2022年高一数学集合教学案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆高一数学集合集合的基本概念：定义： 一般地,我们把争论对象统称为 集合, 也简称 集；元素 ,一些元素组成的总体叫集合的组成和名称： 集合包括元素,以及使元素组成集合的规定的性质,通常我们用小写拉丁字母a,b,c 表示 元素 ；而通常用大括号 或大写的拉丁字母 A,B,C 表示 集合,这里 表示符合规定性质的一切元素都被这个集合所包含了； 而大写字母 A,B,C 表示集合的名称, 读作集合 A,集合 B,集合C 这里要留意：元素的范畴是特别广泛的,可以是数,字母,或者事物的名称常用的数集及记法 ：非负整数集（或自然数集） ,记作 N；正整数集,记作 N *或 N+；N 内排除 0 的集 . 整数集,记作 Z；有理数集,记作Q；实数集,记作 R；. 关于集合的元素的特点 1.确定性： 给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了；如：“ 地球上的四大洋” （太平洋 ,大西洋,印度洋,北冰洋） ；2.互异性： 一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复显现的；如:方程 x-2x-12=0 的解集表示为1,-2,而不是1,1,-23.无序性： 即集合中的元素无次序 ,可以任意排列、调换；4. 集合相等： 构成两个集合的元素完全一样 . 练习： 判定以下元素的全体是否组成集合,并说明理由：大于 3 小于 11 的偶数；非负奇数；某校 20XX 级新生；闻名的数学家；我国的小河流；方程 x 2+1=0 的解；血压很高的人；平面直角坐标系内全部第三象限的点元素同集合的关系： 元素同集合的关系有有“ 属于” 及“ 不属于 两种 1 如 a 是集合 A 中的元素,就称 a 属于集合 A,记作 a A；2 如 a不是集合 A 的元素,就称 a不属于集合 A,记作 a A；名师归纳总结 例如我们开头的例子当中,前面三个图形就属于正方形 第 1 页,共 9 页例用“ ” 或“” 符号填空：（1）8 N；（2）0 N；（3）-3 Z；（4）2Q；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆集合的表示方法列举法 ：把集合中的元素一一列举出来 , 并用花括号“” 括起来表示集合的方法叫列举法；如：1 ,2,3,4,5 ,x 2,3x+2,5y 3-x,x 2+y 2 , ；说明： 书写时,元素与元素之间用逗号分开；一般不必考虑元素之间的次序；在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；集合中的元素可以为数,点,代数式等；列举法可表示有限集,也可以表示无限集；当元素个数比较少时用列 举法比较简洁；如集合中的元素较多或无限,但显现肯定的规律性,在不发生误会的情形下,也可以用列举法表示；对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必需把元素间的规律显示清晰后方能用省略号, 象自然数集用列举法表示为 1,2,3,4,5,.例 1用列举法表示以下集合：1 小于 5 的正奇数组成的集合；2 能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合；3 从 51 到 100 的全部整数的集合；4 小于 10 的全部自然数组成的集合；5 方程x2x 的全部实数根组成的集合；描述法 : 用集合所含元素的共同特点表示集合的方法,称为描述法；方法 ：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范畴,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特点；一般格式 ：x A p x 如： x|x-3>2 ,x,y|y=x 2+1 ,x|直角三角形 , ；说明 :描述法表示集合应留意集合的 代表元素 ,如 x,y|y= x 2+3x+2 与 y|y= x 2+3x+2 是不同的两个集合,只要不引起误会,集合的代表元素也可省 略,例如： 整数 ,即代表整数集 Z；辨析 ：这里的 已包含“ 全部”的意思,所以不必写 全体整数 ；写法 实 数集 ,R 也是错误的；用符号描述法表示集合时应留意：、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数仍是点、仍是集合、仍是其他形式？、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性 时,要去伪存真,而不能被表面的字母形式所困惑；例 2用描述法表示以下集合：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆1 由适合 x 2-x-2>0 的全部解组成的集合 ; 2 到定点距离等于定长的点的集合 ;3 方程 x 2 2 0 的全部实数根组成的集合4 由大于 10 小于 20 的全部整数组成的集合；说明： 列举法与描述法各有优点,应当依据详细问题确定采纳哪种表示法,要留意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采纳列举法；三、文氏图 集合的表示除了上述两种方法以外,仍有文氏图法,即画一条封闭的曲线 ,用它的内部来表示一个集合,如下图所示：A 3,9,27 集合的分类 观看以下三个集合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. x 3. xR 0<x<3; R x2+1=0由此可以得到集合的分类有限集:含有有限个元素的集合emptyset无限集:含有无限个元素的集合空集:不含有任何元素的集合基础练习：考察以下对象是否能形成一个集合？身材高大的人 直角坐标平面上纵横坐标相等的点全部的一元二次方程 瘦长的矩形的全体比 2 大的几个数 2 的近似值的全体给出下面四个关系 : 3 R,0.7 Q,0 0,0 N,其中正确的个数是 : A4 个 B3 个 C2 个 D1 个3把集合 -3x3,xN用列举法表示,正确选项 A.3,2,1B.3,2,1,0C.-2,-1,0,1,2D.-3,-2,-1,0,1,2,3（4以下说法正确选项 A.0是空集B.xQC.xQ x 2+x+2=0是空集6 Z是有限集 xD.2,1与 1,2是不同的集合名师归纳总结 二、填空题用符号“” 或“” 填空2R,R第 3 页,共 9 页1 0 _N , 3_Z , 5 _Q , - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆（2）集合 Ax|x43Z,xN,就它的元素是；（3）已知集合Ax|-3<x<3 ,xZ,Bx,y|yx2+1,xA,就集合B用列举法表示是三、解答题3-11x2+30x=0,如 A=B ,求 a,b 的值；.已知集合 A a,2b-1,a+2bB=x x1.1.2 集合间 的基本关系比较下面几个例子,试发觉两个集合之间的关系：（1）A1,2,3,B1,2,3,4,5；,D北京一中高一一班全体同学；（2）C北京一中高一一班全体女生（3）Ex x是两条边相等的三角形,Fx x是等腰三角形观看可得：子集： 对于两个集合 A,B,假如集合 A 的任何一个元素都是集合B 的元素,B我们说这两个集合有包含关系, 称集合 A 是集合 B 的子集（subset）；记作 ：AB 或BA读作 ：A 包含于 B,或 B 包含 A 当集合 A 不包含于集合 B 时,记作 A. B或 B. A B A 表示： A用 Venn图表示两个集合间的“ 包含” 关系：集合相等 定义： 假如 A 是集合 B 的子集,且集合 B 是集合 A 的子集,就集合A 与集合 B 中的元素是一样的,因此集合 A 与集合 B 相等,即如 A B 且 B A,就 A B；如： A=x|x=2m+1 ,m Z ,B=x|x=2n-1 ,n Z ,此时有 A=B；真子集定义 ：如集合A B ,但存在元素 x B , 且 x A,就称集合 A 是集合 B的真子集；记作： A B（或 B A）读作： A 真包含于 B（或 B 真包含 A）4. 空集定义 ：不含有任何元素的集合称为空集；记作：用适当的符号填空：0 ； 0 ； ；0 5. 几个重要的结论：（1） 空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A 都有A；（2） 空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；B ,且 BC ,那么 AC ；（4）对于集合 A,B,C,假如 A说明：留意集合与元素是“ 属于”“ 不属于” 的关系,集合与集合是“ 包含于”“ 不包含于” 的关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆 在分析有关集合问题时,要留意空集的位置；例题：写出 1,2,3 , 全部的子集和真子集结论：一般地, 一个集合元素如为 n 个,就其子集数为 2 n 个,其真子集数为 2 n-1个,子集包括该集合本身,而真子集不包括；特殊地,空集的子集个数为 1,真子集个数为 0；这里仍要留意的是 不是空集,由于它里面有元素；基础练习：1、判定以下集合的关系 . 1 N_Z; 2 N_Q; 5 A=x| x-1 2=0 ,B=y|y 2-3y+2=0; 3 R_Z; 4 R_Q; 6 A=1,3 ,B=x|x 2-3x+2=0; 7.写出集合 a b 的全部子集,并指出哪些是它的真子集；2、 已知集合 M 满意 2,3M1,2,3,4,5求满意条件的集合 M 3、已知集合 Ax|x 合是（）2-2x-3=0,B=x|ax=1如 B A,就实数 a 的值构成的集A.-1,0,1 3|aB.-1,0x|C.-1,1 3D.1 ,03解答题：1.已知集合Axx5 ,Bx 2 ,且满意AB,求实数 a 的取值范围；2.已知三个元素集合 A x,xy,x-y,B=0, x ,y且 A=B,求 x 与 y 的值；6. 已知集合 A x 2 x 5 , B x m 1 x 2 m 1 且 A B ,求实数 m的取值范畴；1.1.3 集合间的基本运算考察以下集合,说出集合C 与集合 A,B 之间的关系：（1）A1,3,5,B2,4,6,C1,2,3,4,5,6；x x是实数；（2）Ax x是有理数,Bx x 是无理数,C1. 并集： 一般地,由全部属于集合 合 A 与集合 B A 或属于集合 B 的元素组成的集合,称为集的并集,即 A 与 B 的全部部分,记作 AB,读作： A 并 B 即 AB=x|x A 或 xB ；Venn图表示：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆说明 ：定义中要留意“ 全部” 和“ 或” 这两个条件；争论： AB 与集合 A 、B 有什么特殊的关系？AA, A , AB BA ABA , ABB . 巩固练习（口答）： A3,5,6,8 ,B4,5,7,8 ,就 AB; 设 A 锐角三角形 ,B 钝角三角形 ,就 AB; Ax|x>3 ,B x|x<6 ,就 AB；2.交集定义： 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的全部元素组成的集合,叫作集合 A、B 的交集（ intersection set）,记作： AB 读作： A 交 B 即： ABx|x A,且 xB Venn图表示：（阴影部分即为 A 与 B 的交集）常见的五种交集的情形：B A AB A B A B A B 说明：当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集争论： AB 与 A、 B、BA 的关系？AAA AB BA ABA ABB巩固练习（口答）： A3,5,6,8 ,B4,5,7,8 ,就 AB; A 等腰三角形 ,B 直角三角形 ,就 AB; Ax|x>3 ,B x|x<6 ,就 AB；3. 一些特殊结论 如 A B ,就 AB=A ；如 B A ,就 A B=A ；（3） 如 A,B 两集合中, B=,就 A= , A =A；【题型一】并集与交集的运算【例 1】设 A=x|-1<x<2,B=x|1<x<3, 求 AB；解： AB=x|-1<x<2 x|1<x<3=x|-1<x<3. -1 1 2 3 【例 2】设 A=x|x>-2 ,B=x|x<3, 求 AB；名师归纳总结 解：在数轴上作出 A、B 对应部分如图3 第 6 页,共 9 页AB=x|x>-2 x|x<3=x|-2<x<3；-2 【例 3】已知集合 Ay|y=x2-2x-3,xR,B=y|y=-x2+2x+13,xR求 AB、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆AB【题型二】并集、交集的应用例：设集合 A a+1 ,3,5,B=2a+1,a 2+2a,a 2+2a-1,当 A B= , 时,求 AB 解：a+1 2 a1 或-3 当 a1 时,集合 B 的元素 a 2+2a3,2a+13,由集合的元素应具有互异性的要求可知 a 1. 当 a-3 时,集合 B=-5 , AB=-5 , 5 练： .已知 3,4,m 2-3m-1 m,-= -3,就 m；练习：1. 设 A=x|x 是 等 腰 三 角 形 , B=x|x 是 直 角 三 角 形 , 就 A B；2.设 A=4 ,5,6,8 ,B=3 ,5,7,8,就 AB；3.已知集合 Mx|x-2<0,N=x|x+2>0, 就 MN 等于；4.设 A不大于 20 的质数,Bx|x 2n+1,nN* ,用列举法写出集合 AB；5.已知集合 Mx|y=x 2-1,N=y|y=x 2-1, 那么 MN 等于（）A. B.N C.M D.R 6.满意条件 M 1 1,2,3的集合 M 的个数是；7.已知集合 Ax|-1 x2,B=x|2axa+3,且满意 AB,就实数 a的聚取值啊范畴是；集合的基本运算摸索 1 U= 全班同学 、A= 全班参与足球队的同学 、B= 全班没有参与足球队的同学 ,就 U、A、B 有何关系？集合 B 是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合；（一） . 全集、补集概念及性质：全集的定义 ：一般地,假如一个集合含有我们所争论问题中涉及的全部元素,那么个相对概念；就称这个集合为全集 ,记作 U,是相对于所争论问题而言的一补集的定义 ：对于一个集合A,由全集 U 中不属于集合 A 的全部元素组成的集合,叫作集合A 相对于全集 U 的补集 , C Ax xU,且xA记作：C A,读作： A 在 U 中的补集,即Venn图表示：（阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集）U A CUA说明：补集的概念必需要有全集的限制名师归纳总结 讨 论 ： 集 合 系 集 合A与C A 之 间 有 什 么 关 系 ？ 借 助Venn 图 分 析第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆AC A,AC AU,C U C A AC U,C UU巩固练习（口答）： U=2,3,4 ,A=4,3 ,B= ,就C A = ,C B = ；C A设 Ux|x<8 ,且 xN ,Ax|x-2x-4x-5 0,就设 U 三角形 ,A 锐角三角形 ,就C A；【题型 1】求补集【例 1】设全集Uxx是小于 9的正整数,A1 23, ,B3 4 5 6, ,0,如求C A,C B 0 ,Bx x25xq【例 3】设全集 U 为 R,Ax x2px12C A B2 ,A C B 4,求 AB ；（答案：2,3,4 ）【题型 2】集合的混合运算 已知全 集为 R,集合 P=x|xa 2+4a+1,aR,Q=y|y-b 2+2b+3,bR求 PQ 和 PC RQ基础练习：1.已知 A=0 ,2,4 ,CUA=-1 ,1 ,CUB=-1 ,0,2,求 B；2.设全集 U=2,3,m 2+2m-3 ,A=|m+1| ,2 ,CUA=5 ,求 m 的值；3.已知全集 U=1 ,2,3,4 ,A=x|x 2-5x+m=0,xU ,求 CUA、m；4.已知全集 U=R,集合 A=x|0<x-15, 求 CUA,CUCUA；5.已知 M=1 ,N=1 ,2 ,设 A= （x,y）|xM ,yN ,B=（x,y）|xN,yM ,求 AB,AB；课后练习：12022· 福建文, 1 如集合 A x|1 x3 ,B x| x>2,就 AB 等于 A x|2< x3 B x| x1 C x|2 x<3 D x| x>2 209· 山东文 集合 A0,2 ,a ,B1 ,a 2 如 AB0,1,2,4,16,就 a 的值为 A0 B1 C 2 D4 3. 如集合 A2,4 ,x ,B2 ,x2 ,且 AB2,4 ,x ,就 x_. 4. 已知 A x| axa3 ,B x| x 1 或 x5 1 如AB.,求a的取值范畴 2 2如ABB,a的取值范畴又如何？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页