2022年高一数学教案___二倍角的正弦余弦正切.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 课题§ 4.7.1 学习必备欢迎下载 一二倍角的正弦、余弦、正切 一 1.1sin2 2sin cos 为任意角 ,kZ2cos2 cos2 sin2 为任意角 2cos2 112sin23tan2 2tan22k,4k1tan2 二 1.2. 能用上述公式进行简洁的求值、化简、恒等证明 . 三 1. 引导同学发觉数学规律 2. 3. 培育同学的创新意识1.2. 二倍角公式的简洁应用 .懂得倍角公式,用单角的三角函数表示二倍角的三角函数 .让同学推导倍角公式,从而明白它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,从而 加深对倍角公式的懂得,同时培育规律推理才能 . 启示诱导式 第一张（§4.7.1 A sin2 2sin cos 为任意角 cos2 cos2 sin2 为任意角 2tan212tan2kZ2ktank42利用 sin2 cos2 1,公式 C2cos2 2cos2 1 或 cos2 12sin其次张（§4.7.1 B1. 已知 cos , 在其次象限,求sin2 ,cos2 ,tan2 的值 .2. 化简 cos （ 15° ） cos （ 15° ）3cos22.名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载师：前一段时间,我们共同探讨了和角公式、差角公式,今日,我们连续探讨一下二倍角公式 . 我们知道, 和角公式与差角公式是可以相互化归的. 当两角相等时, 两角之和便为此角的二倍,那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢 .请同学们试推 .sin （ ） sin cos cos sin 当 时, sin （ ） sin2 2sin cos 即： sin2 2sin cos S2 cos（ ） cos cos sin sin 当 时 cos（ ） cos2 cos2 sin2即： cos2 cos2 sin2 C2tan （ ）tantan1tantan当 时 tan2 12tantan 2 打出投影片§4.7.1 A,让同学对比 .师：同学们推证所得结果是否与此结果相同呢 .其中由于 sin 2 cos 2 1,公式 C2仍可以变形为：cos2 2cos 2 1 或： cos2 12sin 2同学们是否也考虑到了呢 .1 公式 2 、C2 中,角 可以是任意角；但公式 T2 只有当 及 2 4k（ ）时才成立,否就不成立 由于当 , 时, tan 的值不存2 2在；当 k,时 tan2 的值不存在 .4 2当 （）时,虽然 tan 的值不存在,但 tan2 的值是存在的,这2时求 tan2 名师归纳总结 即： tan2 tan2 （2 ） tan （ 2 ） tan 0第 2 页,共 6 页2 在一般情形下,sin2 2sin 例如：sin332sin61；只有在一些特别的情形下,才有可能成立当且仅2当 时, sin2 2sin 0 成立 .同样在一般情形下cos2 2cos tan2 2tan 3 倍角公式不仅可运用于将2 作为 的 2 倍的情形,仍可以运用于诸如将4 作为2 的 2 倍,将 作为2的 2 倍,将2作为4的 2 倍,将 3 作为3的 2 倍等等 .2例 1已知 sin 5 , （132, ）,求 sin2 ,cos2 ,tan2 的值 .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解： sin 5 , （132学习必备欢迎下载,cos 1sin215212. 所在象限,所以也1313sin2 2sin cos 2×512 1311912013 5 13169cos2 12sin2 12×2169tan2 sin2120169120.cos 2169119119 打出投影片§4.7.1 B,师生共同完成.师： 1. 题中 cos ,由此虽不能确定sin 的值,但由于已知可确定其符号,从而求解.生：解： cos , 在其次象限 .sin 12 cos1m2· 21m2sin2 2sin cos 212 mcos2 2cos2 1221tan2 sin22 m1m2cos22m21或由 tan sin1m2cosmtan2 12tan22m1m2tan2m21师： 2. 分析：由于观看到此式中的角显现了 15° 、 15° 与 2 ,另外仍显现了名师归纳总结 二次式,所以要用二倍角余弦公式的变形式达到降“ 次” 及统一角的目的.第 3 页,共 6 页生：解： cos （ 15° ） cos （ 15° ）3 cos2 21cos2151cos2153cos2222=11 cos （2 30° ） cos（ 2 30° ）23 cos2 2=11 cos2 cos30° sin2 sin30 ° +cos2 cos30° +sin2 sin30 ° 23 cos2 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11 × 2cos2 cos30 ° 2学习必备欢迎下载3 cos2 213 cos2 23 cos2 1 2cos2,可以进行“ 升（降）幂” 的变换,即可将sin21cos 2,2 cos122“ 二次式” 与“ 一次式” 互化. .生： 板演练习 课本 P44 1 、3、4.解： 1.12sin67° 30cos67 ° 30 sin135 ° 21 222cos28sin28 cos43232cos2121 cos63241 2sin275° cos150° 32512tan22 . 5tan45 ° 1tan222 5.6sin15° cos15° 1 sin30 ° 21471 2sin2750° cos1500 ° cos（4× 360° 60° ） cos60° 812tan 150tan3003tan21503. 解： sin 0.8 （ 0,2cos 0.6sin2 2sin cos 0.96 cos2 12sin 2 0.284. 解： tan 1 2tan2 2 tan 2 4 1 tan 3 .名师归纳总结 要懂得并把握二倍角公式以及推导,能正确运用二倍角的正弦、余弦、 正切公式进行简第 4 页,共 6 页单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载要注意这种基本数学思想方法,学二倍角公式是由和角公式由一般化归为特别而来的,会怎样去发觉数学规律 . 一 课本 P47习题 4.7 1、 2. 二1. 预习课本 P43 2、例 32.如何敏捷应用二倍角公式进行化简、求值、证明 .课题二倍角公式及推导例题等于 112 cos1. 如 270° 360° ,就1111cos22222A.sin2 B.cos21C.sin2. cos2解： cos2 2cos2 1cos 2cos2211111cos2111122 cos2222222222又 270° 360° 135° 2180cos22cos2原式11cos112cos22122222. 求 sin10 ° sin30 ° sin50 ° sin70 ° 的值 .解： sin10 ° cos80° sin50 ° cos40 ° sin70 ° cos20名师归纳总结 原式1 cos80° cos40 ° cos20 ° 21 ×2cos80cos40cos20sin20第 5 页,共 6 页sin201cos 80cos40sin4011cos 80sin80112222sin202sin201sin16011112 20222sin163. 求证： 8cos4 cos4 4cos2 3 证明： 8cos4 8（ cos2 ）281cos2222（cos22 2cos2 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2（1cos4学习必备欢迎下载） 4cos2 24cos4 4cos2 3名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
