14.专题(十四)--阅读理解问题.doc

专题14 阅读理解问题一、选择题1.2017第12题观察以下图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形如题1；对剩下的三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去如图2，图3，那么图6中挖去三角形的个数为 A121 B362 C364 D729【答案】C【解析】图1，0×3+1=1；图2,1×3+1=4；图3,4×3+1=13；图4,13×3+1=40；图5,40×3+1=121；图6,121×3+1=364；应选C考点:探索规律2.2017黔东南州第10题我国古代数学的许多创新和开展都位居世界前列，如南宋数学家辉约13世纪所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和a+bn的展开式的各项系数，此三角形称为“辉三角根据“辉三角请计算a+b20的展开式中第三项的系数为A2017B2016C191D190【答案】D考点：完全平方公式3.2017第10题三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进展过深入研究，古希腊的几何学家海伦Heron，约公元50年给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家九韶约1202-1261曾提出利用三角形的三边求其面积的九韶公式S=，假设一个三角形的三边长分别为2，3，4，那么其面积是A. B. C. D. 【答案】B.【解析】考点：二次根式的应用.4. 2017株洲第10题如图示，假设ABC一点P满足PAC=PBA=PCB，那么点P为ABC的布洛卡点三角形的布洛卡点Brocard point是法国数学家和数学教育家克洛尔ALCrelle 17801855于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡Brocard 18451922重新发现，并用他的名字命名问题：在等腰直角三角形DEF中，EDF=90°，假设点Q为DEF的布洛卡点，DQ=1，那么EQ+FQ=A5B4C3+ D2+【答案】D.应选D.考点：旋转的性质；平行线的判定与性质；等腰直角三角形二、填空题1.2017第16题明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题如图，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，那么剩余四两；如果每人分九两，那么还差八两，请问：所分的银子共有_两注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两这个成语【答案】46两考点：一元一次方程的应用2. 2017#第18题阅读理解：用“十字相乘法分解因式的方法.1二次项系数；2常数项 验算：“穿插相乘之和； 3发现第个“穿插相乘之和的结果，等于一次项系数-1，即，那么.像这样，通过十字穿插线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：【答案】x+33x4【解析】3x2+5x12=x+33x4考点：因式分解十字相乘法.3. 2017第17题经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线如图，线段是的“和谐分割线，为等腰三角形，和相似，那么的度数为【答案】113°或92°考点：1.相似三角形的性质；2.等腰三角形的性质4. 2017第18题我们规定：一个正n边形n为整数，n4的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值，记为n，那么6=【答案】【解析】考点：1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数5. 2017六盘水第15题定义：，假设，那么【答案】 .试题分析：根据题目中的规律可得 .考点：新定义运算52017省对于实数，我们用符号表示，两数中较小的数，如，因此；假设，那么【答案】；2或-1考点：1新定义；2实数大小比拟；3解一元二次方程-直接开平方法6.2017第16题规定：x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数，x表示最接近x的整数xn+0.5，n为整数，例如：2.3=2，2.3=3，2.3=2那么以下说确的是写出所有正确说法的序号当x=1.7时，x+x+x=6；当x=2.1时，x+x+x=7；方程4x+3x+x=11的解为1x1.5；当1x1时，函数y=x+x+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点【答案】【解析】试题解析：当x=1.7时，x+x+x=1.7+1.7+1.7=1+2+2=5，故错误；当x=2.1时，x+x+x=2.1+2.1+2.1=3+2+2=7，故正确；当1x1.5时，4x+3x+x=4×1+3×2+1=4+6+1=11，故正确；1x1时，当1x0.5时，y=x+x+x=1+0+x=x1，当0.5x0时，y=x+x+x=1+0+x=x1，当x=0时，y=x+x+x=0+0+0=0，当0x0.5时，y=x+x+x=0+1+x=x+1，当0.5x1时，y=x+x+x=0+1+x=x+1，y=4x，那么x1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，当1x1时，函数y=x+x+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故错误，故答案为：考点：1.两条直线相交或平行问题；2.有理数大小比拟；3.解一元一次不等式组7.2017第19题在平面直角坐标系中，如果点坐标为，向量可以用点的坐标表示为.：，如果，那么与互相垂直.以下四组向量：，；，；，；，.其中互相垂直的是填上所有正确答案的序号【答案】【解析】考点：1、平面向量，2、零指数幂，3、解直角三角形8.(2017滨州第18题)观察以下各式：，请利用你所得结论，化简代数式n3且为整数，其结果为_【答案】 .【解析】根据题目中所给的规律可得,原式= = .9.(2017第16题)阅读材料：设，如果，那么.根据该材料填空：，且，那么 【答案】6.【解析】试题分析:利用新定义设，如果，那么，2m=4×3,m=6.三、解答题1.2017第22题定义：如图1，抛物线与轴交于A，B两点，点P在抛物线上点P与A，B两点不重合，如果ABP的三边满足，那么称点P为抛物线的勾股点。1直接写出抛物线的勾股点的坐标；2如图2，抛物线C：与轴交于A，B两点，点P1，是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；3在2的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件的点Q异于点P的坐标【答案】10，1；2y=x2+x；33，或2+，或2，【解析】1根据抛物线勾股点的定义即可求解；2作PGx轴，由P点坐标求得AG=1、PG=、 PA=2，由tanPAB=知PAG=60°,从而求得AB=4，即B4，0，运用待定系数法即可求解；3由SABQ=SABP且两三角形同底，可知点Q到x轴的距离为，据此可求解. 试题解析： 1抛物线y=x2+1的勾股点的坐标为0，1；2抛物线y=ax2+bx过原点，即点A0，0，如图，作PGx轴于点G，点P的坐标为1，AG=1、PG=，PA=2，tanPAB=，PAG=60°，在RtPAB中，AB=，点B坐标为4，0，设y=axx4，将点P1，代入得：a=，y=xx4=x2+x；3当点Q在x轴上方时，由SABQ=SABP知点Q的纵坐标为，那么有x2+x =，解得：x1=3，x2=1不符合题意，舍去，点Q的坐标为3，；当点Q在x轴下方时，由SABQ=SABP知点Q的纵坐标为那么有x2+x =，解得：x1=2+，x2=2，点Q的坐标为2+，或2，；综上，满足条件的点Q有3个：3，或2+，或2，考点：1.抛物线与x轴的交点；2.待定系数法求二次函数表达式.2. 2017第23题问题背景如图1，在正方形ABCD的部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形EFGH是正方形。如图2，在正ABC的部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点D，E，F三点不重合。1ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进展证明；2DEF是否为正三角形？请说明理由；3进一步探究发现，ABD的三边存在一定的等量关系，设，请探索，满足的等量关系。【答案】1全等；证明见解析；2是，理由见解析；3c2=a2+ab+b2【解析】试题解析： 1ABDBCECAF；理由如下：ABC是正三角形，CAB=ABC=BCA=60°，AB=BC，ABD=ABC2，BCE=ACB3，2=3，ABD=BCE，在ABD和BCE中，ABDBCEASA；2DEF是正三角形；理由如下：ABDBCECAF，ADB=BEC=CFA，FDE=DEF=EFD，DEF是正三角形；3作AGBD于G，如下图：DEF是正三角形，ADG=60°，在RtADG中，DG=b，AG=b，在RtABG中，c2=a+b2+b2，c2=a2+ab+b2考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理.3.2017第24题有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与的图象性质.小明根据学习函数的经历，对函数与，当k>0时的图象性质进展了探究，下面是小明的探究过程：1如下图，设函数与图像的交点为A,B.A的坐标为(-k，-1)，那么B点的坐标为.(2)假设P点为第一象限双曲线上不同于点B的任意一点.设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N.求证：PM=PN.证明过程如下：设P(m，)，直线PA的解析式为y=ax+b(a0).那么 解得所以,直线PA的解析式为请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.当P点坐标为(1,k)(k1)时，判断PAB的形状，并用k表示出PAB的面积.【答案】1k，1；2证明见解析；PAB为直角三角形.或.【解析】试题解析：1B点的坐标为k，12证明过程如下：设P(m，)，直线PA的解析式为y=ax+b(a0).那么 解得所以,直线PA的解析式为令y=0，得x=m-kM点的坐标为m-k，0过点P作PHx轴于H点H的坐标为m，0MH=xH-xM=m-(m-k)=k.同理可得：HN=kPM=PN由知，在PMN中，PM=PNPMN为等腰三角形，且MH=HN=k当P点坐标为1，k时，PH=kMH=HN=PHPMH=MPH=45°，PNH=NPH=45°MPN=90°，即APB=90°PAB为直角三角形.当k>1时，如图1，=当0<k<1时，如图2，=考点：反比例函数的性质，一次函数的性质，平面直角坐标系中三角形与四边形面积问题，分类讨论思想4.2017A卷第25题对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不一样，且都不为零，那么称这个数为“相异数，将一个“相异数任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为Fn例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F123=61计算：F243，F617；2假设s，t都是“相异数，其中s=100x+32，t=150+y1x9，1y9，x，y都是正整数，规定：k=，当Fs+Ft=18时，求k的最大值【答案】114；2【解析】试题分析：(1)根据F(n)的定义式，分别将n=243和n=617代入F(n)中，即可求出结论；2由s=100x+32，t=150+y结合Fs+F(t)=18,即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据相异数的定义结合F(n)的定义式，即可求出F(s)、Ft的值，将其代入中，找出最大值即可.试题解析：1F243=423+342+234÷111=9；F617=167+716+671÷111=142s，t都是“相异数，s=100x+32，t=150+y，Fs=302+10x+230+x+100x+23÷111=x+5，Ft=510+y+100y+51+105+10y÷111=y+6Ft+Fs=18，x+5+y+6=x+y+11=18，x+y=71x9，1y9，且x，y都是正整数，或或或或或s是“相异数，x2，x3t是“相异数，y1，y5或或，或或，或或，k的最大值为考点:1.因式分解的应用;2.二元一次方程的应用.5.2017第24题【探究函数y=x+的图象与性质】1函数y=x+的自变量x的取值围是；2以下四个函数图象中函数y=x+的图象大致是；3对于函数y=x+，求当x0时，y的取值围请将以下的求解过程补充完整解：x0y=x+=2+2=2+20y拓展运用4假设函数y=，那么y的取值围【答案】1x0；2C34；4；4y13【解析】试题分析：根据反比例函数的性质，一次函数的性质；二次函数的性质解答即可.试题解析：1函数y=x+的自变量x的取值围是x0；2函数y=x+的图象大致是C；3解：x0y=x+=2+2=2+420y44y=x+52+25=+2+1320，y13考点：1.反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质.6.2017第18题】小明解不等式的过程如图请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.【答案】x-5【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可试题解析：错误的选项是，正确解答过程如下：去分母，得31+x-22x+16，去括号，得3+3x-4x-26，移项，得3x-4x6-3+2，合并同类项，得-x5，两边都除以-1，得x-5考点：解一元一次不等式7.2017第26题有两个角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.(1)如图1，在半对角四边形中，求与的度数之和；(2)如图2，锐角接于，假设边上存在一点，使得，的平分线交于点，连结并延长交于点，.求证：四边形是半对角四边形；(3)如图3，在(2)的条件下，过点作于点，交于点，当时，求与的面积之比.【答案】1120°；2证明见解析；3.【解析】试题分析：1在半对角四边形中，A+B+C+D=360°3B+3C=360°B+C=120°即B与C的度数之和为120°2在BED和BEO中BEDBEOBDE=BOE又BCF=BOEBCF=BDE如图，连接OC设EAF=a，那么AFE=2EAF=2aEFC=180°-AFE=180°-2aOA=OCOAC=OCA=aAOC=180°-OAC-OCA=180°-2aABC=AOC=EFC四边形DBCF是半对角四边形.(3)如图，过点O作OMBC于点M四边形DBCF是半对角四边形ABC+ACB=120°BAC=60°BOC=2BAC=120°OB=OCOBC=OCB=30°BC=2BM=BO=BDDGOBHGB=BAC=60°DBG=CBADBGCBADH=BG，BG=2HGDG=3HG考点：1.四边形角和；2.圆周角定理；3.相似三角形的判定与性质.8.(2017第29题)在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义：假设在图形上存在一点，使得两点间的距离小于或等于1，那么称为图形的关联点1当的半径为2时，在点中，的关联点是_21世纪教育网点在直线上，假设为的关联点，求点的横坐标的取值围2的圆心在轴上，半径为2，直线与轴、轴交于点假设线段上的所有点都是的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值围【答案】1，x 或x，22x1或2x2【解析】试题分析：1由题意得，P只需在以O为圆心，半径为1和3两圆之间即可，由 的值可知为O的关联点；满足条件的P只需在以O为圆心，半径为1和3两圆之间即可，所以P横坐标围是x 或x；2.分四种情况讨论即可，当圆过点A, CA=3时；当圆与小圆相切时；当圆过点 A,AC=1时;当圆过点 B 时，详见解析.此题解析： 1,点 与的最小距离为 ，点 与的最小距离为1，点与的最小距离为，的关联点为和2y=-x+1与轴、轴的交点分别为A、B两点， 令y=0得，-x+1=0,解得x=1，=令得x=0得，y=0， A(1,0) ,B (0,1) , 分析得：如图1，当圆过点A时，此时CA=3, 点C坐标为，C ( -2,0) -如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，CD=1 ,=又直线AB所在的函数解析式为y=-x+1,-+ 直线AB与x轴形成的夹角是45°, RT°ACD中，CA= ，= C点坐标为 (1-,0) - C点的横坐标的取值围为；-21-, 如图3，当圆过点A时，AC=1，C点坐标为(2,0)如图4,当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,在 RtOCB中，由勾股定理得OC= , C点坐标为 (2,0) C点的横坐标的取值围为22 ； £综上所述点C的横坐标的取值围为 或考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.9. (2017第22题)小明在某次作业中得到如下结果：，21世纪教育网据此，小明猜测：对于任意锐角，均有当时，验证是否成立；小明的猜测是否成立?假设成立，假设成立，请给予证明；假设不成立，请举出一个反例【答案】成立，证明见解析；成立，证明见解析.【解析】试题分析：成立，当时，将30°与60°的正弦值代入计算即可得证；成立，如图，ABC中，C=90°，设A=，那么B=90°-，正确地表示这两个角的正弦并利用勾股定理即可得证.试题解析：当时， =sin230°+sin 260°= = =1，所以成立；小明的猜测成立.证明如下：如图，ABC中，C=90°，设A=，那么B=90°-，sin2+sin 290°-= =110. 2017第25题假设三个非零实数满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，那么称这三个实数构成“和谐三数组1实数1，2，3可以构成“和谐三数组吗？请说明理由2假设三点均在函数y=为常数，的图象上，且这三点的纵坐标构成“和谐三数组，数的值；3假设直线与轴交于点，与抛物线交于两点求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数；假设a2b3c，x2=1，求点P，与原点O的距离OP的取值围.【答案】1不可以2t=-4，-2或23且OP1【解析】试题分析：1根据“和谐三组数的意义直接判断即可；2分别表示出M、N、R的坐标，然后根据“和谐三组数求出t的值；3令y=2bx+2c=0表示出x1，然后联立方程组得到，然后由韦达定理表示出x2、x3的关系，从而判断；由求出OP表达式，然后根据表达式求围.试题解析：1由123又11,2,3不可以构成“和谐三组数2Mt，Nt+1，Rt+3，组成“和谐三组数假设=+，得t=-4假设，得t=-2假设，得t=2综上，t=-4，-2或23令y=2bx+2c=0x1=-联立由韦达定理可得构成“和谐三组数x2=1a+b+c=0c=-a-bOP=a2b3c-b-令t=，p=2=-t且t-1或0p且p1且OP1考点：阅读理解题11. 2017第25题数学课上，教师出示了问题：如图1，、是四边形的对角线，假设，那么线段，三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长到，使，连接，证得，从而容易证明是等边三角形，故，所以.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将绕着点逆时针旋转，使与重合，从而容易证明是等比三角形，故，所以.在此根底上，同学们作了进一步的研究：1小颖提出：如图4，如果把“改为“，其它条件不变，那么线段，三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.2小华提出：如图5，如果把“改为“，其它条件不变，那么线段，三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.21世纪教育网【答案】1BC+CD=AC2BC+CD=2ACcos【解析】试题分析：1先判断出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再得出AEC=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；判断ADE=ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆2先判断出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论试题解析：1BC+CD=AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=45°，AB=AD，BAD=180°ABDADB=90°，ACB=ACD=45°，ACB+ACD=45°，BAD+BCD=180°，ABC+ADC=180°，ADC+ADE=180°，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADESAS，ACB=AED=45°，AC=AE，ACE是等腰直角三角形，CE=AC，CE=CE+DE=CD+BC，BC+CD=AC；2BC+CD=2ACcos理由：如图2，延长CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=，AB=AD，BAD=180°ABDADB=180°2，ACB=ACD=，ACB+ACD=2，BAD+BCD=180°，ABC+ADC=180°，ADC+ADE=180°，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADESAS，ACB=AED=，AC=AE，AEC=，过点A作AFCE于F，CE=2CF，在RtACF中，ACD=，CF=ACcosACD=ACcos，CE=2CF=2ACcos，CE=CD+DE=CD+BC，BC+CD=2ACcos考点：1、几何变换综合题，2、全等三角形的判定，3、四边形的角和，4、等腰三角形的判定和性质12. 2017第23题本小题总分值10分数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数的方法在解决代数问题中的应用探究一：求不等式的解集 1探究的几何意义如图，在以O为原点的数轴上，设点A对应点的数为，由绝对值的定义可知，点A与O的距离为，可记为：AO=。将线段AO向右平移一个单位，得到线段AB，此时点A对应的数为，点B的对应数是1，因为AB= AO，所以AB=。21世纪教育网因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。 2求方程=2的解因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为 3求不等式的解集因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的围。请在图的数轴上表示的解集，并写出这个解集探究二：探究的几何意义1探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点M的坐标为，过M作MPx轴于P，作MQy轴于Q，那么点P点坐标，Q点坐标，|OP|=，|OQ|=，在RtOPM中，PMOQy，那么因此的几何意义可以理解为点M与原点O0,0之间的距离OM2探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点 A的坐标为，由探究二1可知，AO=，将线段 AO先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为，点B的坐标为1,5。因为AB= AO，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A与点B1,5之间的距离。 3探究的几何意义请仿照探究二2的方法，在图中画出图形，并写出探究过程。4的几何意义可以理解为：_.拓展应用：1+的几何意义可以理解为：点A与点E的距离与点AA与点F_填写坐标的距离之和。2+的最小值为_(直接写出结果)【答案】探究一3 解集为：探究二3拓展应用1 25拓展应用：根据题目信息知是与点F的距离之和。+表示点A与点E的距离与点A与点F的距离之和。最小值为E与点F的距离5.试题解析：探究一3 解集为：探究二3如图，在直角坐标系中，设点 A的坐标为，由探究二1可知， AO=，将线段 AO先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到线段AB，此时A的坐标为，点B的坐标为。因为AB= AO，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A与点B之间的距离。拓展应用1 25考点：信息阅读题13. (2017日照第21题)阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点Px0，y0到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=例如：求点P00，0到直线4x+3y3=0的距离解：由直线4x+3y3=0知，A=4，B=3，C=3，点P00，0到直线4x+3y3=0的距离为d=根据以上材料，解决以下问题：问题1：点P13，4到直线y=x+的距离为；问题2：C是以点C2，1为圆心，1为半径的圆，C与直线y=x+b相切，数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出SABP的最大值和最小值【答案】14；2b=5或15；3最大值为4，最小值为2.试题分析：1根据点到直线的距离公式就是即可；2根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题;3求出圆心C到直线3x+4y+5=0的距离，求出C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以与最小值即可解决问题试题解析：1点P13，4到直线3x+4y5=0的距离d=4；2C与直线y=x+b相切，C的半径为1，C2，1到直线3x+4yb=0的距离d=1，=1，解得b=5或153点C2，1到直线3x+4y+5=0的距离d=3，C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2，SABP的最大值=×2×4=4，SABP的最小值=×2×2=2考点：一次函数综合题14.2017第19题本小题6分对于任意实数，定义关于“的一种运算如下：例如：，1假设，求的值；2假设，求的取值围【答案】120172x4考点：1、阅读理解，2、解一元一次方程，3、解不等式15.2017第24题 在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根.比方对于方程，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点，另一条直角边恒过点；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在轴上点处时，点的横坐标即为该方程的一个实数根如图1；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在轴上另点处时，点的横坐标即为该方程的另一个实数根.1在图2中，按照“第四步的操作方法作出点请保存作出点时直角三角板两条直角边的痕迹； 2结合图1，请证明“第三步操作得到的就是方程的一个实数根；3上述操作的关键是确定两个固定点的位置，假设要以此方法找到一元二次方程的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；4实际上，3中的固定点有无数对，一般地，当与之间满足怎样的关系时，点就是符合要求的对固定点？【答案】1作图见解析2证明见解析3A0，1，B-，或A0，B-，c等4m1+m2=-，m1m2+n1n2=.【解析】试题分析：1根据题目中给的操作步骤操作即可得出图2中的图.2在图1中，过点B作BDx轴，交x轴于点D.依题意可证AOCCDB.然后根据相似三角形对应边的比相等列出式子，化简后为m2-5m+2=0，从而得证。3将方程ax2+bx+c=0a0可化为x2+x+=0.模仿研究小组作法即可得答案。4以图3为例：Pm1,n1Qm2,n2,设方程的根为x，根据三角形相似可得.化简后为x2-(m1+m2x+m1m2+n1n2=0.又x2+x+=0.再依据相对应的系数相等即可求出。试题解析：1解：如图2所示：3解：方程ax2+bx+c=0a0可化为x2+x+=0.模仿研究小组作法可得：A0，1，B-，或A0，B-，c等.4解：以图3为例：Pm1,n1Qm2,n2,设方程的根为x，根据三角形相似可得.上式可化为x2-(m1+m2x+m1m2+n1n2=0.又ax2+bx+c=0,即x2+x+=0.比拟系数可得：m1+m2=-.m1m2+n1n2=.考点：1、一元二次方程的解，2、根与系数的关系，3、作图根本作图，4、相似三角形的判定与性质 16.(2017第22题)由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法进展因式分解的公式：示例：分解因式：1尝试：分解因式：_)；2应用：请用上述方法解方程：.【答案】(1)2,4；2.【解析】试题分析：(1)把8分解成24，且2+4=6，类比例题即可求解；(2)把-4分解成1-4，且1+-4=-3，类比例题分解因式，利用因式分解法解方程即可.试题解析：21世纪教育网1_2_4_)；2172017省达州市设A=1化简A；2当a=3时，记此时A的值为f3；当a=4时，记此时A的值为f4；解关于x的不等式：，并将解集在数轴上表示出来【答案】1 ；2x4【解析】试题分析：1根据分式的除法和减法可以解答此题；2根据1中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集试题解析：1A=；2a=3时，f3=，a=4时，f4=，a=5时，f5=，即，解得，x4，原不等式的解集是x4，在数轴上表示如下所示：考点：1分式的混合运算；2在数轴上表示不等式的解集；3解一元一次不等式；4阅读型；5新定义182017省达州市探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系任意两点P1x1，y1，P2x2，y2，可通过构造直角三角形利用图1得到结