2022年重点高中立体几何证明线垂直的方法.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 重点高中立体几何证明线垂直的方法 同学 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 作者：日期：2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中立体几何证明线线垂直方法（1）通过“ 平移”, 依据如 a / b , 且 b 平面 , 就 a 平面1在四棱锥 P-ABCD中,PBC为正三角形, AB平面 PBC,AB CD,AB= 1 DC,E 为 PD 中点 . 求证： AE2平面 PDC. D A E B C P 2如图,四棱锥 PABCD的底面是正方形,PA底面 ABCD, PDA=45° ,点 E 为棱 AB的中点求证：平面 PCE平面 PCD；PFEADB C（第 23. 如下列图,在四棱锥PABCD中, AB平面PAD,AB/ / CD,PDAD,E是PB的中点,F是CD 上的点,且DF1AB , PH 为PAD 中 AD 边上的高；2（1）证明： PH平面ABCD；（2）如PH1,AD2,FC1,求三棱锥 EBCF 的体积；（3）证明： EF平面PAB. 第 3 页 共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 如下列图 , 四棱锥 PABCD底面是直角梯形BAAD,CDAD,CD2AB,PA底面 ABCD, E 为PC的中点 , PAAD；证明 : BE平面PDC; 2,ACB90o, APBPAB,PCAC5. 在三棱锥 PABC中,ACBC（）求证：PCAB；P （）求二面角BAPC 的大小；A B C 6. 如图,在三棱锥PABC 中, PAB是等边三角形,PAC=PBC=90 o证明： AB PC（3）利用勾股定理7. 如图,四棱锥 PABCD 的底面是边长为1 的正方形,PACD PA1,PD2.求证 : PA平面 ABCD ；_P_A _D_B _C第 4 页 共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 如图 1,在直角梯形 ABCD中,AB / CD,AB AD,且 AB AD 1 CD 1现以 AD 为一边2向形外作正方形 ADEF ,然后沿边 AD 将正方形 ADEF 翻折,使平面 ADEF 与平面 ABCD 垂直, M 为ED 的中点,如图 2（1）求证： AM 平面 BEC ；EMDC（2）求证： BC平面 BDE ；图 1 9. 如图,四周体ABCD中, O、 E分别是 BD、BC的中点,图 2 FEABBCFMADACACBCDBD2,ABAD2.（1）求证： AO平面 BCD；（2）求异面直线AB与 CD所成角的大小；DO10. 如 图 , 四 棱 锥S-ABCD 中 ,ABBC,BCCDBEC, 侧 面SAB 为 等 边 三 角 形 ,AB BC 2, CD SD 1（）证明：SD 面 SAB ; （）求 AB与平面 SBC所成角的大小第 5 页 共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）利用三角形全等或三角行相像11正方体 ABCDA1B1C1D1中 O为正方形 ABCD的中心, M为 BB1的中点 . 求证： D1O平面 MAC.12如图,正三棱柱ABCA1B1C1 的全部棱长都为2,D为 CC1 中点 . 求证： AB1平面 A1BD；13. 如图,已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,过点 B 作 B1C的垂线交侧棱CC1 于点 E,交 B1C于点 F,求证： A1C平面 BDE；第 6 页 共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （5）利用直径所对的圆周角是直角14. 如图, AB是圆 O的直径, C是圆周上一点,PA平面 ABC. （1）求证：平面 PAC平面 PBC；（2）如 D也是圆周上一点,且与 C分居直径 AB的两侧,试写出图中全部相互垂直的各对平面 . 15. 如图 5,在圆锥PO中,已知PO= 2 , O的直径 AB 2 ,C 是狐 AB的中点, D 为AC的中点证明：平面POD 平面PAC; 16. 如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA为直径的球面交 PD 于点 M 求证：平面 ABM 平面 PCD ；第 7 页 共 7 页平面 ABCD 以 BD 的中点 O 为球心、 BD PMA DO B C名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
