可为： AB=DE （答案不唯独） 点评：本 题考查了全等三角形的判定,理解答此题的关键是娴熟把握全等三角形的几种判定定12（3 分）（2022.牡丹江）某种商品每件的标价为 240 元,按标价的八折销售时,每件仍能获利 20%,就这种商品每件的进价为 160 元考点 ：一 元一次方程的应用分析：设 这种商品每件的进价为x 元,依据按标价的八折销售时,仍可获利10%,列方程求解解答：解 ：设这种商品每件的进价为 x 元,由题意得, 240×0.8 x=10%x ,解得： x=160 ,即每件商品的进价为 160 元故答案是： 160点评：本 题考查了一元一次方程的应用,解答此题的关键是读懂题意,设出未知数,找出等量关系,列方程求解名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13（3 分）（2022.牡丹江）一组数据2,3,x,y,12 中,唯独的众数是12,平均数是6,这组数据的中位数是3考点 ：中 位数；算术平均数；众数分析：先 依据数据 2,3,x,y,12 的平均数是6,求出 x+y=13 ,再依据数据2, 3,x,y,12 中,唯独的众数是 答案12,求出 x,y 的值,最终把这组数据从小到大排列,即可得出解答：解 ：数据 2,3,x,y,12 的平均数是 6,（ 2+3+x+y+12 ）=6,解得： x+y=13 ,数据 2,3,x,y,12 中,唯独的众数是 12, x=12,y=1 或 x=1, y=12,把这组数据从小到大排列为：1,2,3, 12,12,就这组数据的中位数是 3；故答案为： 3点评：本 题考查了众数、平均数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（最中间两个数的平均数）次数最多的那个数,称为这组数据的众数,给定一组数据,显现14（3 分）（ 2022.牡丹江） O 的半径为 2,弦 BC=2,点 A 是 O 上一点, 且 AB=AC ,直线 AO 与 BC 交于点 D,就 AD 的长为 1 或 3考点 ：垂 径定理；勾股定理专题 ：分 类争论分析：根 据题意画出图形,连接OB ,由垂径定理可知BD=BC ,在 Rt OBD 中,依据勾股定理求出 OD 的长,进而可得出结论解答：解 ：如下列图： O 的半径为 2,弦 BC=2,点 A 是 O 上一点,且AB=AC , AD BC , BD=BC=,）2+OD2=22,解得 OD=1 ,在 Rt OBD 中, BD2+OD2=OB2,即（当如图 1 所示时, AD=OA OD=2 1=1；当如图 2 所示时, AD=OA+OD=2+1=3故答案为： 1 或 3点评：本 题考查的是垂径定理,在解答此题时要进行分类争论,不要漏解名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15（3 分）（2022.牡丹江）在一个不透亮的口袋中有3 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,随机地取出一个小球然后放回,再随机地取出一个小球,就两次取出小球的标号的和是3 的倍数的概率是考点 ：列 表法与树状图法分析：列 举出全部情形, 看两次取出的小球的标号之和是 即可解答：解 ：树状图如下：3 的倍数情形数占总情形数的多少共 9 种情形,两次取出的小球的标号之和是 3 的倍数的情形数有 3 种,所以两次取出的小球的标号之和是 3 的倍数的概率为 =故答案为：点评：考 查概率的求法；用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比；得到两次取出的小球的标号之和是3 的倍数的情形数是解决此题的关键n 个图形中,16（3 分）（2022.牡丹江）如图,是由一些点组成的图形,按此规律,在第 点的个数为 n2+2考点 ：规 律型：图形的变化类分析：分 析数据可得：第 1 个图形中点的个数为 3；第 2 个图形中点的个数为 3+3；第 3 个图形中点的个数为 3+3+5；第 4 个图形中点的个数为 3+3+5+7 ；就知第 n 个图形中小圆的个数为 3+3+5+7+ +（2n 1）据此可以求得答案解答：解 ：第 1 个图形中点的个数为 3；第 2 个图形中点的个数为 3+3；第 3 个图形中点的个数为 3+3+5 ；第 4 个图形中点的个数为 3+3+5+7 ；第 n 个图形中小圆的个数为 2 故答案为： n +23+3+5+7+ +（2n 1）=n2+2点评：此 题考查图形与数字结合规律的题目对于找规律的题目第一应找出哪些部分发生了变化,是依据什么规律变化的名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17（3 分）（2022.牡丹江）如图,在 ABC 中, AC=BC=8 , C=90°,点 D 为 BC 中点,将 ABC 绕点 D 逆时针旋转45°,得到 A BC,BC与 AB 交于点 E,就 S 四边形 ACDE=28考点 ：旋 转的性质分析：利 用旋转的性质得出出即可B= BDE=45 °,BD=4 ,进而由 S 四边形 ACDE=S ACB S BDE 求解答：解 ：由题意可得：B=BDE=45 °,BD=4 ,就 DEB=90 °, BE=DE=2,=4, S BDE=×2×2 S ACB=×AC ×BC=32 , S 四边形 ACDE=S ACB S BDE=28故答案为： 28点评：此 题主要考查了旋转的性质以及三角形面积求法,得出S BDE 是解题关键218（3 分）（2022.牡丹江）抛物线 y=ax +bx+c 经过点 A（ 3, 0）,对称轴是直线 x= 1,就 a+b+c= 0考点 ：二 次函数的性质分析：根 据二次函数的对称性求出抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一交点为（1,0）,由此求出 a+b+c 的值解答：解 ：抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（ 3,0）,对称轴是直线 x= 1,2 y=ax +bx+c 与 x 轴的另一交点为（1,0）, a+b+c=0名师归纳总结 故答案为 0y=ax2+bx+c 与 x 轴第 10 页,共 23 页点评：本 题考查了二次函数的性质,依据二次函数的对称性求出抛物线的另一交点为（1,0）是解题的关键- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19（3 分）（2022.牡丹江）如图,在平面直角坐标系中,点A （0,4）,B（ 3,0）,连接AB ,将 AOB 沿过点 B 的直线折叠,使点A 落在 x 轴上的点 A 处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,就直线 BC 的解析式为y= x+考点 ：翻 折变换（折叠问题） ；待定系数法求一次函数解析式专题 ：计 算题分析：在 Rt OAB 中, OA=4 ,OB=3 ,用勾股定理运算出AB=5 ,再依据折叠的性质得BA =BA=5 ,CA=CA ,就 OA =BA OB=2,设 OC=t,就 CA=CA =4 t,在 Rt OA C 中,依据勾股定理得到 t 2 +2 2 =（4 t）2,解得 t=,就 C 点坐标为（ 0,）,然后利用待 定系数法确定直线 BC 的解析式解答：解 ： A （0, 4）,B（3, 0）, OA=4 ,OB=3,在 Rt OAB 中, AB= =5, AOB 沿过点 B 的直线折叠,使点 BA =BA=5 ,CA =CA , OA =BA OB=5 3=2,设 OC=t,就 CA=CA =4 t,在 Rt OA C 中, OC2+OA 2=CA 2, t2+2 2=（4 t）2,解得 t=, C 点坐标为（ 0,）,设直线 BC 的解析式为 y=kx+b ,A 落在 x 轴上的点 A 处,把 B（3, 0）、C（0,）代入得,解得,直线 BC 的解析式为y= x+故答案为 y= x+点评：本 题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的外形和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等也考查了勾股定理和待定系数法求一次函数解析式名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20（3 分）（2022.牡丹江）矩形 ABCD 中,AB=2 ,BC=1 ,点 P 是直线 BD 上一点,且 DP=DA ,直线 AP 与直线 BC 交于点 E,就 CE= 2 或+2考点 ：矩 形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理专题 ：分 类争论分析：依 题意画出图形： 以点 D 为圆心, DA 长为半径作圆, 与直线 BC 交于点 P（有 2 个）,利用等腰三角形的性质分别求出 CE 的长度解答：解 ：矩形 ABCD 中, AB=2 ,AD=1 ,由勾股定理得：BD=BD 于点 P1、P2,连接 AP1、如下列图,以点 D 为圆心, DA 长为半径作圆,交直线P2A 并延长,分别交直线 BC 于点 E1、E2 DA=DP 1, 1=2 AD BC , 4=3,又 2=3, 3=4, BE1=BP1=, CE1=BE 1 BC= 2； DA=DP2 5=6 AD BC , 5=7, 6=7, BE2=BP2= +1, CE2=BE 2+BC= +2故答案为： 2 或 +2点评：本 题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形等学问点考查重点是分类争论的数名师归纳总结 学思想,此题所求值有2 个,留意不要漏解第 12 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题（满分 60 分）21（5 分）（2022.牡丹江）先化简,再求值：（x）÷,其中 x=cos60°考点 ：分 式的化简求值；特别角的三角函数值分析：先 依据分式混合运算的法就把原式进行化简,再求出 解答：解：原式 =.÷=,当 x=cos60°=时,原式 = = x 的值代入进行运算即可点评：本 题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法就是解答此题的关键22（6 分）（2022.牡丹江）如图,抛物线y=ax2+2x+c 经过点 A （0,3）,B（ 1,0）,请解答以下问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点 D,对称轴与 x 轴交于点 E,连接 BD,求 BD 的长注：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（,）考点 ：待 定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质专题 ：计 算题分析：（ 1）将 A 与 B 代入抛物线解析式求出a 与 c 的值,即可确定出抛物线解析式；名师归纳总结 （ 2）利用顶点坐标公式表示出D 坐标,进而确定出E 坐标,得到DE 与 OE 的长,第 13 页,共 23 页依据 B 坐标求出 BO 的长,进而求出BE 的长,在直角三角形BED 中,利用勾股定- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 理求出 BD 的长y=ax2+2x+c 经过点 A（0,3）, B（1,0）,解答：解 ：（1）抛物线将 A 与 B 坐标代入得：,解得：,2 就抛物线解析式为 y= x +2x+3 ；（ 2）由 D 为抛物线顶点,得到 D（1,4）,抛物线与 x 轴交于点 E, DE=4,OE=1, B（1,0）, BO=1, BE=2,在 Rt BED 中,依据勾股定理得：BD=2点评：此 题考查了待定系数法求二次函数解析式,以及二次函数的性质,娴熟把握待定系数 法是解此题的关键23（6 分）（2022.牡丹江） 在 ABC 中,AB=AC=5 ,BC=6,以 AC 为一边作正方形 ACDE ,过点 D 作 DFBC 交直线 BC 于点 F,连接 AF,请你画出图形,直接写出 AF 的长,并画 出表达解法的帮助线考点 ：作 图应用与设计作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质分析：根 据题意画出两个图形,再利用勾股定理得出 AF 的长解答：解 ：如图 1 所示： AB=AC=5 ,BC=6 , AM=4 , ACM+ DCF=90 °, MAC+ ACM=90 °, CAM= DCF,在 AMC 和 CFD 中, AMC CFD（AAS ）, AM=CF=4 ,故 AF=,如图 2 所示： AB=AC=5 ,BC=6 , AM=4 ,MC=3 , ACM+ DCF=90 °, MAC+ ACM=90 °, CAM= DCF,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在 AMC 和 CFD 中, AMC CFD（AAS ）, AM=FC=4 , FM=FC MC=1 ,故 AF= =注：每图 1 分（图 1 中没有帮助线、没有直角符号均不给分；图 2 中没有帮助线、没有直角符号、点 B 在正方形外均不给分） 点评：此 题主要考查了应用设计与作图,利用分类争论得出是解题关键24（7 分）（2022.牡丹江）某校为了明白本校九年级同学的视力情形（视力情形分为：不近视,轻度近视,中度近视,重度近视）,随机对九年级的部分同学进行了抽样调查,将调查结果进行整理后,绘制了如下不完整的统计图,其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的 2 倍请你依据以上信息解答以下问题：（1）求本次调查的同学人数；（2）补全条形统计图,在扇形统计图中,“不近视 ”对应扇形的圆心角度数是144度；（3）如该校九年级同学有1050 人,请你估量该校九年级近视（包括轻度近视,中度近视,重度近视）的同学大约有多少人考点 ：条 形统计图；用样本估量总体；扇形统计图名师归纳总结 分析：（ 1）依据轻度近视的人数是14 人,占总人数的28%,即可求得总人数；x 的第 15 页,共 23 页（ 2）设中度近视的人数是x 人,就不近视与重度近视人数的和2x,列方程求得- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 值,即可求得不近视的人数,然后利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（ 3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解解答：解 ：（1）本次调查的同学数是：14÷28%=50 （人）；（ 2）设中度近视的人数是 x 人,就不近视与重度近视人数的和 2x,就 x+2x+14=50 ,解得： x=12,就中度近视的人数是 12,不近视的人数是：24 4=20（人）,就 “不近视 ”对应扇形的圆心角度数是：360°×=144°；（ 3）1050×=630（人）答：该校九年级近视（包括轻度近视,中度近视,重度近视）的同学大约 630 人点评：本 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25（8 分）（2022.牡丹江）快、慢两车分别从相距480 千米路程的甲、乙两地同时动身,匀速行驶, 先相向而行, 途中慢车因故停留 1 小时,然后以原速连续向甲地行驶,到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后,立刻按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽视不计）,快、慢两车距乙地的路程 y（千米）与所用时间 x（小时）之间的函数图象如图,请结合图象信息解答以下问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和 a 的值；（2）快车与慢车第一次相遇时,距离甲地的路程是多少千米？（3）两车动身后几小时相距的路程为考点 ：一 次函数的应用200 千米？请直接写出答案分析：（ 1）依据行程问题的数量关系速度 =路程 ÷时间及路程 =速度 ×时间就可以得出结论；（ 2）由（1）的结论可以求出点D 的坐标,再由题意可以求出快车的速度就可以求出点 B 的坐标,由待定系数法求出 AB 的解析式及 OD 的解析式就可以求出结论；（ 3）依据（ 2）的结论,由待定系数法求出求出直线 BC 的解析式和直线 EF 的解析式,再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论解答：解 ：（1）由题意,得慢车的速度为：480÷（9 1）=60 千米 /时, a=60×（ 7 1）=360名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答：慢车的行驶速度为 60 千米 /时和 a=360 千米；（ 2）由题意,得5×60=300, D（ 5,300）,设 yOD=k1x,由题意,得 300=5k 1, k1=60, yOD=60x 快车的速度为： （480+360）÷7=120 千米 /时 480÷120=4 小时 B（ 4,0）,C（8,480）设 yAB=k2x+b ,由题意,得,解得：, yAB= 120x+480 ,解得： 480 160=320 千米答：快车与慢车第一次相遇时,距离甲地的路程是 320 千米；（ 3）设直线 BC 的解析式为 yBC=k3x+b 3,由题意,得,解得：, yBC=120x 480；设直线 EF 的解析式为 yEF=k 4x+b 4,由题意,得,解得：, yEF=60x 60名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 60x （120x+480 ）=200 时,解得： x=；当 60x （120x+480 ）= 200 时解得： x=；当 120x 480 （ 60x 60） =200 时,解得： x=9（舍去）当 120x 480 （ 60x 60） = 200 时解得： x=4（舍去）；当 120x 480 60x= 200 时解得： x=小时、小时或小时时,两车相距的路程为200 千米综上所述：两车动身点评：本 题考查了行程问题的数量关系路程=速度 ×时间的运用, 待定系数法求一次函数的解析式的运用,一次函数与一元一次方程的关系的运用,解答时求出一次函数的解析式是关键26（ 8分）（ 2022.牡丹江）如图,在等边 ABC 中,点 D 在直线 BC 上,连接 AD ,作 ADN=60 °,直线 DN 交射线 AB 于点 E,过点 C 作 CF AB 交直线 DN 于点 F（1）当点 D 在线段 BC 上, NDB 为锐角时,如图（提示：过点 F 作 FM BC 交射线 AB 于点 M ） ,求证： CF+BE=CD ；（2）当点 D 在线段 BC 的延长线上,NDB 为锐角时,如图