2022年高一数学三角函数.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高一数学必修 同角三角函数基本关系式 sin 2 cos 2 =1 sin cos=tantan cot =1 4 三角函数（专题复习）1 诱导公式奇变偶不变,符号看象限 sin + _ （一）sin _ cos _ tan _ sin2 _ cos2 _ tan2 _ cos + _ tan + _ sin2 + _ cos2 + _ tan2 + _ （二）sin 2 _ sin 2+ _ cos 2 _ cos 2 + _ tan _ tan+ _ 223 sin 2 _ 3 sin 2+ _ 3 cos 2 _ 3 cos 2+ _ tan3 2 _ tan3 2+ _ sin sincos =costan =tan公式的配套练习sin7 _ 5 cos 2 _ cos11 _ 9 sin 2+ _ 2 两角和与差的三角函数 cos + =cos cos sin sin cos =cos cos sin sin sin + =sin cos cos sin sin =sin cos cos sin tan +tan tan + = 1 tan tantan tan tan = 1tan tan 3 二倍角公式 sin2 =2sin cos名师归纳总结 cos2 =cos 2 sin2 2 cos 2 112 sin 2第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tan2 =2tan 1tan 2学习必备欢迎下载4 公式的变形（1）升幂公式： 1 cos2 2cos 2 1 cos2 2sin 2（2）降幂公式： cos 2 1cos2 2 sin 2 1 cos2 2（3）正切公式变形：tan +tan tan + （1tan tan ）tan tan tan （ 1tan tan （4）万能公式（用tan 表示其他三角函数值）tan2 2tan 1tan 2sin2 2tan 1+tan 2cos2 1tan 21+tan 25 插入帮助角公式asinxbcosx= a2+b2 sinx+ tan = b a 特别地： sinx± cosx2 sinx± 4 6 熟识形式的变形（如何变形）1± sinx± cosx 1± sinx 1± cosx tanxcotx 1tan1tan1tan1tan如 A、B 是锐角, A+B 4,就（ 1tanA ）1+tanB=2 cos cos2 cos2 2 cos2 n = sin22 n+1sin n+17 在三角形中的结论（如何证明）如： ABC= A+B+C=22tanA tanBtanC=tanAtanBtanC tanA 2 tanB B2tan 2 tanC 2tanC 2 tanA 21 9求值问题（1）已知角求值题如： sin555°（2）已知值求值问题常用拼角、凑角如： 1）已知如 cos 4 35,sin 34 13 ,5又4 < < 34 ,0< < 4 ,求 sin ；2）已知 sin +sin =3 5 ,cos +cos =4 5 ,求 cos 的值；（3）已知值求角问题名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载必需分两步： 1）求这个角的某一三角函数值；2）确定这个角的范畴；如：已知 tan = 1 7 ,tan = 1 3 ,且 都是锐角,求证： 2 410满意条件的x 的集合sinx>cosx _ sinx<cosx _ |sinx|>|cosx| _ |sinx|<|cosx| _ 11三角函数的图像与性质y=sinx 的图像与性质是关键y=Asin x 的性质都仿照y=sinx 来做,留意在求其单调性的时候遵循“ 同增异减” （保证肯定要在定义域范畴争论）当堂练习：名师归纳总结 1已知02的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么的值为（）第 3 页,共 6 页A4或3B5 或 74 4sincos 2C4 2或 54 的值为D4或7442如cossin（）为其次象限角,那么A正值B负值C零D为能确定3已知sin2cos,5那么tan的值为（）3sin5cosA 2 B2 C23D2316164函数fx1cosx2x1cos2xtanx1的值域是（sinsinx2 secxA 1,1, 3 B 1,1, 3 C 1,3 D 3,1 5已知锐角终边上一点的坐标为（2sin3 ,2cos3 ,就=（）A3B3 | x|C 32的图象上,就 cos的值为D23 （6已知角y）的终边在函数A227如 2 sin3cos,B2C2 或22D1222）那么 2的终边所在象限为（）A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限8sin 1、cos 、tan 的大小关系为Asin 1 cos 1 tan 1Bsin 1tan 1（）cos 1Ctan 1sin1cos 1Dtan 1cos 1sin19已知是三角形的一个内角,且sincos2,那么这个三角形的外形为（3A锐角三角形B钝角三角形C不等腰的直角三角形 D等腰直角三角形）10如是第一象限角, 就sin2,sin2,cos, tan2 2C 2 个,cos2中能确定为正值的有（D2 个以上A0 个B1 个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11化简1sec21学习必备欢迎下载）csc（是第三象限角）的值等于（tan2 csc2csc1A0 B 1 C 2 D 2 12已知sincos3,那么sin3cos3的值为（）2 . 2. 4A2523B2523128128yC2523或2523D以上全错12812813已知sincos1,且42,就cossin814函数y36x2lgcos x的定义域是 _. 15已知tan x1,就sin2x3sinxcosx1=_. 216化简sin66 cos3sin2cos2 . 17已知xcosysin,1xsinycos1 .求证：x2ababa2b218如1cosx1cosx2x, 求角 x 的取值范畴 . 1cosx1cosxtan19角的终边上的点P 和点 A（a,b）关于 x 轴对称（ab0）角的终边上的点Q与 A名师归纳总结 关于直线yx对称 . 求sinsectancotseccsc的值 . 第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20已知2cos45cos27a学习必备b欢迎下载c是恒等式 . 求 a、b、 c 的值 . sin4sin221已知 sin、 sin是方程8x26kx2k10的两根,且、终边相互垂直 . 求k 的值 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载当堂练习：名师归纳总结 故x2x22. 第 6 页,共 6 页ab18左|1cosx|1cosx|2cosx=右,|sinx|sinx|sinx|2cosx2cosx,sinx,02 kx2 k2kZ.1.C; 2.B; 3.D; 4.D; 5.C; 6.C; 7.C; 8.C; |sinx|sinx9.B; 10.C; 11.A; 12.C; 13. 3; 14. 6 ,32,23,6; 15. 2 ; 16. 1; 522217由已知xsincos,axsincos,b19 由 已 知P（a,b,Qb,a,sina2bb2,seca2b2,tanb,cotb,baaseca2ab2,csca2ab2 , 故原式 = 1b2a2a2b202a202 cos45cos2724sin22sin455sin272sin49sin2,故a2,b9 ,c021设22k,kZ,就sincos,6 k248 2k10,由x 1x 2sincos3k,解知k10,491x 1x2sincos2 k82 x 1x2sin2cos2,12- - - - - - -
