2022年长宁区年高三数学文科一模试卷.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 长宁区 20222022 学年第一学期高三教学质量检测数学试卷文科考生留意：本试卷共有23 道试题,总分值150 分考试时间 120 分钟解答必须写在答题纸上的规定区域,写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分一填空题本大题总分值56 分本大题共有14 题,考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果,每题填对得4 分,否就一律得零分1、设 f x 是 R 上的奇函数,当 x 0 时,f x 2 x 2 x,就 f 12、已知复数 z 2 4 i ,w z 12,就 w z 13、已知函数 f x x 5 的图像关于直线 y x 对称,就 m2 x mx 1 2 24、已知命题 p :| 1 | 1,命题 q : x 2 x 1 m 0 m 0 ,假设 p 是 q 的充分2不必要条件,就实数 m 的范畴是 . 5、数列 a n 满意 1 a 1 12 a 2 . 1n a n 2 n 5 , n N *,就 a n . 2 2 26、一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面,球心到这个平面的距离是 4cm,就该球的体积是 .7、设 0,假设函数 fx=2sin x 在,上单调递增, 就 的取值范畴是 _. 3 48、不透亮的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共 10 只,从中任意摸出一只2小球得到是黑球的概率为就从中任意摸出 2 只小球,至少得到一只白球的概率5为2 n9、 假设 x 2 的绽开式中只有第六项的二项式系数最大,就绽开式中的常数项x是2 210、函数 fx=-x ax b b 1 a , b R 对任意实数 x 有 f 1 x f 1 x 成立, 假设当 x 1,1 时 f x 0 恒成立,就 b 的取值范畴是 _. 2 211、 在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a a b 3 bc,sin C 2 3 sin B,就角 A _ .12、 已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7, a , b ,12,18.3,20,且总体的中位数为 10.5,假设要使该总体的方差最小,就ab_.1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13 、 已知数列a n,b n都是公差为1 的等差数列,其首项分别为a 1,b 1,且a 1b 15 ,a 1 , b 1 N , 设 c n a b n n N , 就数列 c n 的前 10 项和等于 _. 14、 设 a 为非零实数,偶函数 f x x 2 a | x m | 1 x R在区间 2,3上存在唯独零点,就实数 a 的取值范畴是 . 二挑选题本大题总分值 20 分本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,每题选对得 5分,否就一律得零分15、以下命题中, 错误的选项是 A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,就必与另一个平面相交不垂直平面,那么平面 内肯定不存在直线垂直于平面l 不平行平面,就在平面 内不存在与 l 平行的直线16、 已知 a R ,不等式 x x 3a 1 的解集为 P ,且 2 P ,就 a 的取值范畴是 A . a 3 B . 3 a 2 C . a 2 或 a 3 D . a 2 或 a 317、 已知 ABC 为等边三角形 , AB =2 ,设点 P,Q满意 AP = AB , AQ =1 AC , R ,假设 BQ CP = 3,就 =2A1 B1 2 C1 10D3 2 22 2 2 2x18、函数 y 2 的定义域为 , a b ,值域为 1,16 , a变动时,方程 b g a 表示的图形可以是b b b b 4 4 4 4 -4 O a -4 O a -4 O a -4 O a A BCD三解答题本大题总分值 74 分本大题共有 5 题,解答以下各题必需在答题纸的相应编号规定区域内写出必需的步骤2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19.此题总分值 12 分,其中 1小题总分值 6 分,2小题总分值 6 分如图,正三棱柱 ABCA1B1C1 的各棱长都相等, M 、E 分别是 AB 和 AB1 的中点,点 F 在 BC上且满意 BF FC=1 3. 1求证： BB1 平面 EFM ；2求四周体MBEF的体积；20.此题总分值 14 分,其中 1小题总分值 6 分,2小题总分值 8 分在 ABC 中,已知 AB AC 3 BA BC . 1求证 : tan B 3tan A ; 2假设 tan A 1,求 tan C 的值；221.此题总分值 14 分,其中 1小题总分值 7 分,2小题总分值 7 分上海某化学试剂厂以 x 千克 /小时的速度生产某种产品生产条件要求 1 x 10,为了保证产品的质量,需要一边生产一边运输,这样依据目前的市场价格,每小时可获得利润是 1005 x 1 3 元. x1要使生产运输该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元,求 x 的取值范畴；2要使生产运输 900 千克该产品获得的利润最大,问：该工厂应当选取何种生产速度？并求最大利润 . 22、此题总分值 16 分,其中 1小题总分值 4 分,2小题总分值 6 分,3小题总分值 6 分已知函数 f x 1x1求常数 a 的值；log2ax为奇函数 . 1x2判定函数的单调性,并说明理由；3函数gx的图象由函数fx的图象先向右平移2 个单位, 再向上平移 2 个单位得到,写出gxb1,求g4b的值；的一个对称中心,假设g3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23、此题总分值 18 分,其中 1小题总分值 4 分,2小题总分值 6 分,3小题总分值 8 分设二次函数fx k4 x2kxnkR ,对任意实数 x,有fx 6x2恒成立；数列a n满意a n1f a n. 2恒成 1求函数fx的解析式和值域；在该区间上是递增数列； 2证明：当an0,1时,数列alog n 32 log 12 3已知a 11,是否存在非零整数,使得对任意nN,都有3log311an1 1n 11n12 nlog311a 1log311a2222立,假设存在,求之；假设不存在,说明理由. 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 长宁区 20222022 第一学期高三数学期终抽测试卷答案一、填空题每题4 分,总分值 56 分1 5、,14 , n2 n 1 n16、500cm 31、32、53、14、2,2 .1737、,038、139、 18010、,221513、 8514、10,5 211、612、10.523二、挑选题每题5 分,总分值 20 分15、 D 16、 D 17、A 18、B 三、解答题19、解析： 1证明：连结 EM 、MF , M、E 分别是正三棱柱的棱 AB 和 AB1 的中点,BB 1 ME, 3分又BB 1 平面 EFM , BB 1 平面 EFM . 6分2正三棱柱中 B 1 B 底面 ABC,由 1BB 1 / ME,所以 ME 平面 MBF, 8 分依据条件得出 BF ,1 BM 2 , MBF 60 0,所以 S BMF 3, 10 分2又 EM 2,因此 V M BEF V E MBF 1S BMF EM 3； 12 分3 320、 1AB AC 3 BA BC ,AB AC cos A =3 BA BC cos B , 即 AC cos A =3 BC cos B . 2 分由正弦定理 ,得 AC = BC , sin B cos A =3sin A cos B . 4 分sin B sin A又 0 < A B < , cos A > 0 cos B > 0 .sin B =3 sin A 即 tan B 3tan A . cos B cos A 6 分2 tan A1,由 1得tan B3, 8 分22因此tanCtanABtanAB 10 分5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - =tanAtanB11138 14 分22 31tanAtanB2221、 解： 1依据题意,3 3 4分2005 x 1 3000 5 x 14 0x x又1 x 10,可解得 3 x 10 6分因此,所求 x 的取值范畴是 ,3 10 . 7分2设利润为 y 元,就y 900 1005 x 1 3 9 10 3 4 1 1 2 61 11分x x x 6 12故 x 6 时,y max 457500 元 13分因此该工厂应当以每小时 6 千克的速度生产才能获得最大利润,最大利润为 457500 元； 14 分22、 解： 1由于函数为奇函数,所以定义域关于原点对称,由ax0,得1xx1 xa0,所以a1； 2分1.这时fx1log21x满意fxfx,函数为奇函数,因此ax1x 4分2函数为单调递减函数.fx1log21x21x法一 :用单调性定义证明；法二：利用已有函数的单调性加以说明；1x21在x1,1 上单调递增,因此log 21x21单调递增,又1 在 x,10及01, 上单调递减,因此函数fx在,10 及1,0 上单调递减；法三：函数定义域为,10 0 1,说明函数在01, 上单调递减,由于函数为奇函数,因此函数在,10上也是单调递减,因此函数f x 在0,1及01, 上单调递减； 10分此题依据详细情形对比给分6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3由于函数f x为奇函数,因此其图像关于坐标原点 0,0对称,依据条件得到函数gx的一个对称中心为2 ,2,由于gb1,因此g4b2 13分恒成立,因此有g4xgx 43. 16分23、 解：解析：1由fx6x2恒成立等价于k4 xk6 x20从而得：k408 k4,化简得 0k420,从而得k2,所以fx 2x22 x, k2 6 k2 3分其值域为a,1. nfanan2a22anan2an 4分22解：n1a121n48 6 分an0 ,1 2an10an111a nan1212an11212a n12104444164848,a n1,即an,所以数列an在区间0 , 8 分从而得上是递增数列 . 2 10分3由 2知ana20 ,1,从而1ann0,1；n12,即1an121an2；2221an1122 a12a2an2a2nn222222 12分令1b nan,就有b n12 2 n且bnb n0,1；2 lgb nlg2 ,所以数列lgb nlg2 b n22从而有lg12lgb nlg2,可得lg1lg2是lg1blg2lg1为首项,公比为2 的等比数列,37 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 从而得lgb nlg2lg1n 21lg12n1,即lgb nlg12n1,3332所以12n1112n1,log311anlog3 22 3n1log322n1,b n3223所以11an1232 n1,所以b n21log 311.2 2211n1恒成立；log 311所以,log 31a 1a 2a n222n 2nlog3212nnlog3211 1,所以,2n12log3 31n12n即 n 2n 2log log 3 2n 21 15分（1）当 n为奇数时,即n 21恒成立,当且仅当n1时,2n1有最小值 1为；1 16分（2）当 n为偶数时, 即2n1恒成立, 当且仅当n2时,有最大值2 为；2 17分所以,对任意nN ,有21；又非零整数,1 18分8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
