2022年高二数学选修第一章常用逻辑用语教案-苏教版.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学选修 1 第一章常用规律用语教案课题：命题及其关系课时编号： SX20101 教学目标：1. 明白命题的逆命题、否命题、逆否命题,会分析四种命题之间的关系；2. 会利用互为逆否的两个命题之间的关系判定命题的真假；教学重点：四种命题之间的关系 教学难点：利用互为逆否的两个命题之间的关系判定命题的真假 教学过程：一、问题情形 1、命题：能够判定真假的语句 例如：判定以下语句是否是命题,假如是,是真命题仍是假命题？12>5 3 是 12 的约数0.5 是整数3 是 12 的约数吗？x>52、观看以下命题：假如两个三角形全等,那么它们的面积相等；假如两个三角形的面积相等,那么它们全等； 假如两个三角形不全等,那么它们的面积不相等； 假如两个三角形的面积不相等,那么它们不全等； 命题与命题有何关系？二、建构数学1、上面命题皆为“ 假如 ,那么 ” 的形式,可记为“ 假设p 就 q” ,其中 p 为命题的条件,q 为命题的结论 2、互逆命题、互否命题、互为逆否命题的概念；1假如第一个命题的条件或题设是其次个命题的结论,且第一个命题的结论是其次命题的条 件,那么这两个命题叫做互逆命题；2假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件的否认和结论的否认,那么这两个命题叫做 互否命题；3假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否认和条件的否认,那么这两个命题叫 做逆否命题；3、 换一种表述：1交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题；2同时否认原命题的条件和结论,所得的命题是否命题；3交换原命题的条件和结论,并且同时否认,所得的命题是逆否命题；4、四种命题之间的相互关系如下：名师归纳总结 原命题互逆逆命题第 1 页,共 8 页假设 p 就 q 逆逆假设 q 就 p 互否否否互否互逆否命题逆否命题假设 p 就假设 q 就qp- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、数学运用1、例 1 写出命题“ 假设 a=0,就 ab0” 的逆命题、否命题与逆否命题；解：原命题：假设 a=0,就 ab 0；逆命题：假设 ab0,就 a=0；否命题：假设 a 0,就 ab 0；逆否命题：假设 ab 0,就 a 0；可以判定：原命题与逆否命题为真,逆命题与否命题为假2、例 2 把以下命题改写成“ 假设 它们的真假；p 就 q” 的形式,并写出它的逆命题、否命题与逆否命题,同时指出1全等三角形的对应边相等；2四条边相等的四边形是正方形；解：1假设两个三角形全等,就两个三角形的对应边相等；真逆命题：假设两个三角形的对应边相等,就两个三角形全等；真否命题：假设两个三角形不全等,就两个三角形的对应边不相等真逆否命题：假设两个三角形的对应边不相等,就两个三角形不全等；真2原命题可以写成：假设一个四边形的四条边相等,就它是正方形；假逆命题：假设一个四边形是正方形,就它的四条边相等；真否命题：假设一个四边形的四条边不相等,就它不是正方形；真逆否命题：假设一个四边形不是正方形,就它的四条边不相等；假3、课堂练习1课本第 7 页练习2把以下命题改写成“ 假设 p 就 q” 的形式,并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题 负数的平方是正数；当 c>0 时,假设 a>b,就 ac>bc；全等三角形肯定相像；对顶角相等；四、回忆总结 1、四种命题的概念 2、四种命题的真假有如下三条关系： 1原命题为真,它的逆命题不肯定为真； 2原命题为真,它的否命题不肯定为真； 3原命题为真,它的逆否命题肯定为真；五、布置作业名师归纳总结 数学之友选T1.1 四种命题第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课 题： 充分条件和必要条件 课时编号： SX20102 教学目标：1. 懂得必要条件、充分条件与充要条件的意义；2. 结合详细命题,学会判定充分条件、必要条件、充要条件的方法；教学重点：必要条件、充分条件与充要条件的意义教学难点：充分条件、必要条件、充要条件的判定 教学过程：一、复习引入 1、命题概念；2、四种命题关系3、一般地,命题“ 假设p 就 q” 为真,记作“pq” ；“ 假设p 就 q” 为假,记作pq二、问题情形写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判定它们的真假：1假设 x>0 就 x 2>0；2假设 x2= y2就 x= y；qq3在三角形ABC中,假设 A>B,就 BC>AC；解：1原命题：“ 假设x>0 就 x 2>0” 为真,pq；逆命题：“ 假设x 2>0 就 x>0” 为假,qp；否命题：“ 假设x0 就 x 20” 为假,；pq；逆否命题：“ 假设x 20 就 x0” 为假,；qp； 2原命题：“ 假设x 2= y 2 就 x=y” 为假,pq；逆命题：“ 假设x= y 就 x 2=y2” 为真,qp；否命题：“ 假设x 2 y 2 就 x y” 为真,pq；逆否命题：“ 假设x y 就 x 2 y 2” 为假,qp； 3原命题：在三角形ABC中,假设 A>B,就 BC>AC为真,p逆命题：在三角形ABC中,假设 BC>AC,就 A>B为真,qp否命题：在三角形ABC中,假设 AB,就 BCAC为真,p逆否命题：在三角形ABC中,假设 BCAC,就 AB 为真,qp二、建构数学 1、讨论上面问题,可以得到命题条件与结论的关系： 1pq；qp； 2qp 3pq且2、充分必要条件的有关概念名师归纳总结 假如pq,那么我们说p 是 q 的充分条件；第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 假如qp,那么我们说p 是 q 的必要条件；假如pqq且qp即pq,那么我们说p 是 q 的充要条件；3、假如p,那么我们说p 是 q 的充分条件,也可以说q 是 p 的必要条件；三、数学运用1、例 1 指出以下命题中,p 是 q 的什么条件在“ 充分不必要条件” 、“ 必要不充分条件” 、“ 充要条件” 、“ 既不充分又不必要条件” 中选出一种 1p : x 1 0 , q : x 1 x 2 0； 2p：两条直线平行,q：内错角相等；2 2 3p : a b , q : a b； 4p：四边形的四条边相等,q：四边形是正方形；解：1充分不必要条件； 2充要条件； 3既不充分又不必要条件； 4必要不充分条件；2、例 2 指出以下各组命题中,p 是 q 的什么条件？1p：a2； q：a2；充分不必要条件2p：xy0；q：11； 充要条件 xy3p：11；q：xy0；必要不充分条件xy4p：x0y；q：11；充分不必要条件xy3、课堂练习课本第 8 页练习 13 四、回忆总结1、学习本节内容,四种命题的形式是基础,由于条件的充分性和必要性和命题的四种形式有着亲密的联系；2、判定 p、q 之间有充分必要性时,须给出严格证明,判定 反例,证明充要条件时,要分别证明充分性与必要性；五、课堂作业数学之友选 T1.2 充分条件和必要条件；p、q 之间不具有充分必要性时,只需举出名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课 题： 简洁的规律联结词课时编号： SX20103 教学目标：1. 明白简洁的规律联结词“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 的含义,能正确利用“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 表述相关数学内容；2. 知道命题的否认与否命题的区分；教学重点：规律联结词“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 的含义,复合命题真假的判定；教学难点：利用“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 表述相关数学内容；教学过程：一、复习引入1、命题的概念；2、四种命题,充分必要条件；二、问题情形1、考察以下命题 ; 6 是 2 的倍数或 6 是 3 的倍数；6 是 2 的倍数且 6 是 3 的倍数；2 不是有理数；摸索：命题的构成有什么特点？二、建构数学1、命题的构成用了“ 或” 、“ 且” 、“ 非” ,称之为规律联结词；命题的构成形式分别表示为：“p 或q” 、“p 且 q” 、“ 非 p” ,记作：p q , p q , p2、例 1 分别指出以下命题的形式： 18 7； p 或 q 22 是偶数且 2 是奇数；p 且 q 3不是整数；非 p3、复合命题真假性的判定真值表p 非 p pqp 且 qpqp 或 q真假真真真真真真假真真假假真假真假真假假真真假假假假假假三、数学运用1、写出由以下各组命题构成的“p 或 q” 、“p 且 q” 、“ 非p” 形式的命题,并判定它们的真假； 1p：3 是质数, q：3 是偶数；2 2p：方程 x x 2 0 的解是 x 2,2q：方程 x x 2 0 的解是 x 1；解：1p 或 q：3 是质数或 3 是偶数；真p 且 q：3 是质数且 3 是偶数；假名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 非 p：3 不是质数；假解是2p 或 q：方程x2x20的解是x2或方程x2x20的解x1；假x20的p 且 q：方程x2x20的解是x2且x1；假与0的解x1” 与“ 方程x2非 p：方程x2x20的解不是x2；真注：“ 方程x2x20的解是x2或方程x2x2x2或x1” 意义不同,后者中的“ 或” 不是规律联结词；3、例 3 判定以下命题的真假 14 3；24 4；3 4 5；解：三个命题均为“p 或 q” 形式,利用真值表简洁判定1为真命题； 2为真命题； 3为假命题；4、课堂练习课本 12 页练习 13 四、回忆总结说明：判定复合命题真假的步骤： 1把复合命题写成两个简洁命题,并确定复合命题的构成形式；2判定简洁命题的真假；3依据真值表判定复合命题的真假；五、补充练习1、分别指出由以下各组命题构成的p 或 q、p 且 q、非 p 形式的复合命题的真假： 1p：2+2=5；q： 3>2 2p：9 是质数；q： 8 是 12 的约数； 3p：11 , 2 ；q： 1 1 ,2 4p：0 ；q：0 2、 判定以下命题的真假： 133 23 2 3对一切实数x ,x2x10以 3为例：第一步：把命题写成“ 对一切实数x,x ,x2xx100或x2x10” 是 p 或 q 形式x2x10” 其次步：其中p 是“ 对一切实数x21” 为真命题； q 是“ 对一切实数,x是假命题；第三步：由于p 真 q 假,由真值表得：“ 对一切实数x ,x2x10” 是真命题；六、布置作业名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题： 全称量词和存在量词含有一个量词的命题的否认课时编号： SX20104 教学目标：1. 懂得全称量词和存在量词的意义,懂得对含有一个量词的命题的否认的意义；2. 能精确地用全称量词和存在量词表达数学内容,能正确地对含有一个量词的命题进行否认；教学重点：懂得全称量词和存在量词的意义；教学难点：用全称量词和存在量词表达数学内容；教学过程：一、问题情形 1、观看以下命题： 1全部中国人民的合法权益都受到中华人民共和国宪法的爱护；2对任意实数x,都有x20；3存在有理数x,都有220x上述命题有何不同？2、对于以下命题：1全部的人都喝水；2存在有理数x ,使x2200；3对全部实数a ,都有| a|；对上述命题进行否认,能发觉什么规律？二、建构数学 1、“ 全部” 、“ 任意” 、“ 每一个” 等表示全体的量词在规律中称为全称量词,通常用符号“x ” 表示“ 对任意x ” ；“ 有一个” 、“ 有些” 、“ 存在一个” 等表示部分的量词在规律中称为存在量词,通常用符号“x ” 表示“ 存在x ” ；2、含有全称量词的命题成为全称命题,含有存在量词的命题成为存在性命题；它们的一般形式为：全称命题：xM,px；是一个关于 x 的命题；存在性命题：xM,p x其中, M为给定的集合,px3、对含有全称量词的命题进行否认,全称量词变为存在量词；对含有存在量词的命题进行否认,存在 量词变为全称量词；一般地,我们有：“xM,px” 的否认为“xxM,px”x xMpx ”的否认为“Mp三、数学运用 1、例 1 判定以下命题的真假名师归纳总结 1xR,x2x真命题 第 7 页,共 8 页 2xR,x2x假命题 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3xQ,x280假命题 4xR,x220真命题 2、例 2 写出以下命题的否认1全部人都晨练； 2xR,x2x10； 3平行四边形的对边相等； 4xR,x2x10；解：1否认为：“ 有的人不晨练”； 2否认为“xR,x2x10” ； 3否认为：“ 存在平行四边形,它的对边不相等” 4否认为“xR,x2x10” ；3、课堂练习 课本 12 页练习 1,2 课本 16 页练习 1,2 四、回忆总结 1、全称量词与存在量词；2、全称命题与存在性命题的一般形式；3、全称命题与存在性命题的判定,判定一个存在性命题为真,只要在给定的集合中,找到一个元素px x ,使命题p x 为真,否就为假； 判定一个全称命题为真,必需对给定集合中的每一个x ,都为真,但要判定一个全称命题为假,只要在给定的集合中找到一个x ,使px0为假；3、含有一个量词的命题的否认的一般形式；五、布置作业名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页