2022年高一数学上学期期中试题 7.pdf

1 山东省济宁市第一中学2016-2017 学年高一数学上学期期中试题 （扫描版）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 济宁市第一中学2016 2017 学年度第一学期高一年级期中模块检测数学试题答案一选择题【答案】（1）B （2）A （3）D （4）D （5）C （6）D （7）C （8）B （9）C （10）A （11）B （12）A 【详解】（1）B【详解】因为3 , 1(A，所以NA 3, 2, 1 ,0. （2）A【详解】依题意，可知0a，所以21613163aaaaaa. （3）D 【详解】 由.01,0 xx解得1x且0 x，所以函数xxxf0)(的定义域是 1 , 0()0,(. （4）D【详解】因为121x，所以211x，所以4221x，所以函数1212)(1xxfx的值域是4,2. （5）C【详解】因为a17log5lg7lg5，所以5log7a，所以5775log7a. （6）D【详解】 A中几何体的正视图中应该画矩形的另一条对角线，且是虚线，故（A）错误；（B）中几何体的正视图中的对角线应该是虚线，故B 错误； C 中几何体的正视图中的对角线应该是另一条，故 C错误 . （7）C【详解】在同一坐标系中，分别画出函数2xy和3xy的图象，发现二者只有一个交点. 设3)(2xxxf，则036)3(, 021)2(, 03)1(,03)0(ffff，所以方程32xx的解所在的区间是)3,2(. （8）B【详解】当0 x时，012x，) 12ln()(xxf，它是增函数，排除A.同理，当0 x时，函数)(xf是减函数，且0)(xf，排除 C、D. （9）C【详解】因为310a，所以310aaaa，即1rt；又因为131loglog3131as，所以trs. （10） A【详解】 当1x时，01x，不等式可化为42，恒成立； 当1x时，01x，不等式可化为41，恒成立；当1x时，01x，不等式可化为422x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 解得1x，所以此时11x. 综上1x. （11）B【详解】因为函数xy3与3xy在R上都是增函数，所以33)(xxfx在R上也是增函数 . 又因为10054)3(f，100145)4(f，所以43x，所以x3. （12）A 【详解】函数)(xf有两个不同的零点，可转化为函数xyalog与xy3的图象有两个交点，在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图象，观察图象，可知若使二者有两个交点，须使10a；而若使)4,3(2x，又须使.14log,03logaa解得410a. 二填空题【答案】（13） 2 （14）)16, 4(（15）2 （16）), 2() 1 ,0(【详解】（13） 2 【详解】由0)(xf解得0 x或2x，又因为01x，所以2x. （14）)16,4(【详解】依题意，可知幂函数为2xy，指数函数为xy2，所以它们图象的另一个交点是)16,4(. （15） 2 【详解】令21x， 可得21121ff， 所以2121f； 令4x， 可得22211)4(f. （ 16）), 2()1 ,0(【详解】易知函数)(xf是奇 函数且为R上的增函数，且2)1(f，所以不等式02log21af可化为) 1()2(logffa，可化 为12loga. 当10a时，不等式12loga恒成立；当1a时，可得2a. 综上，实数a的取值范围是),2()1 , 0(. 三解答题（17）解：不等式2)1(log2x等价于410 x，解得31x，所以)3, 1(B 4分又因为), 1232|xxxA，所以), 1(BA 7 分因为) 1,(AR，所以（AR）)1 , 1(B 10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 （18）解：（ ）由)1()0(ff，可知函数)(xf图象的对称轴为直线21x，所以212m，解得1m，所以nxxxf2)(因为方程xxf)(即022nxx有两个相等的实数根，所以其根的判别式04)2(2n，解得1n所以1)(2xxxf 6 分（）因为43211)(22xxxxf，所以当21x时，43)(minxf，且3)2()(fxf所以函数)(xf的值域为3,43 12 分（说明：若用数形结合求解，对图象特征及函数性质必须有文字说明，否则酌情扣分）（19）解：（）设xxf)(，依题意，可得39，所以21，所以21)(xxf所以228)8(21fm 4 分（）函数)(log)(xfxga即为xxgalog)(，又因为6,4x，所以6 分 当10a时 ，6l o g)(m i naxg，4log)(maxaxg， 由132l o g6l o g4l o gaaa， 解 得32a； 9 分当1a时，4log)(minaxg，6log)(maxaxg，由123log4log6logaaa，解得23a综上，实数a的值为32或23 12 分（20）解：（）因为)(xf是定义在R上的奇函数，所以)()(xfxf，且0)0(f设0 x，则0 x，所以)(23)(xfxxxf，所以23)(xxxf 4 分所以函数)(xf的解析式为.0,23,0,0,0,23)(xxxxxxxxf 6 分（）当0 x时，由023xx，解得1x（舍去）或3x； 9 分当0 x时，由023xx，解得1x（舍去）或3x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 所以函数)(xf的零点为3,0,3 12 分（21）解：（）依题意，可得)90(5.28.0)10(25. 0ttx，整理得x关于t的函数解析式为108720ttx 4 分（） 解法一： 设403021tt，则)10)(10()(640108720108720)()(2112221121tttttttttxtx因 为403021tt， 所 以0,0)10)(10(1221tttt， 所 以0)10)(10()(6402112tttt， 即0)()(21txtx，所以)()(21txtx，所以)(tx在40,30上为减函数10 分所以241030308720)30()(maxxtx，所以王护士加热的汤剂最多够24 个病人服用 12分解法二： 由108720ttx，可得810720 xxt 6 分由40,30t，可得4081072030 xx，因为08x，所以)8(472)8( 3xxx，解得24340 x所以王护士加热的汤剂最多够24 个病人服用12 分（22）解：（）由.01,01xx解得11x，所以函数)(xf的定义域为) 1, 1(2 分（）依题意，可知)(xf为偶函数，所以)()(xfxf，即)1(log)1(log22xax)1(log)1(log22xax，即0)1(log)1()log1(22xxa，即011log)1(2xxa在)1 , 1(上恒成立，所以1a 6 分（说明：用特殊值求解，没有代回验证过程，只给2 分）（）解法一：由 （）可知)1(log)1(log)1(log)(2222xxxxf， 所以txxxg21)(2，它的图象的对称轴为直线21x 8 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 依题意，可知)(xg在) 1 , 1(内有两个不同的零点，只需. 021)1(,024521, 021)1(tgtgtg解得2185t所以实数t的取值范围是21,85 12 分解法二：由（）可知)1(log)1(log)1(log)(2222xxxxf，所以txxxg21)(2 7 分依题意，可知)(xg在) 1 , 1(内有两个不同的零点，即方程122xxt在) 1 , 1(内有两个不等实根，即函数ty2和12xxy在)1 , 1(上的图象有两个不同的交点. 8 分在同一坐标系中，分别作出函数)11(12xxxy和ty2的图象，如图所示. 11 分观察图形，可知当1245t，即2185t时，两个图象有两个不同的交点. 所以实数t的取值范围是21,85 12 分ty2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -