2022年高三数学综合试题 .pdf

高 三 数 学 综 合 试 题考试时间： 120 分钟满分： 150 分第 1 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1已知2|1 ,|log1 Mx xNxx，则MN= A|1x xB|02xxC|01xxD2（理科） 设复数),(),( ,)1(212baPRbabiaiiz那么点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（文科） 已知数列24113,13,50aaaa，an则又且是等差数列等于（）A 3 B5 C7 D9 3“0,0 xy” 是“222xyxy” 的（）A充分不必要条件.wwwtesooncomB必要不充分条件C充要条件.wwwtesooncomD即不充分也不必要条件4已知 A= B =1 ，2，3，4，5 ，从 A 到 B 的映射 f 满足： （1）f(1)f(2), f(5)；（ 2）A 中元素在 B 中的象有且只有2 个，则适合条件的映射f 的个数是（）A 10 B20 C30 D40 5.若tan()24，则2cos等于（）A25B15C110D146（理科） 若函数)2, 2()(21)(在为常数，axaxxf内为增函数，则实数a 的取值范围（）A),21B),21(C)21,(D21,(（文科） 设11)0)()(2xxacbxaxxxf和在处均有极值，则下列点中一定在x 轴上的（）A（ a,b）B（ a,c）C（b,c）D（ a+b,c）7下列命题中正确的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - A在(0,)2内sincosxxB函数2sin()5yx的图像的一条对称轴是45xC函数21tanyx的最大值为D函数sin 2yx的图像可以由函数sin(2)4yx的图像向右平移8个单位得到8已知k为实数，若双曲线1|2522kykx的焦距与k的取值无关，则k的取值范是（）A0,2(B)2,0()0,2(C)2,0D2,0()0, 19函数sin()yAx的部分图像如图所示，则其解析式可以是（）A3sin(2)3yxB3sin(2)3yxC13sin()212yxD13sin()212yx10 如图志示， O， A， B 是平面上的三点， 向量是aAO，bBO，在平面 AOB 上， P 为线段AB 的垂直平分线上任一点，向量)(,2| , 3|bapbapOP则且值是（）A25B5 C3 D2311.设( )fx是定义在R上以 2 为周期的偶函数，已知(0,1)x时，12( )log (1)f xx，则( )fx在（1，2）上（）A是增函数，且( )0f xB是增函数，且( )0f xC是减函数，且( )0f xD是减函数，且( )0f x12设sin(),2006,( )23(4),2006.xxf xf xx则(2005)(2006)(2007)(2008)ffff（）A 0 B1 C3D1+3第卷 （非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题4 分，共 16 分，把答案填在答题卡相应位置上。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 13已知nxx)21(3展开式中第4 项为常数项，则展开式的各项的系数和为14已知变量x、y满足20,350,xyxy则22xyz的最大值为 _。15已知02，由不等式1tan2tan，22222tantan2tan3tan22tan，33333tantantan3tan4tan333tan， ，启发我们得到推广结论：*tan1()tannannN，则a_。16一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3 小时内行驶的路程为_km，假设 这 辆 汽 车 的 里 程 表 在 汽 车 行 驶 这 段 路 程 前 的 读 数 为2006km，那么在1,2t时，汽车里程表读数S与时间t的函数解析式为 _。三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12 分）已知函数1( )(0)kf xkx，求使得()1f xk成立的x的集合18（本小题满分12 分）（理科） 有 A，B，C，D 四个城市，它们都有一个著名的旅游点依此记为a，b，c，d 把 A,B,和 a,b,c,d 分别写成左、 右两列， 现在一名旅游爱好者随机用4 条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，已知连对的得2 分，连错的得0 分；（1）求该爱好者得分的分布列；（ 2）求所得分的数学期望？（文科） 某车间准备从10 名工人中选配4 人到某生产线工作，为安全生产，工厂规定：一个生产线上熟练工人不得少于3 人，已知这10 名工人中有熟练工人8 人，学徒2名。（1）求工人配置合理的概率；（2）为了督促安全生产，工厂安全部门每月对工人配置情况进行两次检查，求两次检查得到结果不一致的概率？19（本小题满分12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，274sincos222ABC, 5,7abc。（1）求角C的大小；（ 2）求ABC的面积。20（本小题满分12 分）如图，已知三棱锥OABC的侧棱OAOBOC，两两垂直，且1OA，2OBOC，E是OC的中点（1）求O点到面ABC的距离；（2）求异面直线BE与AC所成的角；（3）求二面角EABC的大小21（本小题满分12 分）已知定点 A （1，0）和直线1x上的两个动点E，F，且,AFAE动点 P满足OPFOOAEP/,/（其中 O 为坐标原点）（1）求动点 P 的轨迹 C 的方程（2）过点 B（0，2）的直线 l 与（1）中的轨迹C 相交于两个不同的点M，N，若ANAM0，求直线 l 的斜率的取值范围22（本小题满分14 分）设数列na是首项为 6，公差为 1 的等差数列；nS为数列nb的前n项和，且22nSnn（1）求na及nb的通项公式na和nb；（2）若,( ),nnanf nb n为奇数为偶数，问是否存在*kN使(27)4 ( )f kf k成立？若存在， 求出k的值；若不存在，说明理由；（3）若对任意的正整数n，不等式12101112(1)(1)(1)nnanabbb恒成立，求正数a的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 密封线内不答题高 三 数 学 综 合 试 题（答 题 卷）考试时间： 120 分钟满分： 150 分题 号一二三总分17 18 19 20 21 22 得 分一、选择题：每小题 5 分，共 60 分二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题4 分，共 16 分把答案填在题中横线上13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答要求写出文字说明、证明过程或推演步骤17.（本小题满分12 分）得分评卷人18（本小题满分12 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案编号班级姓名座号名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 得分评卷人19. （本小题满分12 分）得分评卷人20.（本小题满分12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 得分评卷人21.（本小题满分12 分）得分评卷人22.（本小题满分14 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 得分评卷人名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 0 2 4 8 P 2493141241高 三 数 学 综 合 试 题参考答案及评分意见考试时间： 120 分钟满分： 150 分选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5 分，共 60 分。1C 2理 C 文 B 3A 4D 5C 6理 B 文 A 7C 8A 9B 10A 11 D 12A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4 分，共 16 分。13321142 15nn16220；801976(12)Stt三、解答题：本大题共6 小题，共74 分。17（本小题满分12 分）1()11kf xkxk2 分10 xxk(1)()0 xxk6 分当1k，即1k时，所求x的集合为|1xxk；当1k，即1k时，所求x的集合为；当1k，即10k时，所求x的集合为|1xkx12 分18（本小题满分12 分）（理）设答对题的个数为y，得分为，y=0，1，2，4 ，=0，2，4，8 2499)0(44AP，2482)2(4414ACP，2461)4(4424ACP，2411)8(44AP,8 分则的分布列为,10 分（2）E=22418246424822490,11 分答：该人得分的期望为2 分,12 分（文）解（ 1）配量合理的概率为5310591410481238CCCCP,6 分（2）两次检查看成两次独立实验，则B（)53,2,8 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2512)531(53)1(12CP,11 分答：两次检查得到结果不一致的概率是2512,12 分19（本小题满分12 分）（ 1）由274sincos222ABC, 得274coscos222CC，21cos74(2cos1)22CC， 整理 ,得24cos4cos10CC,4 分解得：1cos2C，060C6 分（2）由余弦定理得：2222coscababC，即227abab（1）8 分又5ab，22225abab（2），（ 1）（2）联立解得，6ab10 分1133 3sin62222ABCSabC12 分20（本小题满分12 分）解析： (1)取BC的中点D,连AD、OD，因为 OB=OC ，得ODBC、,ADBC则 BC平面 OAD ，过 O 点作 OHAD 于 H，则OH面ABC,OH的长就是所要求的距离 . 222 2,2.BCODOCCDOAOB、OAOC，,.OAOBCOAOD面则223ADOAOD，在直角三角形OAD中，有26.33OA ODOHAD,4 分（另解：由1126,.)3633ABCVSOHOA OB OCOH知(2)取OA的中点M，连EM、BM，则EM,ACBEM是异面直线BE与AC所成的角 . 求得 : 2521ACEM，522OEOBBE，21722OBOMBM22222cos,arccos.255BEMEBMBEMBEMBE ME,8 分(3) 连结CH并延长交AB于F,连结OF、EF. ,.,OCOABOCABOHABCCFAB EFAB面又面名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 则EFC就是所求二面角的平面角. 作EGCF于G, 则16.26EGOH在直角三角形OAB中,2,5OA OBOFAB在直角三角形OEF中,22431,55EFOEOF1830sinEFEGEFG则307 6arcsin.(arccos)1818EFG或表示为,12 分方法二 :(1) 以O为原点 ,OB、OC、OA分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系. 则有(0,0,1)A、(2,0,0)B、(0,2,0)C、(0,1,0).E设 平 面ABC的 法 向 量 为1( , ),nx y z则由11:20;nABnABxz知由11:20.nACnACyz知取1(1,1,2)n，则点O到面ABC的距离为1126.31 14n OAdn,4 分(2)(2,0,0)(0,1,0)(2, 1,0)EB，)1, 2,0(AC，cos22,555所以异面直线BE与AC所成的角2arccos5.,8 分(3)设平面EAB的法向量为( , , ),nx y z则由nAB知:20;n ABxz由nEB知:20.n EBxy取(1 ,2,2).n由(1)知平面ABC的法向量为1(1 ,1,2).n则cos111 2477 618963 6n nn n. 结合图形可知 ,二面角EABC的大小为 :7 6arccos18. ,12 分21（本小题满分12 分）解（ 1）设 P（x，y）E（ 1，yE）F（ 1，yF）,1 分而04), 2(), 2(FEFEyyyyAFAE，则4FEyy,3 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 又), 1 (), 1(EEyFOyyxEP，而EPFOOA,OF， yyE=0 且 x（ yF） y=0 yE=yxyyF代入，得y2=4x （x0），则新求曲线C 的方程为y2=4x（x0）,6 分（2）设 l：y2=1x（由图判定k 存在）联立y2=4x 消去 x，得 ky24y+8=0 ,8 分令 M（x1，y1）N（x2，y2），则kyykyy8,42121,10 分), 1(), 1(2211yxyxANAM2121211)(yyxxxx01121234)()4(1416212212212122212221kyyyyyyyyyyyy012k，则实数 k 的取值范围为（12，0）,12 分22（本小题满分14 分）（ 1）1(1)615naandnn1 分又当1n时，113bS； 当2n时,2212(1)2(1)21nnnbSSnnnnn上式对1n也成立，*21()nbnnN，总之，5,21nnanbn4 分（2）由已知5,( )21,nnf nnn为奇数 ,为偶数 ,当k为奇数时，27k为偶数 , 由(27)4 ( )f kf k，得2(27)14(5)kk,35235,2kk（舍去）6 分当k为偶数时，27k为奇数，由(27)4( )f kf k，得(27)54(21)kk，即728k，4k适合题意。总之，存在整数4k，使结论成立8 分（3）将不等式变形并把5nan代入得：12311111(1)(1)(1)(1)23nabbbbn，设121111( )(1)(1)(1)23ng nbbbn1211111(1)(1)(1)(1)25ng nbbbn1(1)23123 2424(1)( )2325252523ng nnnnng nbnnnnn又(25)(23)(25)(23)242nnnnn(1)1( )g ng n，即(1)( )g ng n( )g n随n的增大而增大，min114 5( )(1)(1)3155g ng，4 5015a. 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -