2022年鸡兔同笼应用题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 鸡兔同笼应用题典型应用题之鸡兔同笼一,基本问题"鸡兔同笼 "是一类出名的中国古算题 .最早显现在孙子算经中 .很多学校算术应用题都可以转化成这类问题 ,或者用解它的典型解法-"假设法 "来求解 .因此很有必要学会它的解法和思路 . 例 1 有假设干只鸡和兔子 ,它们共有 88 个头 ,244 只脚 ,鸡和兔各有多少只解:我们设想 ,每只鸡都是 "金鸡独立 ",一只脚站着 ;而每只兔子都用两条后腿 ,像人一样用两只脚站着 .现在 ,地面上显现脚的总数的一半 ,· 也就是 244÷ 2=122只.在 122 这个数里 ,鸡的头数算了一次 ,兔子的头数相当于算了两次 .因此从 122 减去总头数 88,剩下的就是兔子头数122-88=34,有 34 只兔子 .当然鸡就有 上面的运算 ,可以归结为下面算式 : 总脚数÷2-总头数 =兔子数 . 54 只.答:有兔子 34 只,鸡 54 只. 上面的解法是 孙子算经 中记载的 .做一次除法和一次减法,立刻能求出兔子数,多简洁 .能够这样算 ,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4 和 2,4 又是 2 的 2 倍 .可是 ,当其他问题转化成这类问题时 ," 脚数 "就不肯定是4 和 2,上面的运算方法就行不通.因此 ,我们对这类问题给出一种一般解法 . 仍说例 1. 假如设想 88 只都是兔子 ,那么就有 4× 88 只脚 ,比 244 只脚多了 88× 4-244=108只.每只鸡比 兔子少 4-2只脚 ,所以共有鸡 88× 4-244÷ 4-2= 54 只.说明我们设想的 88 只" 兔子 " 中,有 54 只不是兔子 .而是鸡 .因此可以列出公式 鸡数 =兔脚数× 总头数-总脚数 ÷ 兔脚数 -鸡脚数 . 当然 ,我们也可以设想 88 只都是 "鸡",那么共有脚 2× 88=176只,比 244 只脚少了 244-176=68只. 每只鸡比每只兔子少 4-2只脚 , 68÷ 2=34只. 说明设想中的 " 鸡",有 34 只是兔子 ,也可以列出公式兔数 =总脚数 -鸡脚数× 总头数÷ 兔脚数 -鸡脚数 . ,就知道另一个数. 上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减假设全是鸡 ,或者全是兔 ,通常用这样的思路求解,有人称为 "假设法 ". 现在 ,拿一个详细问题来试试上面的公式. 例 2 红铅笔每支元 ,蓝铅笔每支元 ,两种铅笔共买了16 支,花了元 .问红 ,蓝铅笔各买几支解:以"分" 作为钱的单位 .我们设想 ,一种 "鸡"有 11 只脚 ,一种 "兔子 " 有 19 只脚 ,它们共有 16 个头,280 只脚 . 现在已经把买铅笔问题,转化成 " 鸡兔同笼 "问题了 .利用上面算兔数公式,就有蓝笔数 =19× 16-280 ÷ 19-11 =24÷ 8 =3支. 红笔数 =16-3=13支 . 答:买了 13 支红铅笔和 3 支蓝铅笔 . 对于这类问题的运算 ,经常可以利用已知脚数的特别性 .例 2 中的 "脚数 "19 与 11 之和是 30.我们也可以设想 16 只中 ,8 只是 "兔子 ",8 只是 " 鸡", 依据这一设想 ,脚数是8× 11+19=240. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 比 280 少 40. 40÷ 19-11=5. 就知道设想中的8 只"鸡"应少 5 只,也就是 " 鸡"蓝铅笔 数是 3. ,靠心算来完成运算. 30× 8 比 19× 16 或 11× 16 要简洁运算些 .利用已知数的特别性实际上 ,可以任意设想一个便利的兔数或鸡数 脚数19× 10+11 × 6=256. 比 280 少 24. 24÷ 19-11=3, 就知道设想 6 只"鸡",要少 3 只. .例如 ,设想 16 只中 ," 兔数 "为 10,"鸡数 "为 6,就有要使设想的数 ,能给运算带来便利 ,经常取决于你的心算本事 . 下面再举四个稍有难度的例子 . 例 3 一份稿件 ,甲单独打字需 6 小时完成 .乙单独打字需 10 小时完成 ,现在甲单独打假设干小时后 ,因有事由乙接着打完 ,共用了 7 小时 .甲打字用了多少小时解:我们把这份稿件平均分成 30 份30 是 6 和 10 的最小公倍数 ,甲每小时打 30÷ 6=5份,乙每小时打 30÷ 10=3份. 现在把甲打字的时间看成"兔 "头数 ,乙打字的时间看成"鸡"头数 ,总头数是7." 兔"的脚数是5,"鸡" 的脚数是 3,总脚数是 30,就把问题转化成"鸡兔同笼 "问题了 . 依据前面的公式"兔"数 =30-3× 7÷ 5-3 =4.5, "鸡"数=2.5, 也就是甲打字用了小时 ,乙打字用了小时 . 答:甲打字用了 4 小时 30 分. 例 4 今年是 1998 年 ,父母年龄 整数 和是 78 岁,兄弟的年龄和是17 岁.四年后 2002 年父的年龄是弟的年龄的4 倍,母的年龄是兄的年龄的3 倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3 倍时 ,是公元哪一年解:4 年后 ,两人年龄和都要加 8.此时兄弟年龄之和是 17+8=25,父母年龄之和是 78+8=86.我们可以把兄的年龄看作 "鸡"头数 ,弟的年龄看作 "兔"头数 .25是"总头数 ".86 是"总脚数 ".依据公式 ,兄的年龄是25× 4-86÷ 4-3=14岁. 1998 年,兄年龄是14-4=10岁 . 父年龄是25-14× 4-4=40岁 . 因此 ,当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时 ,兄的年龄是40-10÷ 3-1=15岁. 这是 2003 年 . 答:公元 2003 年时 ,父年龄是兄年龄的 3 倍. 例 5 蜘蛛有 8 条腿 ,蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀 ,蝉有 6 条腿和 1 对翅膀 .现在这三种小虫共 18只,有 118 条腿和 20 对翅膀 .每种小虫各几只名师归纳总结 解:由于蜻蜓和蝉都有6 条腿 ,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成"8 条腿 "与"6 条腿 "两种 .第 2 页,共 10 页利用公式就可以算出8 条腿的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 蜘蛛数 =118-6× 18÷ 8-6 =5只. 因此就知道 6 条腿的小虫共18-5=13只 . 也就是蜻蜓和蝉共有 13 只 ,它们共有 20 对翅膀 .再利用一次公式蝉数 =13× 2-20÷ 2-1=6只. 因此蜻蜓数是 13-6=7只. 答:有 5 只蜘蛛 ,7 只蜻蜓 ,6 只蝉 . 例 6 某次数学考试考五道题 ,全班 52 人参与 ,共做对 181 道题 ,已知每人至少做对 1 道题 ,做对1 道的有 7 人,5 道全对的有 6 人,做对 2 道和 3 道的人数一样多 ,那么做对 4 道的人数有多少人解:对 2 道,3 道 ,4 道题的人共有52-7-6=39人 . 他们共做对181-1× 7-5× 6=144道. 由于对 2 道和 3 道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对道题的人2+3÷ 2=2.5.这样兔脚数 =4,鸡脚数 =2.5, 总脚数 =144,总头数 =39. 对 4 道题的有× 39÷ 4-1.5=31人. 答:做对 4 道题的有 31 人. 习题一1.龟鹤共有 100 个头 ,350 只脚 .龟,鹤各多少只2.学校有象棋 ,跳棋共 26 副 ,恰好可供120 个同学同时进行活动.象棋 2 人下一副棋 ,跳棋 6 人下一副 .象棋和跳棋各有几副3.一些 2 分和 5 分的硬币 ,共值元 ,其中 2 分硬币个数是5 分硬币个数的4 倍,问 5 分硬币有多少个4.某人领得工资240 元,有 2 元,5 元,10 元三种人民币 ,共 50 张,其中 2 元与 5 元的张数一样多.那么 2 元,5 元,10 元各有多少张5.一件工程 ,甲单独做 12 天完成 ,乙单独做 18 天完成 ,现在甲做了假设干天后 ,再由乙接着单独做完余下的部分 ,这样前后共用了 16 天 .甲先做了多少天6.摩托车赛全程长 281 千米 ,全程被划分成假设干个阶段 ,每一阶段中 ,有的是由一段上坡路 3千米 ,一段平路 4 千米 ,一段下坡路 2 千米 和一段平路 4 千米 组成的 ;有的是由一段上坡路3 千米 ,一段下坡路 2 千米 和一段平路 4 千米 组成的 .已知摩托车跑完全程后 ,共跑了 25 段上坡路 .全程中包含这两种阶段各几段7.用 1 元钱买 4 分,8 分 ,1 角的邮票共15 张,问最多可以买1 角的邮票多少张二," 两数之差 "的问题鸡兔同笼中的总头数是 "两数之和 ",假如把条件换成 "两数之差 ",又应当怎样去解呢例 7 买一些 4 分和 8 分的邮票 ,共花 6 元 8 角.已知 8 分的邮票比 4 分的邮票多 40 张,那么两种邮票各买了多少张解一 :假如拿出 40 张 8 分的邮票 ,余下的邮票中8 分与 4 分的张数就一样多. 680-8× 40÷ 8+4=30张, 这就知道 ,余下的邮票中 ,8 分和 4 分的各有 30 张. 因此 8 分邮票有名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 40+30=70张. 答:买了 8 分的邮票 70 张,4 分的邮票 30 张. 也可以用任意假设一个数的方法 . 解二 :譬如 ,假设有 20 张 4 分,依据条件 "8 分比 4 分多 40 张",那么应有 60 张 8 分.以"分"作为 运算单位 ,此时邮票总值是4× 20+8× 60=560. 比 680 少,因此仍要增加邮票.为了保持 "差"是 40,每增加 1 张 4 分,就要增加1 张 8 分,每种要增加的张数是680-4× 20-8× 60÷ 4+8=10张. 因此 4 分有 20+10=30张,8 分有 60+10=70张. 例 8 一项工程 ,假如全是晴天 ,15 天可以完成 .倘假设下雨 ,雨天一天工程要多少天才能完成解:类似于例 3,我们设工程的全部工作量是150 份,晴天每天完成10 份,雨天每天完成8 份.用上一例题解一的方法,晴天有150-8× 3÷ 10+8= 7天. 雨天是 7+3=10 天,总共7+10=17天. 答:这项工程 17 天完成 . 请留意 ,假如把 "雨天比晴天多 3 天" 去掉 ,而换成已知工程是 17 天完成 ,由此又回到上一节的问题 .差是 3,与和是 17,知道其一 ,就能推算出另一个 .这说明白例 7,例 8 与上一节基本问题之间的关系 . 总脚数是 "两数之和 ",假如把条件换成"两数之差 ",又应当怎样去解呢例 9 鸡与兔共 100 只,鸡的脚数比兔的脚数少 28.问鸡与兔各几只解一 :假设再补上 28 只鸡脚 ,也就是再有鸡 28÷ 2=14只 ,鸡与兔脚数就相等 ,兔的脚是鸡的脚4÷ 2=2倍,于是鸡的只数是兔的只数的 2 倍.兔的只数是100+28÷ 2÷ 2+1=38只. 鸡是100-38=62只. 答:鸡 62 只,兔 38 只. 当然也可以去掉兔 28÷ 4=7只.兔的只数是100-28÷ 4÷ 2+1+7=38只. 也可以用任意假设一个数的方法 . 解二 :假设有 50 只鸡 ,就有兔 100-50=50只.此时脚数之差是4× 50-2 × 50=100, 比 28 多了 72.就说明假设的兔数多了鸡数少了 .为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了 4 只兔脚 ,多了 2 只鸡脚 ,相差为 6 只千万留意 ,不是 2.因此要削减的兔数是100-28÷ 4+2=12只. 兔只数是50-12=38只. 另外 ,仍存在下面这样的问题:总头数换成 "两数之差 ",总脚数也换成 "两数之差 ". 例 10 古诗中 ,五言绝句是四句诗 ,每句都是五个字 ;七言绝句是四句诗 ,每句都是七个字 .有一诗选集 ,其中五言绝句比七言绝句多 13 首,总字数却反而少了 20 个字 .问两种诗各多少首 . 解一 :假如去掉 13 首五言绝句 ,两种诗首数就相等 ,此时字数相差13× 5× 4+20=280字. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 每首字数相差 7× 4-5× 4=8字. 因此 ,七言绝句有 28÷ 28-20=35首. 五言绝句有 35+13=48首. 答:五言绝句 48 首,七言绝句 35 首. 解二 :假设五言绝句是23 首 ,那么依据相差13 首,七言绝句是10 首.字数分别是20 ×23=460字,28× 10=280字,五言绝句的字数,反而多了460-280=180字. 与题目中 "少 20 字" 相差 180+20=200字 . 说明假设诗的首数少了.为了保持相差13 首,增加一首五言绝句,也要增一首七言绝句,而字数相差增加 8.因此五言绝句的首数要比假设增加 200÷ 8=25首. 五言绝句有 23+25=48首. 七言绝句有 10+25=35首. 在写出 "鸡兔同笼 "公式的时候 ,我们假设都是兔,或者都是鸡 ,对于例 7,例 9 和例 10 三个问题 ,当然也可以这样假设.现在来详细做一下,把列出的运算式子与"鸡兔同笼 "公式对比一下,就会发觉特别好玩的事. 例 7,假设都是 8 分邮票 ,4 分邮票张数是680-8× 40÷ 8+4=30张. 例 9,假设都是兔 ,鸡的只数是100× 4-28÷ 4+2=62只. 10,假设都是五言绝句 ,七言绝句的首数是20× 13+20÷ 28-20=35首. 第一 ,请读者先弄明白上面三个算式的由来 处"-" 成了 "+". 其奥妙何在呢,然后与 "鸡兔同笼 "公式比较 ,这三个算式只是有一当你进入中学 ,有了负数的概念 ,并会列二元一次方程组 ,就会明白 ,从数学上说 ,这一讲前两节列举的全部例子都是同一件事 . 例 11 有一辆货车运输 2000 只玻璃瓶 ,运费按到达时完好的瓶子数目运算 ,每只 2 角,如有破旧 ,破旧瓶子不给运费 ,仍要每只赔偿 1 元.结果得到运费元 ,问这次搬运中玻璃瓶破旧了几只解:假如没有破旧 ,运费应是 400 元.但破旧一只要削减 400-379.6 ÷ 1+0.2=17只. 答:这次搬运中破旧了 17 只玻璃瓶 . 请你想一想 ,这是 "鸡兔同笼 "同一类型的问题吗1+0.2=1.2元.因此破旧只数是例 12 有两次自然测验 ,第一次 24 道题 ,答对 1 题得 5 分,答错 包含不答 1 题倒扣 1 分;其次次15 道题 ,答对 1 题 8 分,答错或不答 1 题倒扣 2 分,小明两次测验共答对 30 道题 ,但第一次测验得分比其次次测验得分多 10 分,问小明两次测验各得多少分解一 :假如小明第一次测验 24 题全对 ,得 5× 24=120分 .那么其次次只做对 30-24=6题得分是8× 6-2× 15-6=30分. 两次相差名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 120-30=90分. 比题目中条件相差10 分,多了 80 分.说明假设的第一次答对题数多了,要削减 .第一次答对削减一题 ,少得 5+1=6分,而其次次答对增加一题不但不倒扣 两者两差数就可削减 6+10=16分. 90-10÷ 6+10=5题. 2 分,仍可得 8 分,因此增加 8+2=10分.因此 ,第一次答对题数要比假设全对 削减5 题 ,也就是第一次答对19 题 ,其次次答对30-19=11题. 第一次得分5× 19-1 × 24- 9=90. 其次次得分8× 11-2 × 15-11=80. 答:第一次得 90 分,其次次得 80 分. 解二 :答对 30 题,也就是两次共答错24+15-30=9题. 第 一次答错 一题 , 要从总分 值中扣去 5+1=6分 ,第 二次答错 一题 ,要从总分 值中扣 去8+2=10分.答错题互换一下 ,两次得分要相差 6+10=16分. 假如答错 9 题都是第一次 ,要从总分值中扣去 6× 9.但两次总分值都是 120 分.比题目中条件 "第一次得分多 10 分",要少了 6× 9+10.因此 ,其次次答错题数是6× 9+10÷ 6+10=4题·第一次答错 9-4=5题. 第一次得分 5× 24-5-1× 5=90分. 其次次得分 8× 15-4-2× 4=80分. 习题二1.买语文书 30 本,数学书 24 本共花元 .每本语文书比每本数学书贵元 价格各是多少.每本语文书和数学书的2.甲茶叶每千克 132 元 ,乙茶叶每千克 96 元 ,共买这两种茶叶 12 千克 .甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少 354 元 .问每种茶叶各买多少千克3.一辆卡车运矿石 ,晴天每天可运 16 次,雨天每天只能运 11 次.一连运了假设干天 ,有晴天 ,也有雨天 .其中雨天比晴天多 3 天,但运的次数却比晴天运的次数少 27 次 .问一连运了多少天4.某次数学测验共 20 道题 ,做对一题得 5 分,做错一题倒扣 1 分,不做得 0 分 .小华得了 76 分.问小华做对了几道题5.甲,乙二人射击 ,假设命中 ,甲得 4 分,乙得 5 分;假设不中 ,甲失 2 分,乙失 3 分.每人各射 10 发,共命中 14 发.结算分数时 ,甲比乙多 10 分.问甲 ,乙各中几发6.甲,乙两地相距 12 千米 .小张从甲地到乙地 ,在停留半小时后 ,又从乙地返回甲地 ,小王从乙地到甲地 ,在甲地停留 40 分钟后 ,又从甲地返回乙地 .已知两人同时分别从甲 ,乙两地动身 ,经过 4小时后 ,他们在返回的途中相遇 .假如小张速度比小王速度每小时多走千米 ,求两人的速度 . 三,从"三"到" 二" 名师归纳总结 "鸡"和 "兔"是两种东西 ,实际上仍有三种或者更多种东西的类似问题.在第一节例5 和例 6 就,第 6 页,共 10 页都有三种东西.从这两个例子的解法,也可以看出 ,要把 "三种 "转化成 "二种 "来考虑 .这一节要通过一些例题 ,告知大家两类转化的方法. 例 13 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232 支,共花了 300 元.其中铅笔数量是圆珠笔的4 倍.已知铅笔每支元,圆珠笔每支元 ,钢笔每支元 .问三种笔各有多少支解:从条件 "铅笔数量是圆珠笔的4 倍",这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 这一组的笔 ,每支价格算作× 4+2.7÷ 5=1.02元. 现在转化成价格为和两种笔.用 "鸡兔同笼 "公式可算出 ,钢笔支数是× 232÷ 6.3-1.02=12支. 铅笔和圆珠笔共232-12=220支. 其中圆珠笔220÷ 4+1=44支. 铅笔220-44=176支. 答:其中钢笔 12 支,圆珠笔 44 支,铅笔 176 支. 例 14 商店出售大 ,中,小气球 ,大球每个 3 元 ,中球每个元 ,小球每个 1 元.张老师用 120 元共买了 55 个球 ,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多 .问每种球各买几个解:由于总钱数是整数 ,大,小球的价钱也都是整数 ,所以买中球的钱数是整数 ,而且仍是 3 的整数倍 .我们设想买中球 ,小球钱中各出 3 元.就可买 2 个中球 ,3 个小球 .因此 ,可以把这两种球看作一种 ,每个价钱是× 2+1× 3÷ 2+3=1.2元. 从公式可算出 ,大球个数是× 55÷ 3-1.2=30个. 买中 ,小球钱数各是120-30× 3÷ 2=15元. 可买 10 个中球 ,15 个小球 . 答:买大球 30 个,中球 10 个,小球 15 个. 例 13 是从两种东西的个数之间倍数关系 ,例 14 是从两种东西的总钱数之间相等关系 倍数关系也可用类似方法 ,把两种东西合井成一种考虑 ,实质上都是求两种东西的平均价 ,就把 "三"转化成 "二"了. 例 15 是为例 16 作预备 . 例 15 某人去时上坡速度为每小时走3 千米 ,回来时下坡速度为每小时走6 千米 ,求他的平均速度是多少解:去和回来走的距离一样多.这是我们考虑问题的前提. 平均速度 =所行距离÷ 所用时间去时走 1 千米 ,要用 20 分钟 ;回来时走 1 千米 ,要用 10 分钟 .来回共走 2 千米 ,用了 30 分钟 ,即半小时 ,平均速度是每小时走 4 千米 . 千万留意 ,平均速度不是两个速度的平均值:每小时走 6+3÷ 千米 . 例 16 从甲地至乙地全长 45 千米 ,有上坡路 ,平路 ,下坡路 .李强上坡速度是每小时 3 千米 ,平路上速度是每小时 5 千米 ,下坡速度是每小时 6 千米 .从甲地到乙地 ,李强行走了 10 小时 ;从乙地到甲地 ,李强行走了 11 小时 .问从甲地到乙地 ,各种路段分别是多少千米解:把来回路程 45× 2=90千米 算作全程 .去时上坡 ,回来是下坡 ;去时下坡回来时上坡 .把上坡和下坡合并成 " 一种 "路程 ,依据例 15,平均速度是每小时 4 千米 .现在形成一个特别简洁的 "鸡兔同笼 "问题 .头数 10+11=21,总脚数 90,鸡 ,兔脚数分别是 90-4× 21÷ 5-4=6小时 . 单程平路行走时间是 6÷ 2=3小时 . 4 和 5.因此平路所用时间是从甲地至乙地 ,上坡和下坡用了 10-3=7小时 行走路程是45-5× 3=30千米 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又是一个 "鸡兔同笼 "问题 .从甲地至乙地 ,上坡行走的时间是6× 7-30÷ 6-3=4小时 . 行走路程是 3× 4=12千米 . 下坡行走的时间是 7-4=3小时 .行走路程是 6× 3=18千米 . 答:从甲地至乙地 ,上坡 12 千米 ,平路 15 千米 ,下坡 18 千米 . 做两次 "鸡兔同笼 "的解法 ,也可以叫 "两重鸡兔同笼问题 ".例 16 是特别典型的例题 . 例 17 某种考试已举办了 24 次 ,共出了 426 题.每次出的题数 ,有 25 题,或者 16 题,或者 20 题.那么 ,其中考 25 题的有多少次解:假如每次都考 16 题 ,16× 24=384,比 426 少 42 道题 . 每次考 25 道题 ,就要多 25-16=9道. 每次考 20 道题 ,就要多 20-16=4道. 就有9× 考 25 题的次数 +4× 考 20 题的次数 =42. 请留意 ,4 和 42 都是偶数 ,9× 考 25 题次数也必需是偶数,因此 ,考 25 题的次数是偶数,由 9×6=54 比 42 大,考 25 题的次数 ,只能是 0,2,4 这三个数 .由于 42 不能被 4 整除 ,0 和 4 都不合适 .只能是考 25 题有 2 次考 20 题有 6 次. 答:其中考 25 题有 2 次 . 例 18 有 50 位同学前往参观 ,乘电车前往每人元 ,乘小巴前往每人 4 元,乘地下铁路前往每人 6元.这些同学共用了车费 110 元 ,问其中乘小巴的同学有多少位解:由于总钱数 110 元是整数 ,小巴和地铁票也都是整数 ,因此乘电车前往的人数肯定是 5 的整数倍 . 假如有 30 人乘电车 , × 30=74元. 仍余下 50-30=20人都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了. 假如有 40 人乘电车× 40=62元. 仍余下50-40=10人都乘地下铁路前往,钱仍有多 62>6× 10.说明假设的乘电车人数又多了.30 至 40 之间 ,只有 35 是 5 的整数倍 . 现在又可以转化成 "鸡兔同笼 "了: 总头数 50-35=15, 总脚数×35=68. 因此 ,乘小巴前往的人数是6 × 15-68 ÷ 6-4=11. 答:乘小巴前往的同学有 11 位. 在" 三"转化为 "二 "时,例 13,例 14,例 16 是一种类型 .利用题目中数量比例关系 ,把两种东西合并组成一种 .例 17,例 18 是另一种类型 .充分利用所求个数是整数 ,以及总量的限制 ,其中某一个数只能是几个数值 .对几个数值逐一考虑是否符合题目的条件 .确定了一个个数 ,也就变成 "二"的问题了 .在学校算术的范畴内 ,学习这两种类型已足够了 .更复杂的问题 ,只能借助中学的三元一次方程组等代数方法去求解 . 习题三名师归纳总结 1.有 100 枚硬币 ,把其中 2 分硬币全换成等值的5 分硬币 ,硬币总数变成79 个,然后又把其中第 8 页,共 10 页的 1 分硬币换成等值的5 分硬币 ,硬币总数变成63 个.求原有 2 分及 5 分硬币共值多少钱2."京剧公演 "共出售 750 张票得 22200 元.甲票每张60 元 ,乙票每张30 元,丙票每张18 元.其中丙票张数是乙票张数的2 倍.问其中甲票有多少张- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.小明参与数学竞赛,共做 20 题得 67 分.已知做一题得5 分,不答得 2 分,做错一题倒扣3 分.又知道他做错的题和没答的题一样多.问小明共做对几题1 分硬币的价值多13 分.分,2 分和 5 分硬币共100 枚,价值 2 元,假如其中 2 分硬币的价值比问三种硬币各多少枚注:此题没有学过分数运算的同学可以不做 . 5.甲地与乙地相距 24 千米 .某人从甲地到乙地来回行走 .上坡速度每小时 4 千米 ,走平路速度每小时 5 千米 ,下坡速度每小时 6 千米 .去时行走了 4 小时 50 分,回来时用了 5 小时 .问从甲地到乙地 ,上坡 ,平路 ,下坡各多少千米6.某学校有 12 间宿舍 ,住着 80 个同学 .宿舍的大小有三种 :大的住 8 个同学 ,不大不小的住 7 个同学 ,小的住 5 人 .其中不大不小的宿舍最多 ,问这样的宿舍有几间测验题1.松鼠妈妈采松籽 ,晴天每天可以采 20 个 ,雨天每天只能采 12 个. 它一连几天采了 112 个松籽,平均每天采 14 个. 问这几天当中有几天有雨2.有一水池 ,只打开甲水龙头要 24 分钟注满水池 ,只打开乙水龙头要 36 分钟才注满水池 .现在先打开甲水龙头几分钟 ,然后关掉甲 ,打开乙水龙头把水池注满 .已知乙水龙头比甲水龙头多开 26 分钟 .问注满水池总共用了多少分钟3.某工程甲队独做 50 天可以完成 ,乙队独做 75 天可以完成 .现在两队合做 ,但是中途乙队因另有任务调离了假设干天 .从开工后 40 天才把这项工程做完 .问乙队中途离开了多少天4.小华从家到学校 ,步行一段路后就跑步 .他步行速度是每分钟 600 ,跑步速度是每分钟 140 米.虽然步行时间比跑步时间多 4 分钟 ,但步行的距离却比跑步的距离少 400 米.问从家到学校多远5.有 16 位教授 ,有人带 1 个讨论生 ,有人带 2 个讨论生 ,也有人带 3 个讨论生 .他们共带了 27 位讨论生 .其中带 1 个讨论生的教授人数与带 2,3 个讨论生的教授人数一样多 .问带 2 个讨论生的教授有几人6.某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种 :一等奖 1000 元,二等奖 250 元 ,三等奖 50 元.共有 100 人中奖 ,奖金总额为9500 元.问二等奖有多少名2 分硬币个数的11 倍.已知这7.有一堆硬币 ,面值为 1 分,2 分,5 分三种 ,其中 1 分硬币个数是堆硬币面值总和是1 元,问 5 分的硬币有多少个第三讲答案习题一1.龟 75 只,鹤 25 只 . 2.象棋 9 副,跳棋 17 副. 分硬币 92 个,5 分硬币 23 个. 应将总钱数元分成 2× 4+5=13份,其中 2 分钱数占 2× 4=8份,5 分钱数占 5 份. 元与 5 元各 20 张,10 元有 10 张. 2 元与 5 元的张数之和是 10× 50-240 ÷ 10-2+5÷ 2=40张. 5.甲先做了 4 天. 提示 :把这件工程设为 36 份,甲每天做 3 份,乙每天做 2 份. 6.第一种路段有 14 段,其次种路段有 11 段. 第一种路段全长 13 千米 ,其次种路段全长 9 千米 ,全赛程 281 千米 ,共 25 段,是标准的 "鸡兔同 笼". 7.最多可买 1 角邮票 6 张. 假设都买 4 分邮票 ,共用 4× 15=60分,就余外 100-60=40分.买一张 1 角邮票 ,可以认为 40 分名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 换 1 角,要多 6 分 .40÷ 6=6 4,最多买 6 张.最终余外 4 分,加在一张 4 分邮票上 ,恰好买一张8 分邮票 . 习题二1.语文书元 ,数学书元 . 设想语文书每本廉价元 ,因此数学书的单价是83.4-0.44× 30 ÷ 30+24. 2.买甲茶千克 ,乙茶千克 . 甲茶数 =96× 12-354 ÷ 132+96=3.5千克 3.一连运了 27 天 . 晴天数 =11× 3+27÷ 16-11=12天 4.小华做对了16 题. 6 分,不做少 5 分.24 分只能是 6× 4. 76 分比总分值100 分少 24 分.做错一题少5.甲中 8 发,乙中 6 发. 假设甲中 10 发,乙就中 14-10=4发.甲得 4× 10=40分,乙得 5× 4-3× 6= 2分.比题目条件 "甲 比乙多 10 分"相差 40-2-10=28 分,甲少中 1 发,少 4+2=6分,乙可增 5+3=8分. 28÷ 6+8=2. 甲中 10-2=8发 . 名师归纳总结 6.小张速度每小时6 千米 ,小王速度每小时千米. 第 10 页,共 10 页- - - - - - -