2022年高二数学直线和圆的方程综合测试题3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学直线和圆的方程综合测试题一、挑选题：1假如直线 l 将圆：x 2y 2 2 x 4 y 0 平分,且不通过第四象限,那么 l 的斜率取值范畴是（）A 0 2, B 0 , 2 C , 0 2 , D 0, 2 , 2. 直线 x 3y 8 0 的倾斜角是 A. B. C. 2 D. 56 3 3 63. 如直线 l 1 : ax 1 a y 3 0,与 l 2 : a 1 x 2 a 3 y 2 0 相互垂直,就 a 的值为（）A3 B1 C0 或 3 D1 或 324. 过点 2 1, 的直线中被圆 x 2y 2 2 x 4 y 0 截得的弦长最大的直线方程是 名师归纳总结 A.3xy50 B. 3xy70 C. x3y50 D. x3y50第 1 页,共 7 页5. 过点P1,2 且方向向量为n2 3, 的直线方程为 A.3x2y80 B. 3x2y40 C. 2x3y10 D. 2x3y706. 圆x12y21的圆心到直线y3x的距离是 3 A.1 B. 23 C.1 D. 237. 圆C 1:x3 2y1 24关于直线xy0对称的圆C 的方程为 : A. x32y1 24 B. x1 2y3 24C. x1 2y324 D. x3 2y124- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 过点21, 且与两坐标轴都相切的圆的方程为（） A xy1 2y1 21或x B3yx5 2y5 225|2 3 ,2Cx1 y1 215 25 2251 2121N两点,如| MNDxy或x5 2y5225kx9. 直线3与圆x22y24相交于M ,就 k 的取值范畴是 A 3,0 B 3, 3 C 3, 3 D 2,04 3 3 310. 以下命题中,正确选项（） A 方程 x 1 表示的是斜率为 1,在 y 轴上的截距为 2 的直线；y 1B到 x 轴距离为 5 的点的轨迹方程是 y 5；C已知 ABC 三个顶点 A 0 1, , B 2 , 0 , C 3 , 0 ,就 高 AO 的方程是 x 0；D曲线 2 x 2 3 y 2 2 x m 0 经过原点的充要条件是 m 0 . 11. 已知圆 C : x 2y 2Dx Ey F 0 , 就 F E 0 且 D 0 是圆 C 与 y 轴相切于坐标原点的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12. 如直线yxm与曲线x1y2只有一个公共点 , 就实数 m 的取值范畴是 A.m222 B.m12或mm22mm1或C. D. 二. 填空题 : 名师归纳总结 13. 已知直线kxy60被圆x2y225截得的弦长为 8, 就 k 的值为 :_ 第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14. 过点2 ,5 , 且与圆x2y22x2y10相切的直线方程为 :_; x2y24015. 如x,y满意约束条件：3xx2y36, 就Z2x3y的最大值为 _. 1101y1216. 已知实数x,y满意x22y23, 就y 的取值范畴是 :_. x三. 解答题 : 17. 求与 x 轴切于点5 ,0, 并且在 y 轴上截得弦长为10 的圆的方程 . 18. 已知一个圆 C和 y 轴相切 , 圆心在直线l1:x3y0上, 且在直线l2:xy上截得的弦长为27, 求圆 C的方程 . | BC|4, BC 边上的19. 已知ABC 的顶点 A是定点 , 边 BC 在定直线 l 上滑动 ,高为 3, 求ABC 的外心 M 的轨迹方程 . Al名师归纳总结 CB第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20. 求满意以下条件的曲线方程 : 1 曲线C 1:x2 2y1 24, 沿向量n1,2平移所得的曲线 2 为C , 求C 的方程 ; 2 3, 平移所得的曲线为C , 求C2曲线C1:y2x2沿向量n的方程 ; 21. 已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30相交于P,Q两点,O 为原点, 且OPOQ, 求实数 m 的取值 . 和直线l:kxy4 k3022. 已知圆C:x32y424名师归纳总结 1求证: 不论 k 取什么值 , 直线和圆总相交 ; 第 4 页,共 7 页 2求 k 取何值时 , 圆被直线截得的弦最短 , 并求最短弦的长 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学直线和圆的方程综合测试题参考答案一. 挑选题 : ADDAB ABCBD AD 二. 填空题 : 13. 3 14. 15x8y100,或x23,315. 39 16. 三. 解答题 : 17. 答案 :x5 2y52250. 3t,t18. 解: 圆心在直线l1:x3y0上, 设圆心 C的坐标为圆 C与 y 轴相切 , 圆的半径为r| t|设圆心到2l 的距离为 d , 就d|3 t2t|2 t又圆 C被直线2l 上截得的弦长为27, 由圆的几何性质得 :|3 t| 2722|t|2, 解得t1圆心为3 1,或,31 ,t3, 圆 C的方程为 :x3 2y1 2,9或x3 2y1 2919. 解: 由于 A 为定点 , l 为定直线 , 所以以 l 为 x 轴, 过 A 且垂直于 l 的直线为y轴, 建立直角坐标系 如图, 就A0 ,3 , 设Mx ,y , 过 M 作MNxy 名师归纳总结 轴, 垂足为 N , 就Nx,0 |MB|MA|,CMBAo x 且 N平分 BC , 又由于| BC|4, NCx20,Bx20,M 是ABC的外心 ,第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x2x 20y2x2y3 2, 化简得 , M 的轨迹方程为 : 名师归纳总结 - - - - - - -x26x5020解 :1 设点Mx,y为曲线C 上的任意一点 , 点M0x 0,y0是平移前在曲线C 上与之对应的点 , 就有M0Mn1,2 xx 0,yy02 1, ,x 0x2, y0y1又点M0x0,y0在曲线C 上, x 022y01 24, 从而x222y1 1 24, 化简得 , x2y24为所求 . 2 设点Mx ,y为曲线C 上的任意一点 , 点M0x 0,y0是平移前在曲线C 上与之对应的点 , 就有M0Mn,2 3 xx 0,yy0,2 3 ,x 0x2, y0y3又点M0x0,y0在曲线C 上, y02x 02, 从而y32x22, 化简得 , y2x28x11为所求 . 21. 解: 设点P,Q的坐标分别为x 1,y1,x2,y2. 一方面 , 由OPOQ, 得kOPkOQ1, 即y1y2,1x 1x2从而 ,x1x2y 1y20另一方面 , x1,y 1,x2,y2是方程组x22y23x0ym0,的实数解,xy6即x1, x2是方程5x210x4m270 的两个实数根,第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - x1x 22,x 1x 24 m527 又P,Q在直线x2y30,4 ,3 y 1y213x 11 3x2193 x 1x 2x 1x 2224 12m将式代入,得y 1y2 5又将,式代入,解得m3,代入方程,检验0成立；m322. 解:1 证明 : 由直线 l 的方程可得 ,y3kx4, 就直线 l 恒通过点43, , 把4 ,3 代入圆 C 的方程 , 得43 234224, 所以点在圆的内部 , 又由于直线 l 恒过点4 ,3 , 所以直线 l 与圆 C总相交 . 2 设圆心到直线 l 的距离为 d , 就名师归纳总结 d|3 k44 k3|k51|r2, 即L24k1 2. 第 7 页,共 7 页3242又设弦长为 L , 就L2d2L2225当k1时, L2min44min24. 所以圆被直线截得最短的弦长为- - - - - - -