2022年普陀区高三一模数学理 .pdf

2011 学年普陀区第一学期高三数学质量抽测试卷（理）一填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，要求直接将结果填写在答题纸的对应的空格，每个空格填对得4 分，填错或不填在正确的位置一律得零分1.函数22sincos22xxfx的最小正周期是2.二项式61xx的展开式中的常数项是 （请用数值作答）3.函数121log |1|yx的定义域是4.设1eu r与2eu u r是两个不共线的向量，已知1212122,3,2ABeke CBee CDeeuuu ru ru u r uu u ru ru u r uuu ru ru u r，则当,A B D三点共线时，k5.已知各项均为正数的等比数列na中，1321,21aa则此数列的各项和S6.已知直线l的方程为230 xy，点1,4A与点B关于直线l对称，则点B的坐标为7.如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为8.若双曲线的渐近线方程为3yx，它的一个焦点的坐标为10,0，则该双曲线的标准方程为9.如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是232cm的照片，排版设计为纸上左右留空各3cm，上下留空各2.5cm，图间留空为1cm，照此设计，则这张纸的最名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 小面积是2cm10.给出问题：已知ABC满足coscosaAbB，试判断ABC的形状，某学生的解答如下：22222222222222222222222222bcaacbabbcacabcabacbabcababcab故ABC事直角三角形（ii）设ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2sincos2sincossin 2sin 2RAARBBABAB故ABC是等腰三角形综上可知，ABC是等腰直角三角形请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果11.已知数列na是等比数列， 其前n项和为nS，若102020,60,SS则3010SS12.若一个底面边长为32，侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为13.用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,3, 9 的个 9 小正方形（如右图） ，需满足任意相邻（有公共边的）小正方形涂颜色都不相同，且标号“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色， “2、4、6、8”为同一颜色的概率为14.设*,nnNa表示关于x的不等式12)45(loglog144nxxn的正整数解的个数，则数列na的通项公式na= 二选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5 分，不选、选错或选出的代号超过一个 （无论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 15.“lg,lg,lgxyz成等差数列”是“2yxz”成立的（）A充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件D.既非充分也非必要条件16.设是直线l的倾斜角，且cos0a，则的值为（）Aarccosa；B. arccosaC. arccosaD. arccosa17. 设 全 集 为R， 集 合22|14xMxy3,|01xNxx， 则 集 合2231|24xxy可表示为（）A、MNB、MNC、RC MND、RMC N18、对于平面、 、和直线a、b、m 、n，下列命题中真命题是（）A、若,am an,mn，则a；B、若/ / ,ab b则/ /a；C、若,/ / ,/ /abab，则/ /a；D、/ /,aab则/ /ab三、解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤19、 （本题满分12 分） 已知函数2,0fxkxk的图像分别与x轴、 y轴交于A、B两点，且22ABijuuu rrr，函数26g xxx当满足不等式fxg x时，求函数1g xyfx的最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 20、 （本题满分12 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分6 分）如图， 已知圆锥体SO的侧面积为15，底面半径OA和OB互相垂直， 且3OA，P是母线BS的中点（1）求圆锥体的体积；（2）异面直线SO与PA所成角的大小（结果用反三角函数表示）21、 （本大题满分14 分，第 1 小题满分7 分，第 2 小题满分7 分）已知ABC中，1AC，23ABC，设,BACx计fxAB BCu uu r uu u r（1）求fx的解析式及定义域；（2）设61g xm fx， 是否存在实数m， 使函数g x的值域为31,2？所存在，求出m的值；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 22、 （本大题满分16 分，第 1 小题满分5 分，第 2 小题满分5 分，第 3 小题满分6 分）已知数列na是首项为2 的等比数列，且满足12 ()nnnapanN（1）求常数p的值和数列na的通项公式；（2）若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、 第32n项， ，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列nb，试写出数列nb的通项公式；（3）在 （2） 的条件下，设数列nb的前n项和为nT， 是否存在正整数n， 使得1113nnTT？若存在，试求所有满足条件的正整数n的值，若不存在，请说明理由。23、 （本大题满分20 分，第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分10 分）设点F是抛物线2:2(0)Lypx p的焦点，12nPPPL， ，是抛物线L上的n个不同的点(3,)n nnN（1）当2p时 ， 试 写 出 抛 物 线L上 三 点1P、2P、3P的 坐 标 ， 时 期 满 足名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 1236FPFPFPu uu ruuu ruuu r；（2）当3n时，若12.0nFPFPFPu uu ru uu ruu urr，求证：12.nFPFPFPnpuuu ruuu ruuu r；（3）当3n时，某同学对（2）的逆命题，即： “若12.nFPFPFPnpuuu ru uu ruuur，则12.0nFPFPFPuuu ruuu ruuu rr”开展了研究并发现其为假命题. 请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究： 试构造一个说明该命题确实是假命题的反例（本研究方向最高得4 分） ； 对任意给定的大于3 的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由（本研究方向最高得8 分） ； 如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由（本研究方向最高得10 分）【评分说明】 本小题若选择不止一个研究方向，则以实得分最高的一个研究方向的得分作为该小题的最终得分。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -