2022年高一数学上学期期末考试试题 9.pdf

1 广东省揭阳市惠来县第一中学2016-2017 学年高一数学上学期期末考试试题本试题卷分第卷和第卷两部分。全卷满分150 分，考试时间120 分钟。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集4,0,1,2 ,2,3 ,Ux xxNAB则()UBC A等于（）A. B. 3 C. 2,3 D. 0,1,2,32下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A.0)(, 1)(xxgxf B.xxxgxxf233)(,）（C. ln( )ln e , ( )exxf xg x D.21)(,|1)(xxgxxf3已知直线1:(3)(4)10lkxk y与2:2(3)230lkxy平行，则k的值是（）A. 3或5 B. 1或3 C. 1或5 D.3或24已知,是两个不同的平面，ml,是两条不同的直线，且ml,，则（）A若，则ml B若ml ，则C若，则ml D若l，则5当 0ab1 时，下列不等式正确的是（）A.bbaa111 B. baba11C.211bbaa D. baba116若圆422yx与圆)0(06222aayyx的公共弦的长为32， 则a（）A2 B1 C1 D27某四面体的三视图如图所示，该四面体的四个面中有两个直角三角形，则直角三角形的面积和是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 A2 B4 C25 D42 58某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A24 B683 C20 D7039已知函数fx是定义在R上的奇函数，且在区间0,上单调递增，若10f，则不等式210fx的解集为（）A0,1 B10,2 C10,1,2 D1,1,210点(4,2)P与圆224xy上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A22(2)(1)1xy B22(2)(1)4xyC22(4)(2)4xy D22(2)(1)1xy11已知函数213(),(2)( )24log,(02)xxf xxx， 方程kxf恰有两个解， 则实数k的取值范围是 （）A. (0,1) B. 3,14 C. 3,1)4 D. 3(,1)412若直线y=kx+4+2k与曲线24yx有两个交点，则实数k的取值范围是（）A 1 ，+） B 1，34）C（34，1 D（， 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 第卷二、填空题 : 本大 题共 4 小题，每小题5 分。13已知函数21( )lnlog,fxaxbx若(2017)1f，则1()2017f14我国古代数学名著九章算术中记载了公元前344 年商鞅督造一种标准量器- 商鞅铜方升， 其三视图如图所示 （单位：寸），若取 3，其体积为 12.6（立方寸） ，则图中的x为_15已知圆C:228120 xyx，若直线2ykx与圆 C 至少有一个公共点，则实数k的取值范围为 . 16在矩形ABCD中，2,1ABBC，现将ABC沿对角线AC折 起，使点B到达点B的位置，得到三棱锥BACD，则三棱锥BACD的外接球的表面积为 . 三、解答题 : 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10 分）已 知 直 线l经 过 直 线3420 xy与 直 线220 xy的 交 点P， 且 垂 直 于 直 线210 xy（ 1）求直线l的方程；（ 2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S18（本小题满分12 分）如图，平面四边形ABCD与BDEF均为菱形，60DABDBF，且FAFC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 （ 1）求证：AC平面BDEF；（ 2）求证：/ /FC平面EAD19（本小题满分12 分）已知圆C :2234xy，直线:m360 xy，过1 ,0的一条动直线l与直线m相交于点，与圆C相交于，Q两点 . （ 1）当直线l与m垂直时，求出点的坐标，并证明: 直线l过圆心C；（ 2）当Q2 3时，求直线l的方程20（本小题满分12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 已知函数）（04)(2axaxxxf. （ 1）证明：函数)(xf在区间2, 0上是减函数，在区间），（2上是增函数；（ 2）若方程0)(xf有且只有一个实数根，判断函数4)()(xfxg的奇偶性；（ 3）在（ 2）的条件下，探求方程)8)(mmxf（的根的个数 . 21（本小题满分12 分）如图 , 在直四棱柱1111ABCDA B C D中 （侧棱垂直于底面的四棱柱为直四棱柱）, 底面四边形ABCD是直角梯形，其中ABAD ,1ABBC, 且122ADAA. (1) 求证: 平面11CDD C平面1ACD；(2) 求三棱锥1A-1ACD的体积 . 22（本小题满分12 分）设函数2( )(1)xxf xakak（0,1aa）是定义域为R的奇函数 . （ 1）求实数k的值；（ 2）当(1)0f时，求使不等式2()(2 )0f xxf tx恒成立的实 数t的取值范围；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 （ 3）若3(1)2f，设函数22( )2( )xxg xaamf x，若( )g x在区间1,)上的最小值为1，求实数m的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 参考答案及评分标准一、选择题1C 2 D 3 A 4 D 5 B 6 B 7 C 8 B 9 C 10 A 11 D 12 B 二、填空题13-1 141.6 154,03 165三、解答题17解： （1）由3420220 xyxy，解得22xy，则点P坐标为( 2,2)（ 3 分）由于点P的坐标是( 2,2)，且所求直线l与直线210 xy垂直，可设直线l的方程为20 xyC，把点P的坐标代入得2( 2)20C，即6C，所求直线l的方程为260 xy（6 分）（ 2）由直线l的方程260 xy，知它在x轴、y轴上的截距分别是3、6，所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积13 692S（10 分）18解： （1）设AC与BD相交于点O，连接FO，因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，（2 分）又O为AC中点，且FAFC，所以ACFO，（ 4 分）因为FOBDO，所以AC平面BDEF（6 分）（ 2）因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以/ /BCAD，所以/ /BC平面EAD，（8 分）又/ /BFDE， 所以/ /BF平面EAD，（10 分）所以平面/ /BFC平面EAD，又FC平面BFC，所以/ /FC平面EAD（12 分）19解： （1）由题意，知直线l的方程为)1(3 xy将圆心)3 ,0(C代入方程，易知直线l过圆心C，（2 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 联立3,360,23(1)32xxyyxy所以)23,23(N. （6 分）（ 2） 当直线l与x轴垂直时，易知1x符合题意；（7 分）当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为)1(xky，由于32|PQ，所以圆心C到直线l的距离2311kdk，（9 分）解得34k故直线l的方程为1x或0434yx. （12 分）20解： （ 1）由题意，知axxxf4，任取21,xx且使1202xx，则axxaxxxfxf22112144212121)4(xxxxxx. （3 分）Q2,0,21xx，1204,x x即1240 x x，则021xfxf，xf在区间2,0上是减函数，同理可证xf在区间），（2上是增函数 . （5 分）（ 2）由题意，知方程042axx有且只有一个实数根，0162a，又0a，4a. （6 分）此时44442xxxxxxf，xxxg4)(，（ 7 分）又)(xg的定义域），（），（00-关于原点对称，且)(-4)(xgxxxg，)(xg是奇函数 . （9 分）（ 3）由（ 2）知mxf可化为）（844mmxx，又由（ 1）（ 2），知( )f x在2x处取得最小值4，当44m，即8m时，mxf只有一解；当44m，即8m时，mxf有两解 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 综上，当8m时，mxf只有一解；当8m时，mxf有两解 . （12 分）21解： (1) 在梯形 ABCD 内过 C 点作 CEAD 交 AD 于点 E , 由底面四边形ABCD 是直角梯形 , ABAD ,1ABBC, 以及122ADAA，可得1CE, 且2ACCD，所以222,ACDCAD所以ACCD. （2 分）又由题意知1CC平面 ABCD , 从而1ACCC, 而1CCCDC, 所以 AC平面11CDD C, 又 AC平面1ACD，所以平面11CDD C平面1ACD . （6 分）(2) 因为三棱锥11AACD与三棱锥11CAA D是相同的 ,故只需求三棱锥11CAA D的体积即可 , 而CEAD , 且由1AA平面 ABCD ，可得1CEAA, 又因为1ADAAA, 所以有CE平面11ADD A, 即 CE 为三棱锥11CAA D的高 . 故11111111111222 132323AACDCAA DVVAAADCE. （12 分）22解：（1）因为( )f x是定义域为R的奇函数，所以(0)0f，即2110kk，解得0k或1k，当1k时， 显然( )f x不是奇函数； 当0k时，( )xxf xaa， 满足()( )0fxf x，( )f x是奇函数，所以0k. （3 分）（ 2）因为1(1)0faa，0a，所以210a，1a，( )f x在R上为增函数，由2()(2 )0f xxf tx，得2()(2)f xxfxt，即22xxxt，即2txx恒成立，又因为2xx的最大值为14，所以14t. 所以实数t 的取值范围是1(,)4. （8 分）（ 3）由13(1)2faa，解得2a或12a，又0a，所以2a，（9 分）则222( )222 (22)(22)2 (22)2xxxxxxxxg xmm. 设22xxu，当1,)x时，3,)2u，222yumu在3,)2u上的最小值为1. 所以3,29321,4mm或23,221,mm，解得3m. （12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -