2022年高三数学上学期第一次月考试题理 2.pdf

1 重庆市涪陵实验中学2017届高三数学上学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的4 个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设 UR 若集合0,1,2A，2|230Bx xx，则UAC B = A 0,1B0,1,2C 1,2D0,22已知0.63a，22log3b，cos300c，则, ,a b c的大 小关系为A abcB bcaC cabD cba3命题“(0,),sincos12xxx”的否定是A(0,),sincos12xxxB(0,),sincos12xxxC000(0,),sincos12xxxD000(0,),sincos12xxx4. 下列函数中，值域为R的偶函数是A.21yx B.eexxy C.lg |yx D.2yx5已知sincosxfxexx，则函数fx的图像2x处的切线的斜率为A2eB2eCeD22e6)200sin(80sin160cos)10sin(A.23B.23C.21D.217若0,2，且23coscos2tan210，则A.12 B.14 C.13 D.158在ABC中6AC，AC的垂直平分线交AB边所在直线于N点，则AC CN的值为 A 63B15 2 C9D1892231111()dxxxxA. 872ln B. 812ln C. 452ln D. 872ln名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2 10将函数3sin3fxx的图象分别向左和向右移动3之后的图象的对称中心重合，则正实数的最小值是A32B12C23D1311已知( )sin(2),0,|2f xAxA，对任意x都有( )26f xf，则( )cos(2)g xAx在区间 0,2上的最大值与最小值的乘积为A2 3B3C1D0 12如图， AB是半圆 O的直径， C，D是弧 AB的三等分点， M ，N是线段 AB的三等分点，OA=6 ，则MC ND= A26 B13 C11 D8 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分）13已知向量(4,2)a，( ,1)bx，若/ /ab，则|ab14已知函数11()yfxxR是奇函数，则1f15若正整数m满足mm102105121，则m=_ （301.02lg）16. 在平面四边形ABCD中，117,6,cos,6sin14ABACBACCDDAC，则BD的最大值为 _ 三、解答题（本大题共6 小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （ 本 小 题 满 分12 分 ） 已 知 命 题:p实 数x满 足12123x, 命 题:q实 数x满 足0)1 ()1(mxmx(0)m，若p是q的必要不充分条件, 求实数m的取值范围18 （本小题满分12 分）设函数21( )cos()cossin ()22f xxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3 () 求函数( )f x的最小正周期和单调递增区间；( ) 若3 2( )110f，且3(,)88，求()8f的值19 （本小题满分12 分）己知函数xexxf2)(I) 求 f(x) 的极小值和极大值；(II)当曲线)(xfy的切线l的斜率为正数时, 求l在x轴上截距的取值范围. 20 （本小题满分12 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，且bBcCAcos7cos7sin4. （1）求sinB的值；（ 2）若, ,a b c成等差数列，且公差大于0，求coscosAC的值 . 21 （本小题满分12 分）已知函数1xfxea xaR。（）求函数fx的单调区间；( ) 若, ,m n p满足mpnp恒成立，则称m比n更靠近p在函数fx有极值的前提下，当1x时，ex比1xea更靠近ln x，试求a的取值范围。请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题记分，作答时请写清题号22 （本小题满分10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知ABAC，圆O是ABC的外接圆，CDAB，CE是圆O的直径过点B作圆O的切线交AC的延长线于点F（）求证：AB CBCD CE；（）若2BC,2 2BF，求ABC的面积23. （本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程A B C D O E F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 已知直线l的参数方程为22(22xmttyt为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2222cos3sin12，且曲线C的左焦点F在直线l上（）若直线l与曲线C交于,A B两点，求FAFB的值；（）设曲线C的内接矩形的周长为p，求p的最大值24. （本小题满分10 分）选修 45：不等式证明选讲已知函数21 ()fxxaxaR（）当1a时，求不等式2fx的解集；（）若2fxx的解集包含1,12，求a的范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5 重庆市涪陵实验中学校2016 年秋期高 2017 级第一次月考答案一、选择题： BBCCD DCDBA AA二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分）13514 1 1515516. _ 8 三、解答题17 解：由12123x得102x, 所以记 A=102|xxpx 4 分由mxm11所以记 B=)0(11|mmxmxqx 8 分因为p是q的必要不充分条件, 所以 p 是 q的充分不必要条件即BABA且解得9m 12 分18解： ( ) 21( )sincossin2f xxxx 2 分1(sin 2cos2 )12xx2sin(2)124x， 4 分( )f x的最小正周期为22T 5 分由222242kxk，得388kxk，( )f x的单调递增区间为3,()88kkkZ 7 分 ( )23 2()sin(2)112410f，3sin(2)45 8 分由3(,)88知2(,)42，4cos(2)45 10 分2()sin2()18284f2sin(2)12442sin(2)coscos(2)sin12444423242()125252310 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6 19(I)f(x)的定义域为R，)2()(xexxfx， 2 分当),2()0,(xx或时，0)(xf，所以 f(x)在),2(),0,(上单调递减，当)2,0(x时，0)(xf，所以 f(x)在)2,0(上单调递增，故当0 x时， f(x) 取得极小值，极小值为0)0(f；当2x时， f(x ) 取得极大值，极大值为24)2(ef； 6 分(II)设切点为)(,(tft，则切线l的方程为)()(txtftfy，l在x轴上截距为32222)()()(ttttttftfttm， 9 分由 (I) 知)2, 0(t，)0,2(2t，所以22,222tt所以223,3212tt 12 分20 （）由bBcCAcos7cos7sin4，根据正弦定理得4sinsin7sinBAA，所以7sin4B 5分（）由已知和正弦定理以及（）得7sinsin2AC设coscosACx，22，得2722cos()4ACx 7分又abc，ABC，所以00090B，coscosAC，故3cos()cos4ACB 10分代入式得274x因此7coscos2AC 12 分21名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7 22选修 41：几何证明选讲解析：（）连接AE，CE是直径，90CAE，又CDAB，90CDB，CBDCEA，故Rt CBDRt CEACDACCBCE，AC CBCD CE又ABAC，AB CBCD CE（5 分）（ ）FB是的切线，CBFCAB在ABF和BCF中，FABFBCAFBCFB，ABFBCF2 222FBAFBCAB，22FAABAC，ACCF设ACx，则根据切割线定理有2FA FCFB28xx，2x，11724222ABCS. （10 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8 23. 解： (I) 直线AB的参数方程是222222xtyt（t为参数） ， （ 2 分）代入椭圆方程得220tt，所以| |FAFB=2. （5 分）( ) 设 椭 圆C的 内 接 矩 形 的 顶 点 为(23cos ,2sin)，( 2 3cos ,2sin)，(23cos , 2sin)，( 2 3 cos , 2sin)(0).2所以椭圆C的内接矩 形的周长为2(4 3 cos4sin)=16sin().3（9 分）当32时，即6时椭圆C的内接矩形的周长取得最大值16. （10分）24. 解： （1）解集为203x xx或（5 分）（2）2fxx的解集包含1,12即不等式在1,12内恒成立，即1xa在1,12内恒成立，（7 分）即11axa在1,12内恒成立，得11211aa，则3,02a（10 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -