2022年长春市数学中考试题 .pdf

数学第页（共 6 页）1 2013年长春市初中毕业生学业考试数学一、选择题（每小题3 分，共 24 分）114的绝对值等于（A）14.（B）4.（C）14.（D）4.2右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是（A）（ B）（C）（D）3我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000 瓦的电力 14 000 000这个数用科学记数法表示为（A）61410.（B）71.4 10.（C）81.4 10. （D）80.1410.4不等式 24x的解集在数轴上表示为（A）（B）（C）（D）5如图，含30角的直角三角尺DEF 放置在 ABC 上， 30角的顶点D 在边 AB 上，DEAB若B为锐角， BCDF ，则B的大小为（A）30. （B）45. （C）60. （D）75. （第 5 题）（第 6 题）6如图， ABC 内接于 O，ABC=71， CAB=53,点 D 在AC上，则 ADB 的大小为（A）46. （B）53. （C）56. （D）71. 7如图，90ABDBDC,ACBD ，AB=3 ，BD=2 ，则 CD 的长为（A）34.（B）43.（C）2.（D）3.（第 2 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第页（共 6 页）2 （第 7 题）（第 8 题）8如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 0,3） ，OAB 沿 x 轴向右平移后得到OAB，点 A 的对应点在直线34yx上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为（A）94. （B）3. （C）4. （D）5 . 二、填空题（每小题3 分，共 18 分）9计算：25aa.10吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m 人，第二天接待游客n 人，则这2天平均每天接待游客人（用含 m、n 的代数式表示）.11如图， MN 是 O 的弦， 正方形 OABC 的顶点 B、C 在 MN 上，且点 B 是 CM 的中点 .若正方形OABC 的边长为 7，则 MN 的长为.（第 11 题）（第 12 题）12如图，以 ABC 的顶点 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧交于点D；连结 AD、CD若 B=65 ，则ADC 的大小为度. 13如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形 ABCDEF 的对称中心与原点 O 重合，点 A在x轴上，点 B 在反比例函数kyx位于第一象限的图象上，则k 的值为.（第 13 题）（第 14 题）14如图，在平面直角坐标系中，抛物线y23ax与 y 轴交于点 A，过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线y213x于点 B、 C，则 BC 的长值为 . 三、解答题（本大题共10 小题，共 78 分）15 （ 6 分）先化简，再求值：224()(2)1xxxx，其中x7.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第页（共 6 页）3 16 （ 6 分）甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有1 个白球和2 个红球，乙的口袋中装有2 个白球和1 个红球，这些球除颜色外其他都相同甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出1 个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的球颜色相同的概率.17 （6 分）某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24 本，第二组同学共带图书27 本. 已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1 本图书， 第二组人数是第一组人数的1.5 倍求第一组的人数18 （ 6分）在 ABC 中， ABAC，点 D、E、F 分别是 AC、BC、BA 延长线上的点，四边形 ADEF 为平行四边形求证：ADBF19 （7 分）如图，岸边的点A 处距水面的高度AB 为 2.17 米，桥墩顶部点C 距水面的高度 CD 为 23.17 米从点 A 处测得桥墩顶部点C 的仰角为 26 ，求岸边的点A 与桥墩顶部点 C 之间的距离（结果精确到0.1 米）（第 18 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第页（共 6 页）4 【参考数据：sin26 =0.44，cos26 =0.90，tan26 =0.49】（第 19 题）20 （ 7 分）某校学生会为了解学生在学校食堂就餐剩饭情况，随机对上周在食堂就餐的n 名学生进行了调查，先调查是否剩饭的情况，然后再对其中剩饭的每名学生的剩饭次数进行调查根据调查结果绘制成如下统计图（第 20 题）（1）求这 n 名学生中剩饭学生的人数及n 的值（2）求这 n 名学生中剩饭2 次以上的学生占这n 名学生人数的百分比（3） 按上述统计结果， 估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的人数21 （ 8 分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第页（共 6 页）5 队铺设完的路面长y（米） 与时间 x（时） 的函数图象为折线BC-CD- DE，如图所示，从甲队开始工作时计时（1）分别求线段BC、DE 所在直线对应的函数关系式（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长（第 21 题）22 （ 9 分）探究 ：如图，在四边形ABCD 中， BAD= BCD=90， AB=AD,AECD 于点 E若 AE=10, 求四边形 ABCD 的面积 .应用：如图，在四边形ABCD 中， ABC+ADC=180， AB=AD, AEBC 于点 E. 若AE=19，BC=10, CD=6, 则四边形 ABCD 的面积为. （第 22 题）23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx- 2 与 x 轴交于点A（-1，0） 、B（4，0） 点 M、N 在 x 轴上，点N 在点 M 右侧， MN=2以 MN 为直角边向上作等腰直角三角形CMN，CMN=90设点 M 的横坐标为m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第页（共 6 页）6 （1）求这条抛物线所对应的函数关系式.（2）求点 C 在这条抛物线上时m 的值.（3）将线段CN 绕点 N 逆时针旋转90后，得到对应线段DN.当点 D 在这条抛物线的对称轴上时，求点D 的坐标 .以 DN 为直角边作等腰直角三角形DNE,当点 E 在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m 值. 【参考公式：抛物线2yaxbxc（a0）的顶点坐标为24()24,bacbaa】（第 23 题）24 （12 分）如图，在ABCD 中，AB13，BC50，BC 边上的高为12点 P 从点 B出发，沿B- A-D-A 运动，沿B- A 运动时的速度为每秒13 个单位长度，沿A-D-A 运动时的速度为每秒8 个单位长度点Q 从点 B 出发沿 BC 方向运动，速度为每秒5个单位长度 . P、Q 两点同时出发，当点Q 到达点 C 时，P、Q 两点同时停止运动设点 P 的运动时间为t（秒）连结 PQ（1）当点 P 沿 A- D- A 运动时，求AP 的长（用含t 的代数式表示） （2）连结 AQ，在点 P 沿 B- A- D 运动过程中，当点P 与点 B、点 A 不重合时，记 APQ的面积为 S求 S与 t之间的函数关系式 .（3）过点 Q 作 QR/AB，交 AD 于点 R，连结 BR，如图在点 P 沿 B-A-D 运动过程中，当线段 PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值 .（4）设点 C、D 关于直线 PQ 的对称点分别为C 、D，直接写出C D /BC 时 t 的值 .（第 24 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第页（共 6 页）7 2013 年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）1A 2D 3B 4D 5C 6C 7B 8C 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）935a102mn1128 1265 139 3146 三、解答题（本大题共10 小题，共78 分）15原式24 (1)441x xxxx2444xxx24x（4分）当x7时，原式2( 7)411（6分）16（4 分）P（两人摸出的球颜色相同）49（6分）17设第一组有x人根据题意，得24x2711.5x（ 3白红红白（白，白）（红，白）（红，白）白（白，白）（红，白）（红，白）红（白，红）（红，红）（红，红）或甲乙结果名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第页（共 6 页）8 分）解得x 6. 经检验，x 6 是原方程的解，且符合题意答：第一组有6 人（6分）18. 四边形ADEF 为平行四边形，ADEF , ADEF. ACB FEB. （3分）ABAC, ACB B. FEB B. （5分）EFBF. ADBF. （7分）19由题意知 , DEAB2.17, CE CDDE 12.172.17 10.在 RtCAE 中, CAE 26 ,sinCAE CEAC,（3分） AC sinCECAE10sin 26100.4422.7 ( 米) .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第页（共 6 页）9 答:岸边的点A 与桥墩顶部点C 之间的距离约为22.7 米. （7分）20 （ 1）58+41+6105（人），10570%150, 所以这n 名学生中剩饭的学生有105 人， n 的值为 150.（3分）（2） 6150100% 4%, 所以剩饭2 次以上的学生占这n 名学生人数的4%. （5分）（3）1 2004%48（人） . 所以估计上周在学校食堂就餐的1 200 名学生中剩饭2 次以上的约有48 人. （7分）21.（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y11k xb.图象经过（ 3，0） 、 （5，50）, 11111130,25,550.75.kbkkbb解得线段 BC 所在直线对应的函数关系式为y 2575x. （2 分）设线段 DE 所在直线对应的函数关系式为y22k xb. 乙队按停工前的工作效率继续工作，2k25. 图象经过（ 6.5，50）, 26.5 25b50，解得2b112.5 . 线段 DE 所在直线对应的函数关系式为y 25112.5x. （5 分）（2）甲队每小时清理路面的长为100520，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第页（共 6 页）10 甲队清理完路面时,x 16020 8.把x8 代入y 25112.5x，得y 258112.5 87.5. 答：当甲队清理完路面时, 乙队铺设完的路面长为87.5 米. （8 分）22探究： 过点 A 作 AFCB, 交 CB 的延长线于点F. AECD，BCD 90 ，四边形 AFCE 为矩形 . （2 分） FAE 90 . FAB BAE 90 . EAD BAE 90 ， FAB EAD.ABAD，FAED 90 ， AFB AED. AFAE.四边形 AFCE 为正方形 .ABCDS四边形AFCES正方形2AE 210100. （6 分）拓展 ：152 .（9 分）23 （ 1）抛物线经过点A(1, 0) 、B( 4, 0) ，20,16420.abab解得1,23.2ab抛物线所对应的函数关系式为y213222xx. （ 2分）（2）由题意知， 点 C 的坐标为 ( m,2) ，（3 分）点 C(m, 2) 在抛物线上，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第页（共 611 213222mm2，解得1m3412，2m3412. 点C 在这条抛物线上时，m的值为3412或3412. （5分）（3）由旋转得，点D 的坐标为 ( m，- 2). 抛物线y213222xx的对称轴为直线x32. 点 D 在这条抛物线的对称轴上，点D 的坐标为3(, 2)2. （7分）m52或m12或m32或m72. （10分）24. （1）当点 P 沿 AD 运动时， AP8(1)t88t. 当点 P 沿 DA 运动时， AP50 28(1)t 1088t .（2分）（2）当点 P 与点 A 重合时， BPAB，t1. 当点 P 与点 D 重合时， APAD， 88t50，t294. 当 0t1 时，如图 .作过点 Q 作 QEAB 于点 E.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第页（共 6 页）12 SABQ12AB QE1122BQ，QE12BQAB12513t6013t.S23030tt. 当 1t294时，如图 .S1122AP1(88) 122t，S 4848t. （6分）（3）当点 P 与点 R 重合时， APBQ，88t 5t ，t83. 当 0t1 时，如图 .BPMSBQMS，PMQM.ABQR， BPM RQM.BPAB，13t 13，解得t1.当 1t83时，如图 . BR 平分阴影部分面积，P 与点 R 重合 . t83. 当83t294时，如图 . ABRSQBRS，ABRSBQPRS四边形.BR 不能把四边形ABQP 分成面积相等的两部分. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第页（共 6 页）13 综上，当t1 或83时，线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分. （9 分）（4）t 7 ，t9513，t12113. （12分）提示：当CD在 BC 上方且 CDBC 时，如图 .QCOC， 505t 58813t，或 505t 85813t，解得t7 或t9513. 当 CD在 BC 下方且 CDBC 时，如图 .ODPD， 50513t 858t，解得t12113.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -