2022年非线性回归分析 2.pdf

非线性回归分析回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量 和一个 自变量 时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数 表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。通常线性回归分析法是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题处理两个现象变量之间的相关关系并非线性关系，而呈现某种非线性的曲线关系，如：双曲线、二次曲线、三次曲线、幂函数曲线、指数函数曲线(Gompertz) 、S 型曲线 (Logistic) 对数曲线、指数曲线等，以这些变量之间的曲线相关关系，拟合相应的回归曲线， 建立非线性回归方程，进行回归分析称为非线性回归分析常见非线性规划曲线1.双曲线1bayx2.二次曲线3.三次曲线4.幂函数曲线5.指数函数曲线 (Gompertz) 6.倒指数曲线 y=a/eb x其中 a0，7.S型曲线 (Logistic) 1exyab8.对数曲线y=a+b log x,x09.指数曲线y=aebx其中参数 a01回归：（1）确定回归系数的命令beta ，r ，J=nlinfit（x,y, model,beta0 ）（2）非线性回归命令：nlintool（x，y，model, beta0 ， alpha ）2预测和预测误差估计：Y，DELTA=nlpredci （model, x ， beta ，r ，J）求 nlinfit 或 lintool所得的回归函数在x 处的预测值Y及预测值的显著性水平为1-alpha的置信区间 Y，DELTA. 例 2 观测物体降落的距离s与时间 t 的关系，得到数据如下表，求s关于 t 的回归方程2?ctbtas. 解：1. 对将要拟合的非线性模型y=a/eb x，建立 M 文件 volum.m如下：t (s) 1/30 2/30 3/30 4/30 5/30 6/30 7/30 s (cm) 11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 t (s) 8/30 9/30 10/30 11/30 12/30 13/30 14/30 s (cm) 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - function yhat=volum(beta,x) yhat=beta(1)*exp(beta(2)./x);2输入数据： x=2:16; y=6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76; beta0=8 2; 3求回归系数： beta,r ,J=nlinfit(x,y,volum,beta0)； beta 即得回归模型为：1.064111.6036exy4预测及作图：YY ,delta=nlpredci(volum,x,beta,r ,J) ；plot(x,y,k+,x,YY ,r) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 2非线性函数的线性化曲线方程曲线图形变换公式变换后的线性函数byaxlnlnlncavxuyucbvbxyaelnlncauyucbvbxeya1lnlnxcavuyucbvlnyabxlnvxuyubva名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -