2022年高三数学-函数模型及应用复习-教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省东台市三仓中学学习必备欢迎下载函数模型及应用复习教20XX 届高三数学案§2.11 函数模型及应用导学目标：1.能够应用函数学问构造函数模型,解决简洁的实际生活中的优化问题 . 2.能利用函数与方程、不等式之间的关系,解决一些简洁问题自主梳理1几种常见函数模型1一次函数模型：ykx bk、b 为常数, k 0；2反比例函数模型：yk xbk、b 为常数, k 0；3二次函数模型：yax2bxca、b、c 为常数, a 0,二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型,在高考的应用题考查中是最为常 见的；4指数函数模型：ykaxbk、a、 b 为常数, k 0,a>0 且 a 1；5对数函数模型：ymlogax nm、n、a 为常数, m 0,a>0 且 a 1；6幂函数模型： yaxnba、b、n 为常数, a 0, n 0；7分式函数模型：yxk xk>0 ；8分段函数模型2解应用题的方法和步骤用框图表示如下：自我检测某工厂八年来某种产品总产量C 与时间 t年的函数关系如下列图,以下四种说法：前三年中产量增长速度越来越快；前三年中产量增长的速度越来越慢；第三年后,这种产品停止生产；第三年后,年产量保持不变名师归纳总结 其中说法正确选项_填上正确的序号 8 100 元买的一台运算机,9 年后的价格大第 1 页,共 5 页2运算机的价格大约每3 年下降2 3,那么今年花- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载约是 _元3某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润 单位：万元 分别为L15.06x 0.15x2 和L2 2x,其中 x 为销售量 单位：辆 如该公司在这两地共销售 利润为 _4 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量 高峰电价15 辆车,就能获得的最大该地区的电网销售电价表单位：千瓦时 单位：元 /千瓦时 50 及以下的部分 0.568 超过 50 至 2 00 的部分 0.598 超过 200 的部分 0.668 低谷时间段用电价格表低谷月用电量 低谷电价单位：千瓦时 单位：元 /千瓦时 50 及以下的部分 0.288 超过 50 至 200 的部分 0.318 超过 200 的部分 0.388 如某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时, 低谷时间段用电量为 100 千瓦时, 就按这种计费方式该家庭本月应对的电费为_元用数字作答 5一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量快速上升到 0.3 mg/mL ,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时 25%的速度削减,为了保证交通安全,某地依据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过 _小时,才能开车？精确到 1 小时 探究点一 一次函数、二次函数模型例 1 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本 y万元 与年产量x2x吨之间的函数关系式可以近似地表示为 y548x8 000,已知此生产线年产量最大为210吨1求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本；2如每吨产品平均出厂价为 利润是多少？40 万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润？最大名师归纳总结 变式迁移 1即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力,加速城第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载16 次；假如每次拖市之间的流通依据测算,假如一列火车每次拖4 节车厢,每天能来回7 节车厢,就每天能来回 10 次每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数,每节车厢一次能载客 110 人,试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数 注：营运人数指火车运输的人数 探究点二 分段函数模型例 2 据气象中心观看和猜测：发生于 M 地的沙尘暴始终向正南方向移动,其移动速度vkm/h 与时间 th的函数图象如下列图, 过线段 OC 上一点 Tt,0 作横轴的垂线 l,梯形 OABC在直线 l 左侧部分的面积即为 th 内沙尘暴所经过的路程 skm1当 t 4 时,求 s 的值；2将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来；3如 N 城位于 M 地正南方向,且距M 地 650 km,试判定这场沙尘暴是否会侵袭到N 城,假如会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？假如不会,请说明理由变式迁移 2 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时,每吨为 1.80 元,当用水超过 4 吨时,超过部分每吨 3.00 元某月甲、乙两户共交水费 y 元,已知甲、乙两户该月用水量分别为 5x,3x 吨1求 y 关于 x 的函数；2如甲、乙两户该月共交水费26.4 元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 探究点三指数函数模型学习必备欢迎下载例 3诺贝尔奖发放方式为：每年一发,把奖金总额平均分成6 份,嘉奖给分别在6 项物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平为人类作出最有益奉献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半,另一半利息作基金总额,以便保证奖金数逐年增加 假设基金平均年利率为 r6.24%.资料显示： 1999 年诺贝尔奖发放后基金总额约为 19 800 万美元设 fx 表示第 xx N* 年诺贝尔奖发放后的基金总额 1999 年记为 f1,2000年记为 f2 , ,依次类推 1用 f1 表示 f2 与 f3 ,并依据所求结果归纳出函数 fx 的表达式；2试依据 fx 的表达式判定网上一就新闻“20XX年度诺贝尔奖各项奖金高达 150 万美元 ” 是否为真,并说明理由参考数据： 1.031 29 1.32 变式迁移3现有某种细胞100 个,其中有占总数1 2的细胞每小时分裂一次,即由1 个细胞分裂成 2 个细胞,按这种规律进展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过1010 个？参 考数据： lg 3 0.477,lg 20.301 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1解答应用问题的程序概括为 数量关系,初步选 择模型；“四步八字 ”,即 1审题：弄清题意,分清条件和结论,理顺2建模：将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学学问,建立 相应的数学模型；3求模：求解数学模型,得出数学结论；4仍原：将数学结论仍原为实际问题的意义2考查函数模型的学问表现在以下几个方面：1利用函数模型的单调性比较数的大小；2比较几种函数图象的变 化规律,证明不等式或求解不等式；3函数性质与图象相结合,运用“数形结合 ”解答一些综合问题1拟定甲地到乙地通话 m 分钟的电话费 fm 1.06 ×0.5 ×m1单位：元 ,其中 m>0 ,m 表示不大于 m 的最大整数 如3.72 3,4 4,当 m0.5,3.1 时,函数 fm 的值域是_2国家规定个人稿费纳税方法是：不超过800 元的不纳税；超过800 元而不超过4 000 元的按超过 800 元部分的 14%纳税； 超过 4 000 元的按全部稿酬的11%纳税 已知某人出版一本书,共纳税 420 元,这个人应得稿费 扣税前 为_元3生产肯定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品 x 万件时的生产成本为 Cx 1 2x22x20万元 一万件售价是 20 万元,为猎取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为 _万件4据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为 b,20XX 年产生的垃圾量为 a t,由此预测,该区下一年的垃圾量为_t,20XX 年的垃圾量为 _t 名师归纳总结 5有一批材料可以建成200 m 长的围墙,假如用此批材料在一边靠墙如第 5 页,共 5 页的地方围成一块矩形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形图所示 ,就围成场地的最大面积为_ 围墙的厚度不计- - - - - - -