2022年高一数学新人教b版必修一学案《集合的运算》一.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 1.2.2 集合的运算（ 2）教学目的 ：1、使同学进一步把握并集、交集的运算； 2、使同学把握补集、全集的概念,会求一个集合的补集；教学 x：补集、全集的概念,求补集的运算；教学难点 ：一个集合与另一个集合的补集的混合运算；教学过程 ：一、复习提问1、Ax|x 是小于 9 的正整数 ,B1,2,3,4 ,C4,5,6,7 AB, AC, BCA（BC）, A（BC）；二、新课 1、引入 Ux|x 是小于 9 的正整数 ,A1,2,3 ,B3,4,5,6 相对于集合 U 来说,不属于集合 2、全集与补集 x Q|（x2）（x 23） 02 A 的元素有哪些？这些元素怎么表示？x R|（x2）（x23） 02 ,3 ,3 对比两种结果, x 在有理数范畴和在实数范畴内取值时,其结果是不一样的；一般地,假如一个集合含有我们所讨论问题中所涉及的全部元素,那么就称这个集合为全集（ ubiverse set）,通常记作 U；通常也把给定的集合作为全集；名师归纳总结 对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的全部元素组成的集合称为集合A 第 1 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 相对于全集 U 的补集（ complementary set）,简称 A 的补集,记作 A即,Ax|x U,且 xA U A A,用 Venn 图表示如右图；A例 8、设 Ux|x 是小于 9 的正整数 ,A1,2,3 ,B3,4,5,6 ,求B 解：依题意,得： U1,2,3,4,5,6,7,8 A 4,5,6,7,8 B1,2,7,8 例 9、设全集 Ux|x 是三角形 ,Ax|x 是锐角三角形 ,Bx|x 是钝角三角形,求 AB,（AB）；解：依据三角形的分类,可知ABABx|x 是锐角三角形或钝角三角形 （AB）x|x 是直角三角形 3、练习： P17 4、5 4、作业： P18 4 5、阅读与摸索 P14 计数方法： cardAB=cardA+cardBcardA B补充练习：名师归纳总结 2022x 卷.理已知全集 UR ,集合Ax| 2x3,Bx x1 或x4,那么第 2 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 集合Ae UB等于（）Ax| 2x4Bx x3 或x4答案：（ D）；Cx| 2x1Dx| 1x31.2.2集合的运算（ 1）教学目的 ：使同学把握并集、交集的概念、表示方法,会用 Venn 图表示两个集合的 交集、并集,会求两个集合的并集、交集；教学 x：对交集、并集的懂得及其运算 性质；教学难点 ： 会将集合间的交与并的各种不怜悯形的韦恩图表示出来；教学过程 ：一、复习提问考察以下各个集合,说出集合C 与集合 A、B 之间的关系：（1）A1,3,5 ,B2,4,6 ,C1,2,3,4,5,6 （2）Ax|x 是有理数 ,B x|x 是无理数 ,C x|x 是实数 二、新课1、并集 上述两个问题中, A 是 C 的真子集, B 也是 C 的真子集,集合 C 是由全部属于 集合 A 或属于集合 B 的元素组成的；一般地,由全部属于集合A 或属于集合 B 的元素A B 所组成的集合,称为集合A 与 B 的并集（ union set）,记作： AB,读作： A 并 B,即 ABx|x A,或 xB ,用 Venn 图表示如上；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在上述两个问题中,有 ABC；例 4、设 A4,5,6,8 ,B3,5,7,8 ,求 AB（留意集合中的元素互不相同）例 5、设集合 Ax| 1x2 ,Bx|1 x3,求 AB（用数轴表示较清 楚）2、交集（1）A2,4,6,8,10,B3,5,8,x,C8 （2）Ax|x 是珠海四中 2005年 9 月在校的女同学 ,B x|x 是珠海四中 2005 年 9 月入学的高一年级学 ,C x|x 是珠海四中 2005 年 9 月入学的高一年级女同学 观看上面两个问题,你能发觉集合C 与集合 A、B 之间的关系吗？一般地,由属于集合A 且属于集合 B 的全部元素组成的集合,称为A 与 B 的交集（ intersetion set）；记作 AB（读作 A 交 B）,ABx|x A,且 xB ,Venn 图表示如右：A AB B 在上述问题中, ABC；学 例 6、珠海市四中开运动会,设 Ax|x 是珠海四中高一年级参与百米跑的同Bx|x 是珠海四中高一年级参与跳高的同学 ,求 AB 解： ABx|x 是珠海四中高一年级既参与百米跑又参与跳高竞赛的同学 例 7、设平面内直线l1上的点的集合为 L1,直线 l2 上的点的集合为 L 2,试用集合的运算表示 l1、l2 的位置关系；解：平面内的两条直线有三种位置关系：相交、平行、重合；所以,（1）直线 l1、l2 相交于一点 P 时,L 1L2 点 P ；（2）直线 l1、l2 平行时, L1L2. ；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）直线 l1、l2 重合时, L1L2L1L 2；3、练习： P17 1、2、3 4、作业： P18 1、2、3 补充练习：第（ 2022x文）二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2022年8月 8日在 x举办如集合 A 参与 x奥运会竞赛的运动员 ,集合 B 参与 x奥运会竞赛的男运动员 ,集合 C 参与 x奥运会竞赛的女运动员 ,就以下关系正确选项A A B B B C C A B CD B C A答案（ D）1.2.2 全集与补集（第 2 课时）一、教学目标：明白全集的意义,懂得补集的概念,能利用 系；渗透相对的观点 . x：补集的概念 . 难点：补集的有关运算二、学问梳理1、全集Venn 图表达集合间的关假如所要讨论的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为 _ ；全集通常用字母 U 表示 ；2、补集假如给定集合A 是全集 U 的一个子集（即AU）,就由 U 中全部不属于A 的元素组成的集合,叫作_ ,简称集合A 的补集,记作 _ A 即C UA=_ C A U名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 补集的 Venn 图表示：说明：补集的概念必需要有全集的限制3、补集的性质：1_ 2_ 3_ 4、有关结论：A C A U ,A C A A,C UC UA BAC UU= ,C U=U B C UAC UC UAB C UAC UB,C U三、例题解析题型一 交集、并集、补集的运算例 1 求以下各题：1 如 U2 ,3,4 , A4 ,3 ,就C A_. 2 如 Ux|x 是三角形 ,Bx|x 是锐角三角形 ,就 C B_. 3 如 U1 ,2,4,8 ,A,就 C U A_. 4 如 U1 ,3,a 22a1 ,A1 , 3 ,C U A4 ,就 a _ 5 已知 A0 ,2,4 ,C U A 1, 1 ,C U B 1,0, 2 ,就 B_ 6 设全集 U2 , 3,m22m3 ,A m1, 2 ,C U A5 ,就m=_ . （7）设全集 U= （x,y ）|x, y R, 集合 M= （x,y ）| y 3 =1 ,N=x,y| yx 2x+1, 就 C M U C N =_ U 8 设全集 U1 ,2,3,4 ,A xx 25xm0,xU ,求 C A 和 m例 2 已知 U=1 , 2,3,4,5,6 ,A=1 , 3,5 ,求 C U A, A C U A, A C U A；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例3已知 U=x|x是实数 ,Q=x|x是有理数 ,求C UQ；例 4 已知 U=R,A=x|x>5,求C UA, 题型二 维恩图的应用例 5 集合 U=x N | x10 ,A U, B U,且 A B=4 ,5 ,（ CU B）A=1 , 2,3 ,（ CU A）（CU B） =6 ,7,8 ,求集合 A 与 B；题型三 补集的应用例 6 已知集合 A=x|2 x -4mx+2m+6=0, B=x|x<0,如 AB,求实数 m的取值范畴；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当堂练习：课本第 19 页练习 A、 B 限时训练1. 设U0 ,1,2,34,A,1,0,2 3,B,2,34,就（ CU A）（ CU B）等于（ C ） A. 0 B. 1,0 C. ,1,04N D. |0 ,1,2 ,340,就（ CU M）（CU N）等x| xx2. 设全集UR ,M1,x5 或x于（ C ） A. x|0x1 B. x|0x1 C. x|0x1 D. x|0x1M3. 设 S, T 为两个集合,且ST, TS, 如 M=ST, 就S等于 A A. S B. T C. D. M 4. 已知全集 U 0 ,1, 2,且 CU Q 2,就集合 Q 的真子集共有（ A ） A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个5. 已知 U 是全集, A,B 是非空集合且 A B U, 那么以下集合为空集的是（ A ） A. A C U B B. B C U A C. A B D. （C U A） C U B 6. 如右图, U 是全集, M, P, S 是 U 的 3 个子集,就阴影部分名师归纳总结 p第 8 页,共 18 页M p S 所表示的集合是 C U A. （MP）S B. MPS C. MPC US D. MP C US 7. U,1 2,Ax|x2pxq0,CUA1,就 P+q=_0_. 8. 设 P, Q 是两个非空实数集合,定义集合PQab|aP ,bQ,如P,0 2 5,Q,1,2 6,就 P+Q 中元素的个数是 _8_. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 已知Ax|x2a 1xb 10,Bx|x2a 2xb 20,全集为 R,试用 A, B的交、并、补表示以下方程和不等式的解；1x2a 1xb 1x2a2xb 202x2a 1xb 12x2a 2xb 220x32 xa 1xb 104x2a 1xb 12x 2a2xb 2201 _ AB _, 2_AB_, 3 _C A_ 4 _（C UA）C UB_ 10. 设全集 U 为 R, Ax|x2px120, Bx|x25xq0, 如CUA B2,A C UB 4, 就求AB_2,3,4_. x、某学校三年级一班有30 人,在期末考试中,语文满分的有x 人,数学满分的有9人,语文、数学都满分的有3 人,就语文和数学都不是满分的有多少人？13 x. 已知全集U,3,1x33 x22x,A|,12x1|,如CUA0,就这样的实数是否存在？如存在,求出x；如不存在,请说明理由；（x=-1 ）1.2.2 交集与并集（第 1 课时）一、教学目标 ：（ 1）懂得两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简洁集合的并集 与交集；（2）能用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对懂得抽象概 念的作用；x：集合的交集与并集的概念；难点 ：集合的交集与并集；二、学问梳理1、（ 1）交集：一般地,对于两个给定的集合A,B, 由属于集合A 又属于集合B 的全部元素构成的集合,叫做集合A 与 B 的_名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 记作： _ ,读作：“A 交 B”即： AB=_ 交集的 Venn 图表示说明：1两个集合求交集,结果仍是一个集合,是由集合 集合；A 与 B 的公共元素组成的2当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合 没有交集（ 2）交集的性质：1_ 2_ 3_ 4 _ 拓展：求以下各图中集合A 与 B 的交集 用彩笔图出 B A AB A B A B A B 2、 （1）并集：一般地,对于两个给定的集合A,B, 由两个集合的全部元素构成的集合 , 叫 做 集 合A 与B 的 _记 作 ：A ？B _, 读作：“A 并 B”即： A B=_ 并集的 Venn 图表示：说明：两个集合求并集,结果仍是一个集合,是由集合 集合（重复元素只看成一个元素）；A 与 B 的全部元素组成的（ 2）并集的性质：1_ 2_ 3_ 4 _ 拓展：求以下各图中集合A 与 B 的并集 用彩笔图出 名师归纳总结 B A AB A B A B A B 第 10 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、 集合基本运算的一些结论：ABA,ABB, AA=A ,A=,AB=BA AAB,BAB,AA=A ,A=A,A B=BA 如 AB=A,就 AB,反之也成立如 AB=B ,就 AB,反之也成立如 x（ AB）,就 xA 且 xB 如 x（ AB）,就 xA 或 xB 三 例题解析题型一 集合交集的运算例1求以下每对集合的交集：2 +4x+3=0 （1）A=x|x2 +2 x3=0, B= x|x 2 C=1 , 3, 5,7 , D=2 ,4,6,8 例2设 A=x|x是奇数 ,B=x|x是偶数 ,求 AZ, BZ, AB 例 3 已知 A= （x, y ）|4x+y=6, B=x, y|3x+2y=7,求 AB 例 4 已知 A=x|x是等腰三角形 , B=x|x是直角三角形 ,求 AB 题型二 集合并集的运算名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5 已知 Q=x|x是有理数 ,Z=x|x是整数 ,求 QZ；题型三 集合交集、并集的综合应用例 6 设集合 A=-3 , 2x2 +1 ,B= x2 +1 ,2x-1 ,x-3 ,AB=-3 ,求 AB；例 7 设 A=xx24x0,B=xx22a1 xa210,aR（ 1）如 A B=B,求 a 的取值范畴；（ 2）如 A B=B,求 a 的取值范畴；课本第 17、 18 页练习 A、B 限时训练1. 已知集合 A=y|yx21, B=y|yx1, 就 AB 等于（ C ） D. R B 等于（ D ） A. 0 ,1, 2 B. 0 1, ,2,1 C. x| x12. 设集合 A=x|5x1, B=x| x2, 就 A| x1 D. x| x2 A. x|5x1 B. x|5x2 C. x3. 以下四个推理中正确的个数是（ C ）aAB; 1 aAB aA; 2 aAB3 ABABB; 4 AB=AABB. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 设集合 A=x| x1, B=x |xp,要使AB,就 p 应满意的条件是（ B ） A. P>1. B. P 1 C. P<1 D. P 15. 集合 A= ,3,1 x , B= x 2 1, , 且 A B ,1 ,3 x,满意这些条件的 x 的值有（ C ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个6. 设集合 A= 1, , 就满意 A B ,1 ,2 3 的集合 B 的个数是（ C ） A.1 B. 3 C. 4 D. 8 7. 已知集合Mx|x,3或x3,Nx|x,1或x4,就b0,就 a=_-MN_x x1 或x3_, 4_. ayMN_x x3 或x8. 如,3 4 ,m23 m12 m ,33,就 m=_1_. y29. 2 3,AB, A=x ,y |axb0, B=x ,y |x25_,b=_19_. 10. A=x|axa3, Bx|x1 或x5,如AB,就 a 的取值范畴是_-1a2_. x. 集合 A=x|x 2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,如 AB=-2 ,0,1 ,求 p、q；p=1 ,q=0 x、A=2 ,3,a2+4a+2 ,B=0 ,7, a2+4a-2 ,2-a ,且 A（B=0 ,7,3,1 ）B =3 ,7 ,求 B；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13. 已知集合Ax,y |yx22x, 集合Bx ,y|yxa,且AB,求实数 a 的取值范畴；（ a1）414、1） A=x| x-1 或 x4 ,B=x|2a xa+2 ,如 AB,就实数 a 的取值范畴a1或 a2；（如 AB=呢？）2如 AB=B ,就实数 a 的取值范畴a-3 或 a2； 2 ）A=x| x-1 或 x3 ,B=x|2a <x<a+4 ,假如 AB=R ,就实数 a 的取值范畴-1a1；2 3 ）A=x|-1 x3 ,B=x|2a xa+2 ,如 AB=或 a>3 2；,就实数 a 的取值范畴 a<-3 4 ）A=x| x<-1 或 x>2 ,B=x|4x+a<0 ,如 BA,就实数 a 的取值范畴a4；（如 B 改为 B=x|4x+a0 呢？） a>4 2.1.1 函数学案（ 1）【预习要点及要求】1懂得函数的概念 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2会用集合与对应语言来刻画函数,明白构成函数的要素【学问再现】 在中学,已学习了变是与函数的概念,在一个变化过程中有两个变量 x和 y,假如给定一个 x 值,相应地就确定唯独的一个 y 值,那么我们就称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量, y 是因变量【概念探究】自学课本 P29 P31,填充以下空格1、设集合 A 是一个非空的实数集,对于 A 内,依据确定的对应法就 f ,都有 与它对应,就这种对应关系叫做集合 A 上的一个函数,记作2、对函数 y f x , x A,其中 x 叫做,x 的取值范畴（数值 A）叫做这个函数的,全部函数值的集合 y | y f x , x A 叫做这个函数的,函数 y=fx 也常常写为3、由于函数的值域被完全确定,所以确定一个函数只需要4、依函数定义,要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系,只要检验：；5、设 a, b 是两个实数,且 a<b（1）满意不等式 a x b 的实数 x 的集合叫做闭区间,记作（2）满意不等式 a<x<b 的实数 x 的集合叫做开区间,记作（3）满意不等式 a x b 或 a x b 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间,分别表示为,其中实数 a, b 表示区间的两端点完成课本 P33,练习 A 1 、2；练习 B 1、2、3【总结点拨】函数的映射定义与传统定义在实质上是一样的,两个定义中的定义域和值域完全相同对应法就也一样,只不过表达的动身点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,近代定义从集合与对应的观点动身,为下一节做预备名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例题讲解】例 1求函数fx |11的定义域x|例 2、求以下函数的值域；（1）y2x,1x,12 ,3 ,4 x1 ,gx （2）yxx1x21例 3已知fxxR 且2 R 1x（1）求 f2, g2 的值；（ 2）求f g2的值；（ 3）求fgx的解析式【当堂达标】名师归纳总结 fx1、以下各组函数中,表示同一个函数的是（f）x2,gx x2第 16 页,共 18 页 A、fx |x|,gx 2 xB、x C、fx 2 x1,gx x1D、x1x1x1 ,gxx212、函数y2x|3的定义域是（）x|xxB、x|x0 A、x|x0 ,且x32D、 C、x|x0 0,且x3,xR 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、已知函数fx2 xpxq满意 f1=f2=0,就 f-1 的值是（） A、5 B、-5 C、6 D、-6 4、求函数fx x121x的定义域课后练习1、函数fx2x2x1的定义域是（）B、x|x1且x12x1 A、x|x1 22 C、x|x1且x1R 的值域为（）D、x|x10 ,1 222、函数fx112xC、xB、0,1 A、（ 0,1）D、0 ,1 fx ）f1等于（3、设fxx1,就C、1 x1x1 A、1xB、1xxD、0 4、已知fx1 2x3,就 f3 的值是（）C、8 A、5 B、7 D、9 5、如函数fx 3x4的值域为 -10 ,5 ,求它的定义域；答案【例题讲解】例 1解：由|x|10 得x1 或x1定义域为（,1 ,1例 2解：（ 1）值域为 3,5,7,9 名师归纳总结 （2）x0x11值域为,1第 17 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3解：（ 1）f21121,g2 22263（2）fg2f6 116112x2137（3）fgx fx221x2【当堂达标】1、A 2、 A 3、 C 4、解：由x10得x1 且x2定义域为,122,2x0【课后练习】1、 B 2 、 B 3 、D 4 、B 5、解：10y5103 x45得2x3定义域为 -2 , 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 18 页