2022年高中数学综合练习含解析.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学 平面对量 综合练习含解析1在ABC中, ABc , ACb 假设点 D 满意BD2DC ,就 ADA2 b 1c B5 c 2b C2 b 1c D1 b 2c3 3 3 3 3 3 3 32已知 OA 1, OB 3,OA OB 0,点 C 在 AOB 内,且 AOC 30,OC mOA nOB m n R ,就m 等于nA3 B1 C3D33 33假设向量 a b c 满意 ab,且 a c,就 c a 2 bA4 B3 C 2 D0 4已知向量 m , 2, n 1,1 a ,且 m n,就实数 aA1 B 2 或 1 C 2 D25已知向量 a 1,2,向量 b , 2,且 a a b ,就实数 x 等于A4 B 4 C 0 D 96已知 | a | 1,| b | 2 ,且 a a b ,就向量 a 与向量 b 的夹角为A B C D26 4 3 37已知平面对量 a , b 满意 a a b 3,且 a 2,b 1,就向量 a 与 b 夹角的正弦值为A1 B3 C1 D32 2 2 28 在平 行四 边形 ABCD 中 ,AD 2,BAD 60, E 为 CD 的 中点 假 设AD BE 1,就 AB 的长为 A6 B 4 C 5 D 69 O 为 平 面 上 的 定 点 , A , B , C是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 , 假 设OBOC OBOC2 OA0,就ABC 是A以 AB为底面的等腰三角形 B以 BC为底面的等腰三角形 C以 AB为斜边的直角三角形 D以 BC为斜边的直角三角形试卷第 1 页,总 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10在ABC中,MB1AB ,且对 AB边上任意一点N,恒有 NB NCMB MC ,4就有PBR ,就点 P 在A ABBC B ABACC ABAC D ACBC11点 P是ABC 所在平面内的一点,假设CBPAAABC 内部BAC边所在的直线上CAB边所在的直线上DBC边所在的直线上12在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为a , b , c ,cb6,cba2,且 O 为此三角形的内心,就AO CBA4 B5 C6 D713在ABC中,BCa ,ACb |,a|2 |,b|,3ab3就 C的大小为A30 B60 C120 D150ccosB ,14在ABC 中, A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ,且bcos C3 cosBBA BC2,就ABC 的面积为. A2 B3 2 C 2 2 D 4 215假设非零向量a b 满意 |ab| |ab|2|a ,就向量 b 与 ab 的夹角为2 216在平面直角坐标系中,设 M N T 是圆 C : x 1 y 4 上不同三点,假设存在3 2正 实 数 a b , 使 得 CT aCM bCN , 就 a ab 2 ab b 1 的 取 值 范 围a为17已知向量 a 1, 3,向量 a c 的夹角是,a c 2,就 | c 等于318已知正方形 ABCD ,过正方形中心 O的直线 MN 分别交正方形的边 AB, CD 于点2M、N,就 MN2 最小值为 _BN19 假 设 a b 均 为 非 零 向 量 , 且 a 2 b a , b 2 a b , 就 a b 的 夹 角为20在等腰梯形 ABCD中,已知 AB/DC, ABC=60° , BC=1 AB=2,动点 E 和 F 分别在2线段 BC和 DC上,且 BE = BC,DF = 1 DC ,就 AE · BF 的最小值为2试卷第 2 页,总 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21已知ABC 是边长为1 的正三角形,动点M在平面 ABC内,假设AMAB0,|CM| 1,就 CMAB 的取值范畴是b ,a b的取值范畴是22向量a1,1,且 a 与 ab 的方向相反,就23如图,在三棱锥中 DABC 中,已知AB2,ACBD3,设 ADa ,BCCDc ,就c21的最小值为ab24已知 A 点坐标为 1,0 ,B 点坐标为 1,0 ,且动点 M 到 A 点的距离是 4 ,线段 MB的垂直平分线 l 交线段 MA 于点 P 1求动点 P 的轨迹 C方程 2假设 P 是曲线 C上的点,求 kPAPB的最大值和最小值ac ,cosB325 ABC中,内角为 A,B,C,所对的三边分别是a,b,c,已知b24 1求1A1C；tantan* ,向量i0,1, 2设 BA·BC3, 求 ac 226已知函数fxx11,点 O 为坐标原点 , 点A nn fnnNn 是向量OA 与 i 的夹角,就cos1cos2cos2022的值为sin1sin2sin202227已知向量asinx ,3,bcos , 1.2试卷第 3 页,总 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1当a/b时,求2cos2xsin 2x 的值； 2求 f x a b b 在 ,0 上的值域228如图,在平面直角坐标系中,方程为 x 2y 2DX Ey F 0 的圆 M 的内接四边形 ABCD 的对角线 AC和 BD 相互垂直,且 AC和 BD 分别在 x 轴和 y 轴上 1假设四边形 ABCD 的面积为 40,对角线 AC 的长为 8,AB AD 0,且 ADC为锐角,求圆的方程,并求出 B, D 的坐标； 2设四边形 ABCD 的一条边 CD 的中点为 G ,OH AB,且垂足为 H ,试用平面解析几何的讨论方法判定点 O、G、H 是否共线,并说明理由29在直角坐标系 xOy 中,已知点 A 1,1, 2,3, C 3,2,点 P x y 在 ABC 中三边围成的区域含边界上,且 OP AB AC , R 1假设 2,求 OP ；3 2用 ,x y 表示 并求 的最大值2 230已知椭圆 C : x2 y2 1 a b 0 , 过左焦点 F 1 1,0 的直线与椭圆 C 交于 M 、a bN 两点,且 F MN 的周长为 8 ；过点 P 4,0 且不与 x 轴垂直的直线 l 与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点 1求椭圆 C 的方程； 2求 OA OB 的取值范畴； 3假设 B 点关于 x轴的对称点是E ,证明：直线AE 与 x 轴相交于定点试卷第 4 页,总 4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；参考答案 1C 【解析】试题分析：如下图,在ABC中, ADAB2BD,又BDDCBD2BCBCACABbcADAB2BCc2bc2b1c33333应选 C考点：向量加法 2A 【解析】试题分析：如下图,建立直角坐标系就OA1,0 ,OB30,3 ,3应选 B OCmOAnOBm ,3n,tan303 nmm3n考点：共线向量【名师点睛】 此题主要考查了共线向量及向量的模等学问,属基础题 解题时对一个向量根 据平面对量基本定理进行分解,关键是要依据平行四边形法就,找出向量在基底两个向量方 向上的重量,再依据已知条件构造三角形,解三角形即可得到分解结果3D 【解析】试a题分析c：设ab,2就1由已知可得c2 c a2 c ac2 bc a0考点：向量的运算 4B 【解析】试题分析：由已知mn,就a1a 21a2a20a1, a2考点：共线向量 5D 答案第 1 页,总 13 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；【解析】试题分析：ab1x ,4由aab1,21x ,41x80x9考点；向量垂直的充要条件6B【解析】试题分析： 由题意得aab 0a ba21cosa b|a b|2,所以向量a与a| |b2向量b的夹角为4 ,选考点：向量夹角7D【解析】试ab3a2题3a b1分cosa b1析2.选 D：aa ba b23考点：向量夹角8D【解析】试2AD（题4DE分+AD6.1AB析AD1AB：AD BEBA+ADAD（-ABAD（2241 2ABcos31AB1,因此AB选 D2考点：向量数量积9B【解析】试 题 分 析 ： 设 BC 的 中 点 为 D , OB OC OB OC 2 OA 0, CB 2 OD 2 OA 0,CB 2 AD 0,CB AD ,故 ABC的 BC边上的中线也是高线故ABC是以 BC为底边的等腰三角形,应选 B考点：三角形的外形判定10 D【解析】试题分析：以A为原点, AB 为x轴,建立直角坐标系,设aB4,0,C a b ,N x ,0,就M3,03, a3,MB MC1,0 答案第 2 页,总 13 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；NB NC4x,0 ax b , 4xax ,4a2a42,BC 应选 D4x axx2a4x4axa2424由题意4aa442a3或a43,解得a,所以 AC2考点：向量的数量积,数量积的坐标运算【名师点睛】 1平面直角坐标系中,以原点为起点的向量OA a ,点 A 的位置被 a 所唯一确定,此时 a 的坐标与点 A 的坐标都是 x,y向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应的,即向量x,y向量 OA 点 Ax,y要把点的坐标与向量的坐标区分开,相等的向量坐标是相同的,但起点、终点的坐标可以不同,也不能认为向量的坐标是终点的坐标,如A1, 2,B 3,4,就 AB 2,23用坐标法解向量问题,可以把几何问题代数化,用函数思想讨论几何问题,可以削减思维量,降低难度此题建立坐标系后,NB NCa4x ,0 ax b , 4x ax ,问题转化为函数f x 4x ax 的最小值是3或在x3时取得最小值, 由二次函数的性质结论易得11 B【解析】试题分析：由 CBPAPB 得 CBPBPA,即 CPPA,所以 CP 与 PA 共线,应选 B考点：向量的线性运算,向量的共线12 C【解析】试题分析：如以下图所示,过 O 作 OD AB于 D , OE AC 于 E ,AO CB AO AB AC AO AB AO AC | AD | | AB | | AE | | AC ,又 O 为 ABC 内心, | AD | | AB | | AE | | AC | | AD | c | AD | b ,a b c | BD | | BC | | CE | c b a| AD |,2 2AO CB AO AB AC AO AB AO AC c b c b a 6,应选 C2答案第 3 页,总 13 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；考点： 1三角形内心性质；2平面对量数量积【思路点睛】 平面对量的综合题常与角度与长度结合在一起考查,在解题时运用向量的运算,数量积的几何意义,同时, 需留意挖掘题目中特别是几何图形中的隐含条件,常利用数形结合思想将问题等价转化为利用几何图形中的不等关系将问题简化,一般会与函数, 不等式等几个学问点交汇,或利用平面对量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势13 B【解析】试题分析：a ba bcosC3,解得cosC1,所以C600,应选 B2考点：平面对量数量积的应用14 C【解析】试题分析：由bcos C3 cosBccosB,根据正弦定理可得sinBcos C3sinAcosBsinCcosB,sinBC3sinAcosBsinA ,cosB1；再根据BA BC2,得3c acosB2,ac6,所以ABC 的面积为1 2acsinB2 2,故 C为正确答案考点： 1、正弦定理； 2、向量的数量积向量的数量积的综合运用,cosB 的值,进而求出 sin Bac 的值, 最终依据面积公式【思路点晴】 此题主要考查的是正弦定理、三角函数的和差公式、属于中档题； 由bcos C3 cosBccosB ,依据正弦定理求出的值； 再依据BA BC2,利用两个向量的数量积的定义求得1acsinB 求出ABC 的面积即可2156【解析】试题分析：如下图,设ABa ADb ,两个非零向量满意|ab| |ab|2 |a ,就四边形 ABCD是矩形,且AB AC1cos BAC,BACOAB3,OAD6而2答案第 4 页,总 13 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；向量 b 与 ab 的夹角即为OAD ,故向量 b 与 ab 的夹角为6考点：向量的夹角的运算16 2, 【解析】试题分析： 由题意,CTCM1CN2,设CM CN 夹角为,对 CTaCMbCNb2两边CN平方,整理得44a22abCM4b2a22abc sb21cos1ab21a,可得到1 a b 1, a b 1 或 a b 1,以为 a 横坐标 , b 为纵坐标 ,表示出满意上面条件的平面 区 域如 图 阴 影 部 分 所 示,就3 2a ab 2 ab b 1 2 2 b 1 2 2 b 1a b 2 b a b 1 1,a a a它表示点 ,a b 到点 0, 1 的距离的平方及点 a b 与点 0, 1 连线斜率的和,由可行域可 知 当 点 a b 位 于 点 1,0 时 取 到 最 小 值 2 , 但 由 题 意 a b 为 正 实 数 , 故3 2a ab 2 ab b 1 的取值范畴为 2, a【名师点睛】此题主要考查向量的运算,简洁的线性规划,及目标函数的实际意义等学问,属难题解题时由两个难点,一个是依据题意得到可行域光明一个是目标函数的实际意义,需要肯定的数学功底考点：答案第 5 页,总 13 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；17 2 【解析】试题分析：a caccosa c=2ccos32c2考点：向量的运算1835【解析】试题分析：以正方形中心 O 为坐标原点建立如下图直角坐标系,设正方形边长为 2 个单位,2 2 2MN 4 m 4 8 m 4 m 1y 2 2 y 2 2 0就 B 1,1, M m ,1, N m , 1, m 1,1,因此 BN 1 m 4,由 1 m 4得 m 5 2 或 m 5 2 舍 ,因此函数在 5 2,1 单调增,在 1, 5 2 单调减,即m 5 2 时,函数取最小值 3 5yA OMBx DNC考点：利用导数求函数最值【思路点睛】函数最值存在的两条定论1闭区间上的连续函数肯定存在最大值和最小值当函数在闭区间上单调时最值肯定在端点取到不单调时,利用导数探求极值点,为函数取最值的可疑点2开区间上的“ 单峰” 函数肯定存在最大小值“ 单峰” 利用导数探求193【解析】试题分析：|a2 b1a,b2aba2ba0,b2ab02 a2 b a2 b ,因此cosa b,3.a|b|2答案第 6 页,总 13 页名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；考点：向量夹角204 6 l3【解析】试题分析：由题意得AB4,CD2AB BCBE BCAB CFBE CFBFAE BFABBE BCCF|AB| |BC| cos120|BE| |BC|AB| |CF| |BE CF|cos 604212241122112122221364132 644 6l3 ,当且仅=63 当时取等号, 即 AE ·的最小值为4 6l3考点：向量数量积,基本不等式求最值21 1,12【解析】试题分析：如图,以A 为原点,AB 为 x 轴建立直角坐标系,就B1,0,C1,3,设22M , x y ,AMAB , 1,0x0,由CM1得x12y321,所以221x0,所以CMABx1,y3 1,0x1 1,122222yMACBx考点：向量的数量积,数量积的坐标运算【名师点睛】 1在解决详细问题时,合理地挑选基底会给解题带来便利在解有关三角形的问题时, 可以不去特意挑选两个基本向量,而可以用三边所在的三个向量,最终可以依据需要任意留下两个即可,这样摸索问题要简洁得多答案第 7 页,总 13 页名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；2平面直角坐标系中,以原点为起点的向量 OA a ,点 A 的位置被 a 所唯独确定, 此时 a的坐标与点 A 的坐标都是 x,y向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应的,即向量 x,y向量 OA 点 Ax,y要把点的坐标与向量的坐标区分开,相等的向量坐标是相同的,但起点、终点的坐标可以不同,也不能认为向量的坐标是终点的坐标,如 A1,2,B3,4,就 AB 2,23用坐标法解向量问题,可以把几何问题代数化,用函数思想讨论几何问题,可以削减思维量,降低难度22 , 2【解析】试题分析：由于a 与 ab 的方向相反,所以a 与 b 共线,且方向相反设bka , k0, 又ab1k,1k与 a 方 向 相 反 , 所 以 1k0,k1, 所 以a bkk2 k2考点：向量的数量积,共线向量,数量积的坐标运算23 2 【解析】试题分析： 设 AD a ,CB b ,DC c ,AB 2,| a b c | 24 a 2b 2c 22 a b b c c a 4,又AC BD 3,2 a c b c 3 a b b c c a c 3,2 2a 2b 2c 223 c 2=4 c 2a 2b 22,a b 2 2 ab 22,当且仅当ab 1 ab 12a b 时,等号成立,即 c 的最小值是 2 ab 1考点： 1空间向量的数量积；2不等式求最值【思路点睛】 向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查,在解题时运用向量的运算,数量积的几何意义,同时,需留意挖掘题目中特别是几何图形中的隐含条件,将问题简化,一般会与函数, 不等式等几个学问点交汇,命题的趋势或利用向量的数量积解决其他数学问题是今后考试241x2y21；2k max4,kmin343【解析】试题分析：1依据题意知 |PA|PB| |PA|PM|42,所以 P 的轨迹是以A B 为答案第 8 页,总 13 页名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；2 2焦点的椭圆,且 2 a 4, 2 c 2,所以轨迹的方程为 x y 1；2设点 P x 0 , y 0 就4 32 2x 0 y 0 1,依据两点之间的距离公式得：k x 0 1 2y 0 2 x 0 1 2y 0 2,化简4 3得：k 4 1x 0 2,又有椭圆的范畴知 2 x 0 2,求函数的最值4试题解析： 1 | PA | | PB | | PA | | PM | 4；又 | AB | 2, P 的轨迹是以 A B 为焦点的椭圆, 2 a 4,2 c 2,b 2a 2c 23,所求轨迹方程为 x 2 y 214 32 22解：设点 P x 0 , y 0 就 x 0 y 0 14 32 2 2 2k x 0 1 y 0 x 0 1 y 0 2 x 0 21x 0 22 x 0 4 1x 0 22 x 0 4 2 1x 0 2 1x 0 4 1x 0 24 4 2 2 4当 x 0 0 时,k max 4 当 x 0 2 时,k min 3考点： 1、椭圆的定义；2、椭圆的标准方程；3、两点间距离；4、二次函数的最值【方法点晴】 此题主要考查的是利用椭圆的定义确定点的轨迹、椭圆的标准方程及椭圆的性质,两点间距离,二次函数求最值,属于中档题题求点的轨迹时,可以依据某些曲线的定义先确定轨迹, 再求其轨迹方程, 在利用二次函数求最值的过程中,肯定要分析自变量的取值范畴,否就简洁产生错误2514 77； 2 3 【解析】试题分析： 1依据条件,实行化角的策略,由正弦定理得：sin BsinAsinC ,又cosB3,所以sin AC）sinB7,所以7sin AC）=sinAsinC,绽开两边444同除以 sinAsinC 即可；2由于 BA ·BC3,cosB3,所以ac cosB3ac3,2442就b 2ac2,由余弦定理得cosBa2c2b22ac答案第 9 页,总 13 页名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；a2c22ac 242 ac23,所以（ac）29,ac344试题解析： 1b 2acsin BsinAsinC7cosB3且B为三角形内角.sin AC）sinB441A1CcosAcosC47tantansinAsinC723ac3,2 BA ·2BC3, cosB3 ac cosB2442就b 2ac3cosBa2c22 ba2c22ac 242 ac2ac44（ac）29,ac34、数量积公式考点： 1、正弦定理； 2、余弦定理； 3、两角和正弦公式；2620222022【解析】试题n分析：由题意可得90fn是直线OA n的倾斜角,cossin90ntan（90n）n1111,sincos90nn nnn1nncos 1 cos 2 cos 2022 1 1 1 1 1 1 20221 . 1sin 1 sin 2 sin 2022 2 2 3 2022 2022 2022 2022考点：三角函数中的恒等变换应用；平面对量数量积的运算2712cos 2x sin 2 x 20；2f x 的值域为 2, 113 2 2【解析】试题分析： 1利用向量平行的坐标运算,同角三角函数间的关系,得到 tanx 的值,然后化简 2 cos x 2sin x 即可2先表示出 f x a b b 2sin x,再依据 x 的范畴求出函数（ ）的2 4最大值及最小值试题解析： 1a b,3cos 2xsinx0,tanx32答案第 10 页,总 13 页名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考；2cos2xsin 2x2cos2xx2sinxcosx22 tanx20 132sin2cos2x1tan2x2absinxcos ,14,1sin2x42f x abb2sin2x422x0,32x4422 2f x 1函