3.2 双曲线计算（中下）学案--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

圆锥曲线专题121 双曲线计算（中下） （5套，5页，含答案） 典型例题3：1. 双曲线的一个焦点是，则m的值是_ 答案：2 ；_。2. 实轴长为，且过点A（2，5）的双曲线的标准方程是（ 答案：B； ） . . . .3. 已知双曲线C经过点（1，1），它的一条渐近线方程为，则双曲线C的标准方程是 答案：； 。 随堂练习3：1. 双曲线8kx2ky28的一个焦点为（0，3），那么k的值为（ 答案：B； ）A.1 B.1 C. D.2. 已知双曲线是以椭圆的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点，那么双曲线的方程为（ 答案：B；） A. B. C. D.3. 求满足下列条件的双曲线的标准方程(1)经过点A(4，3)，且a4；(2)经过点A、B(3，2) 答案：1，1；解析：(1)若所求双曲线方程为1(a0，b0)，则将a4代入，得1，又点A(4，3)在双曲线上，1.解得b29，则1，若所求双曲线方程为1(a0，b0)同上，解得b20，不合题意，双曲线的方程为1.(2)设双曲线的方程为mx2ny21(mn0)，点A、B(3，2)在双曲线上，解之得所求双曲线的方程为1.4. 经过点M（10，），两条渐近线方程是的双曲线的方程是_ 答案：；_。专题121答案：2 ； B； ； 答案：B； B； 1，1； ；圆锥曲线专题122 双曲线计算（中下） 1. 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 答案：;； 。2. 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程 （ 答案：；）3. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，ABBM，三角形ABM有一个角为120°，则E的离心率为（B；【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意画出图形，过点M作MNx轴，得到RtBNM，通过求解直角三角形得到M坐标，代入双曲线方程可得a与b的关系，结合隐含条件求得双曲线的离心率【解答】解：设双曲线方程为（a0，b0），如图所示，|AB|BM|，AMB120°，过点M作MNx轴，垂足为N，则MBN60°，在RtBMN中，BMAB2a，MBN60°，|BN|a，故点M的坐标为M（2a，），代入双曲线方程得a2b2，即c22a2，故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题）ABCD24. 已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 答案：； .5. 双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（ 答案：A； ）A B C D6. 如果双曲线的渐近线方程为，则离心率为_ 答案：或；_专题122答案：;； 答案：；答案：B； 答案：； 答案：A； 答案：或；圆锥曲线专题123 双曲线计算（中下） 1. 双曲线的焦点坐标是 答案： ；_2. 过双曲线1(a0，b0)的右焦点F(2，0)作双曲线的一条渐近线的垂线，与该渐近线交于点P，且O·F6，求双曲线的方程 答案：1；解析：方法一：设双曲线的一条渐近线方程为yx，则过F且与其垂直的直线方程为y(x2)由可得点P的坐标为.，·(2，0)·6.解得a22，b2c2a2(2)226，双曲线方程为1.方法二：设双曲线的一条渐近线方程为yx，点P在双曲线的渐近线上，故设其坐标为F，O(2，0)由O·F6得2(x2)6，即x.又由O·F0，得x(x2)20，代入x，得23.而a2b2(2)28，a22，b26.双曲线方程为1.3. 双曲线的离心率则的取值范围是（ 答案：C； ）A. B. C. D. 4. 已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，则双曲线的方程为 答案： ；_.5. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为90°，则双曲线的离心率为（答案：C； ）A、B、C、D、6. 已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( 答案：A；由题意得，双曲线的离心率e，故，故双曲线的渐近线方程为y±x，选A.) Ay±x By±x Cy±2x Dy±x专题123答案： ； 答案：1； 答案：C； 答案：；答案：C；答案：A；圆锥曲线专题124 双曲线计算（中下） 1. 椭圆与双曲线的焦点相同，则a_ 答案：1；_。2. 过双曲线的焦点且垂直于x轴的弦的长度为_ 答案：； _。3. 设双曲线的半焦距为，直线过和两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（答案：D ） A. B. C. D.2 4. 如果双曲线经过点，且它的一条渐近线方程为，那么该双曲线的方程式（答案：B； ）（A） （B） （C） （D）5. 已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为( 答案：C解析：，.a24b2，.渐近线方程为.) Ay By Cy Dy±x6. 已知双曲线C：的一条渐近线过点，则C的离心率为（答案：A；解析：点在直线，上， ） （A） （B） （C）（D）专题124答案：1； 答案：； 答案：D；答案：B； 答案：C； 答案：A；圆锥曲线专题125 双曲线计算（中下）1. 已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ 答案：A； ） （A）(1，3) （B）(1，) （C）(0，3) （D）(0，)2. 以直线为渐近线的双曲线的离心率为为（【答案】C【解析】双曲线的渐近线方程为，或，或，或 ）A. B C或 D3. 已知点到双曲线（，）的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ 【答案】C【解析】由题意得：，故选C ） A. B. C. D.4. 过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是（ 答案：A； ）A.B. C.D.5. 已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（答案：C；）A、B、C、D、6. 双曲线的离心率，则它的渐近线方程为( 答案：A； )（A） （B） （C） （D） 专题125答案：A； 答案：C；答案：C； 答案：A；答案：C； 答案：A；第 9 页 共 9 页学科网（北京）股份有限公司