2022年高一数学集合与简易逻辑综合复习训练人教版知识精讲 .pdf

用心爱心专心高一数学集合与简易逻辑综合复习训练人教版【同步教育信息 】一. 本周教学内容：集合与简易逻辑综合复习训练二. 重点：本节重点是通过集合、逻辑以及函数知识的综合，培养学生分析问题和解决数学问题的能力。【例题讲解】 例 1 已知p： 方程012mxx有两个不相等的负实根；q：方程1)2(442xmx0无实根，如果p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。解： 由020421mm得2m即p：2m又由016)2(422m得：0)34(162mm31m即q：31m，而p或q为真，p且q为假等价于p和q中有且仅有一个为真一个为假。当p真q假时，有312mmm或得：3m当p假q真时，有312mm得：21m综上所述，m的取值范围是3m或21m。 例 2 设RU，1| xxA，034|2xxxB，求集合 C，使它同时满足下列三个条件：（1）ZBACCU)(（2）BC（3） C有 2 个元素解： 由11|xxxA或，13|xxB，则13|11|)(xxxxBACU13|xx故1,0,1,2)(ZBACU由（1）和（ 2）知：C2又由（ 3），知1,2C或0,2C或1,2C 例 3 已知集合1|),(yaxyxA，1|),(ayxyxB，22|),(yxyxC 1。（1）当a取何值时，CBA)(含有两个元素。（2）当a取何值时，CBA)(含有三个元素。解： 可以证明)()()(CBCACBA，CA的元素是下列方程组的解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心101122yxyxyax或2221112aayaax故当0a时，) 1,0(CA；当0a时，)11,12(,)1,0(222aaaaCACB的元素是下列方程组的解011122yxyxayx或2221211aayaax故当0a时，)0,1 (CB； 当0a时，)12,11(,)0,1(222aaaaCB（1）使CBA)(恰有两个元素，只有两种情形：CA和CB各有一个元素，或CA和CB均有两个元素且CBCA 当CA和CB各有一个元素时，此时0a，)0,1(,) 1,0()()(CBCA 当CA和CB均有两个元素时，此时)0,1(,) 1,0(CBCA，则1011112222aaaaaABxyx2+y2=10（2）使CBA)(恰有三个元素，此时（212aa，2211aa）与（2211aa，212aa）为同一元素，则01211122222aaaaaa，解得：21a。xy0 x2+y2=1AB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心当21a时，)22,22(,)0,1(,) 1,0()(CBA当21a时，)22,22(,)0,1(,) 1,0()(CBA即当21a时，CBA)(恰有三个元素。 例 4 设01|),(yxyxA，qpxxyyxB221|),(。（1）求使BA的充要条件（p、q的关系式）（2）求在（ 1）的条件下，满足qpxxy221的最小值为0 时，p能取的最大值和q能取的最小值。解：（1）利用数形结合可知BA的充要条件为)1(212xqpxx恒成立即对任意Rx，恒有：0) 1(2) 1(22qxpx。此式成立的充要条件为：0) 1(8) 1(42qp即21212ppqxy0 x+y+1=0y= x2+px+q12（2）由2)(2121222pqpxqpxxy故22minpqy，令0miny即022pq则22pq代入2122ppq得：212222ppp即21p名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心故p的最大值为21又由11) 1(2121222pppq，又由022pq故q的最小值为0 所以p能取的最大值为21，q能取的最小值为0 【模拟试题】一. 选择题：1. 设全集为 U，A、 B为 U的子集，则下列命题中与BA等价的有（）（1）ABA（2）BBA（3）)(BCAU（4）UBACU)(A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 已知p：1a，q：01222aaxx的两个根介于2和 4 之间，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知122|nnnxxA且17mx，m，*Nn，则6A的各元素之和为（）A. 1089 B. 990 C. 891 D. 792 二. 填空题：1. 已知xxxA31|，1,0) 1(|2aaxaxxB，2|xxU0910 x，若93|)()(xxBCACUU，则a。2. “对任意实数x，不等式02cbxax（0a）成立，则0a，042acb”的逆命题否命题和逆否命题中真命题共个。3. 若不等式axx12对一切Ra都成立，则a的取值范围是。三. 解答题：1. 已知RU，集合06|2xxxA，082|2xxxB，2|xxC 0,0342aaax。（1）若CBA，求a的取值范围。（2）若CBCACUU)()(，求a的取值范围。2. 已知1|),(2yxyxA，252|),(2xxyyxB，yyxC|),(mkx是否存在k，*Nm使CBA)(，并加以证明。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心试题答案一. 选择题： 1. D 2. A 3. C 二. 填空题：1. 3 2. 3 3.（3，）三. 解答题：1. 解：由0)2)(3(062xxxx32x，故)3,2(A由0)2)(4(0822xxxx2x或4x故),2()4,(B则BA（2， 3），),2()4,(BA由0)(3(03422axaxaaxx当0a时，)3,(aaC；当0a时，),3(aaC（1）CBA的充要条件是3320aa即21a，故当2,1 a时，CBAxa02 3 3a（2）2,4)()()(BACBCACUU)()(BCACUUC的充要条件是4302aa即342a，故当)34,2(a时，有CBCACUU)()(x3a-4 -2a0空心点实心点2. 解：由)()()(CBCACBA则CBA)(即)()(CBCA故CA且CB，而CA即mkxyyx12无解，而此式无解的充要条件为01) 12(222mxkmxk无解。由0) 1(4)12(222mkkm，得：kkm41名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心CB即mkxyxxy2522无解，而此式无解的充要条件是xkx)1(22025m无解。由0)25(8)1 (2mk，得：20)1(812km当*Nk时，4541141kk；2582020) 1(812k取2m，1k满足和，故存在k，*Nm，使得CBA)(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -