2022年高三一轮复习数列求通项公式提升练习.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本数列1 公式法：利用熟知的的公式求通项公式的方法称为公式法,常用的公式有a nS nS n1n2,等差数列或等比数列的通项公式；例一 已知无穷数列 a n 的前 n 项和为 S ,并且 a n S n 1 n N * ,求 a n 的通项公式？已知数列 a n 的前 n 项和 S ,满意关系 lg S n 1n n 1,2 .试证数列 a n 是等比数列 . 2 累加法：利用 a n a 1 a 2 a 1 a n a n 1 求通项公式的方法称为累加法；累加法是求型如 a n 1 a n f n 的递推数列通项公式的基本方法（f n 可求前 n 项和） . n已知 a 1 1, a n 1 a n 1 n N * ,求数列 a n 通项公式 . 2 23 构造新数列 : 将递推公式 a n+1 qa n d（q d 为常数,q 0,d 0）通过 a n 1 x q a n x 与原递推公式恒等变成 a n 1 dq a n d 的方法叫构造新数列 . q 1 q 1已知数列 a n 中, a 1 1 , a n 2 a n 1 1 n 2 ,求 a n 的通项公式 . 4 倒数变换：将递推数列 a n 1 ca n c 0, d 0 ,取倒数变成 1 d 1 1的形式的方法叫倒数变换 . a n d a n 1 c a n c已知数列 a n n N * 中, a 1 1 , a n 1 a n,求数列 a n 的通项公式 . 2 a n 1已知数列 a n 满意 a 1 1,a n 1 a n 2 1,求 a ；2 n n已知数列 a n 满意 a 1 2,a n 1 na n,求 a ；3 n 1练习：1 1已知数列 a n满意a n12 a nn 3 2,a 12,求数列 a n的通项公式；a21为首项,以解：a n12 a nn 3 2两边除以2n1,得a n1an3,就an1a n3,故数列 an是以a12n12n22n12n22n2123n12n；3 为公差的等差数列,由等差数列的通项公式,得 2an1n13,所以数列 a n的通项公式为2nn2222已知数列 a n满意a n1a n2 n1,a 11,求数列 a n的通项公式；由a n1a n2 n1得a n1a n2 n1就第 1 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本ananan1an1an21a 3a21a2a 1a 112n112n2122121 12n1n22n12n1 nn112n1n112 n3已知数列 a n满意a n12 n15 na n,a 13,求数列 a n的通项公式由于a n12nn 15a n,a 13,所以a n0,就a nn12n15n,故aanan1an1a3a2a 1a nan2a2a 1n 1522212 5 2111 5 32nn 1 1512n2n 21 n n1325n1n22 13n.n n132n152n.n n1所以数列 a n的通项公式为a n3n 21524已知数列 a n满意a n13 a n5 2n4,a 11,求数列 a n的通项公式；解：设a n1x2n1y3 a nxn 2yy第 2 页,共 4 页将a n13 a n5 2n4代入式,得3 a n5n 24x2n1y3 a nxn 2整理得 52 n 24y3 x2n3y ；令52 x3x,就x5,代入式得4y3 yy2a n15n 2123 a n5 2n2由a 151 221 12130及式,3,得a n5n 220,就a n15n 2122a n5n 2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本故 数 列 a n5 2n2是 以a 151 2211 2为 首 项 , 以 1 33为 公 比 的 等 比 数 列 , 因 此a n5n 22n 13 31,就a nn 13 315 2n2；已知数列 a n满意a n12 a n2 3 n4 n5,a 11,求数列 a n的通项公式2 设等差数列a n的前 n 项和为S ,如S 972, 就a 2a 4a = 3 设等比数列 a n的公比q1,前 n 项和为S ,就 nS 43, b 59,x 12nLx200,1 ,以方2a44 数列na的前 n 项和为S ,a 11,a n12S n1,等差数列b n满意b 3（1）分别求数列a n,nb的通项公式；x 1x2Lx 10a,就x 115 设常数a0且a1,数列x n满意logax n11logax ,且6 已知正项数列an中,a 16,点A na n,a n1在抛物线y2x1上；数列bn中,点Bnn b在过点向向量为1,2 的直线上 . b n4annN.（）求数列a n,b n的通项公式；7 设数列a n的前 n 项和为ns,对任意的正整数n,都有a n5s n1 成立,记1a n（）求数列a n与数列nb的通项公式；8 设S 为数列 a n的前 n 项和,S n2 knn ,nN ,其中 k 是常数*（I ） 求1a 及a ；k 的值）（II ）如对于任意的m* N ,a ,a2m,a 4m成等比数列,求9 数列a n的前 n 项和为 s n=n 2+2n-1,就 a1+a3+a5+ +a25= 的值为（10 已知an的前 n 项之和Snn24 n,1就a 1a 2a n11 关于数列有以下四个判定：1如a,b ,c ,d成等比数列,就ab,bc,cd也成等比数列；第 3 页,共 4 页2如数列 a 既是等差数列也是等比数列,就a 为常数列；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本n3数列 a 的前 n 项和为 S ,且 S n a 1 a R ,就 a 为等差或等比数列；4数列 a 为等差数列,且公差不为零,就数列 a 中不会有 a m a n m n ,其中正确判定的序号是 _（注：把你认为正确判定的序号都填上）12 等比数列 an 的前 n 项和为 S n,S 3 S 6 2 S 9,求公比 q13 已知数列 a n 中 a 1 2,a n 1 2 1 a n 2,n 1 2 3, （）求a n的通项公式；a 22a 32a 42a 52,S 77；第 4 页,共 4 页14 设a n是公差不为零的等差数列,S 为其前 n 项和,满意（1）求数列a n的通项公式及前 n 项和S ；n名师归纳总结 - - - - - - -
