2022年高一立体几何证明专题练习一 .pdf

高一立体几何证明专题练习一1. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2) 平面EFA1平面BCHG. 2. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC5，BB1BC6，D，E分别是AA1和B1C的中点(1) 求证：DE平面ABC；(2) 求三棱锥EBCD的体积3. 如图，多面体ABFEDC的直观图及三视图如下列图，M，N分别为AF，BC的中点(1) 求证：MN平面CDEF；(2) 求多面体ACDEF的体积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4. 如下列图，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点(1) 求证：MNCD；(2) 假设PDA45，求证：MN平面PCD. 5. 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD4，AB2DC25. (1) 求证：BD平面PAD；(2) 求三棱锥APCD的体积6. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点(1) 求证：A1EBD；(2) 当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD平面EBD. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 7. 如图，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，BACACD90，AECD，DCAC2AE2. (1) 求证：AF平面BDE；(2) 求四面体BCDE的体积8. 如下列图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为 3 的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中点(1) 求证：E、B、F、D1四点共面；(2) 求证：平面A1GH平面BED1F. 9. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点(1) 证明：BC1平面A1CD；(2) 假设AA1ACCB2，AB22，求三棱锥CA1DE的体积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 10. 在如下列图的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形(1) 假设ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；(2) 设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论11. 如下列图，在直三棱柱ABCA1B1C1中(侧棱垂直于底面的三棱柱叫直三棱柱) ，ABBB1，AC1平面A1BD，D为AC的中点求证：(1)B1C平面A1BD；(2)B1C1平面ABB1A1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 12. 如下列图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1的中点(1) 求证：AB1BF；(2) 求证：AEBF；(3) 棱CC1上是否存在点P，使BF平面AEP，假设存在， 确定点P的位置， 假设不存在，说明理由13. 如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8 的正方形， 四条侧棱长均为217. 点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH. (1) 证明：GHEF；(2) 假设EB2，求四边形GEFH的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 14. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点(1) 求证：平面ABE平面B1BCC1；(2) 求证：C1F平面ABE；(3) 求三棱锥EABC的体积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -