2022年高一数学学案《正整数指数函数》.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第 1 课时 正整数指数函数1.明白正整数指数函数模型的实际背景 . 2.明白正整数指数函数的概念 . 3.懂得详细的正整数指数函数的图像特点及其单调性 . 4.借助运算器、运算机的运算功能 ,运算一些正整数指数函数值 . 一个叫杰米的百万富翁 ,一天 ,他碰上一件古怪的事 ,一个叫韦伯的人对他说 ,我想和你定个合同 ,我将在整整一个月中每天给你 10 万元 ,而你第一天只需给我一分钱 ,以后每一天给我的钱是前一天的两倍 .杰米心中暗自兴奋 ,说 :“真的 .你说话算数 .”合同开头生效了 ,杰米欣喜如狂 ,第一天杰米支出 1 分钱 ,收入 10 万元 ;其次天 ,杰米支出 2分钱 ,收入 10 万元 ;第三天 ,杰米支出 4 分钱 ,收入 10 万元 ,第四天杰米支出 8 分钱 ,收入 10 万元 到了第十天 ,杰米得到 100 万元 ,而总共才付出 10 元 2 角 3 分,到了第 20 天,杰米得到了 200 万元 ,而韦伯才得到1048575 分,共 10000 元多点 .杰米想 :要是合同定两个月、三个月该多好 .事情真的如杰米想的一样吗.,收入. 问题 1:1第 21 天,杰米支出名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2第 28 天,杰米支出,收入. 域是3在一个月 31 天内,杰米总共得到,并付给韦伯. 问题 2:一般地 ,函数叫作正整数指数函数,其中 x 是自变量 ,定义. 问题 3:整数指数幂的性质1正整数指数幂 an= . 2指数为 0 的幂 a0= a0. 3负整数指数幂 a-n= a0,nN+. 问题 4:某种储蓄按复利运算利息 ,如本金为 a 元,每期利率为 r,设存期是 x,本利和 本金加上利息 为 y 元 ,写出本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式 : . 1.以下函数中是正整数指数函数的是 .名师归纳总结 A. y=-2x,xN+B.y= 2 x,x R第 2 页,共 9 页C.y=x2,xN +D.y= x,xN +2.函数 y= x,xN+的值域是 .A.RB.R+C.ND. , 3.某种细菌在培育过程中,每 20 min 分裂一次 一个分裂为两个,经过 3 h,这种细菌由一个分裂为个. 4.一种产品的成本原先是220 元,在今后 10 年内 ,方案使成本每年比上一年降低20%,写出成本 y元随经过年数x 变化的函数关系式.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 正整数指数函数的概念以下表达式是否为正整数指数函数 .1y= 1x;2y= -2x;3y= 3-xxR; 4y= exxN +.正整数指数函数的性质比较下面两个正整数指数函数的性质 :1y= 2xxN+;2y= 0.997520xxN +.正整数指数函数的应用某种储蓄按复利运算利息,如本金为 a 元,每期利率为r,设存期是 x,本利和 本金加上利息 为 y 元.名师归纳总结 1写出本利和y 随存期 x 变化的函数关系式;第 3 页,共 9 页2假如存入本金1000 元,每期利率为2.25%,试运算 5 期后的本利和 .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 函数 y=3a-2x表示正整数指数函数应满意什么条件 .某地区现有森林面积1 万亩 ,为增加森林掩盖率,方案从今年起每年比上一年森林面积增长 10%,求:1经过 1,2,3,4,5 年后森林面积分别是多少万亩 ;2森林面积 y万亩 与经过年数 x 的关系式 ,并依据图像说明其单调性 .某地区 2000 年底人口为 100 万,人口平均每年增长率为 1%,问 20XX 年底该地区人口约为多少 单位 :百万 .名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.函数 y= 3 xxN + .A. 是增函数 B.是减函数 C.先增后减 D.先减后增2.随着运算机技术的迅猛进展 ,电脑的价格不断降低 ,如每隔 4 年电脑的价格降低三分之一 ,就现在价格 8100 元的电脑 12 年后的价格可降为 .A.2400 元 B.2700 元 C.3000 元 D.3600 元3.如 f5 2x-1=x- 2,就 f125= . 4.已知集合 A= m|正整数指数函数y= m 2+m+ 1· x,x N+,求集合 A.对于五年可成材的树木 ,在此期间的年生长率为 18%,以后的年生长率为 10%,树木成材后,既可以售树木 ,重栽新树木 ,也可以让其连续生长 ,问:哪一种方案可获得较大的木材量 . 只需考虑十年后的情形 借助于运算器 考题变式 我来改编 :名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 第三章 指数函数和对数函数 第 1 课时 正整数指数函数 学问体系梳理问题 1:1220=1048576 分1.049万元 10 万元2227= 134217728分134.218万元 10 万元3310 万元2000 多万元问题 2:y=axa> 0,a1,xN+N+问题 3:1a× a× × a共 n 个,nN+213问题 4:y=a 1+r xxN + 基础学习沟通名师归纳总结 1.D结合正整数指数函数的定义,选 D.第 6 页,共 9 页2.D留意 x 取正整数 ,值域是不连续的,应选 D.3.512经过 9 次分裂 ,得到 2 9= 512个.4.解:每年的成本是上一年的1-20%= 80%.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 x= 1 时,y= 220× 0.8; 当 x= 2 时,y= 220× 0.8× 0.8=220× 0.82; 当 x= 3 时,y= 220× 0.82× 0.8= 220× 0.83; 所以 y= 220× 0.8xxN +,x10.重点难点探究探究一 :【解析】12底数不符合 ,要大于 0 且不等于 1,3中 y=3-x= x,但定义域不符合,所以只有 4为正整数指数函数 .【小结】判定函数是否为正整数指数函数 ,应留意函数形式是否符合 ,特殊仍应看定义域是否为正整数集 .探究二 :【解析】列表比较如下 :y=0.9975 20xx N函数 y= 2xx N + +图像定义域 正整数集 N+单调性增函数减函数图像特 一群孤立的点组成 征【小结】通过列表、描点画图,即可得到正整数指数函数的图像,由于定义域为正整名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数集 ,所以不需要连成光滑曲线,图像就是由一群孤立的点组成.探究三 :【解析】 1已知本金为 a 元,利率为 r,就1 期后的本利和为 y=a+a × r=a1+r ,2 期后的本利和为 y=a 1+r +a 1+r r=a 1+r 2,3 期后的本利和为 y=a 1+r 3,x 期后的本利和为 y=a 1+r x,xN+,即本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式为y=a 1+r x,xN+.2将 a= 1000元 ,r= 2.25%,x=5 代入上式 ,得y= 1000× 1+ 2.25% 5= 1000× 1.0225 51117.68元 ,即 5 期后本利和约为 1117.68 元.【小结】 在实际问题中 ,常常会遇到类似探究三中的指数增长模型 :设原有量为 N,平均增长率为 p,就对于经过时间 x 后的总量 y 可以用 y=N 1+p x表示 ,我们把形如 y=kaxk R,a>0且 a1的函数称为指数型函数 ,这是特别有用的函数模型 .思维拓展应用应用一 :3a-2>0,且 3a-21,a> ,且 a1,xN +.应用二 :1由计算器可计算经过1,2,3,4,5年后森林面积分别名师归纳总结 为:1.11=1.1;1.12= 1.21;1.1 3=1.331;1.14= 1.4641;1.15=1.61051.第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2经过 x 年森林面积为y,就 y= 1.1 xxN +,由图像可知函数为单调递增函数.应用三 :由题意知 ,人口数 y百万 与经过年数x 的关系式为y= 1× 1+ 1%x=1.01xx N+,到 20XX 年底经过 15 年,y= 1.01151.1610百万 .基础智能检测1.A 2.A12年共降价 3次,每次降价后的价格是原价格的,12 年后价格降为8100× 3= 2400元.3.0令 52x-1= 125=5 3,得 2x-1= 3,x= 2,所以 f125=f 52×2-1=2-2= 0.4.解:由题意得 m 2+m+ 1=1,解得 m=0 或 m=- 1,A= 0,-1.全新视角拓展设新树苗的木材量为Q,就十年后有两种结果:连续生长十年 ,木材量 N=Q 1+18%51+10%5,生长五年后重栽,木材量 M= 2Q1+ 18%5,就=由于 1+10%51.61< 2,所以 >1,即 M>N.因此 ,生长五年后重栽可获得较大的木材量 .思维导图构建名师归纳总结 y=axR+第 9 页,共 9 页- - - - - - -