2022年高中数学基础知识重点归纳及经典高考压轴题型.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第一篇章：高中数学基础学问重点归纳如所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判定其奇偶性；6函数的单调性 单调性的定义：第一部分集合fx在区间 M 上是增函数x 1,x 2M,当x 1x 2时有f x 1f x 2；1懂得集合中元素的意义 是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？仍是因变量的取值？仍是曲线上的点？ ；fx在区间 M 上是减函数x 1,x 2M,当x 1x 2时有f x 1f x 2；2数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题详细化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决；单调性的判定3（1）含 n 个元素的集合的子集数为2 n,真子集数为2n1；非空真子集的数为2n2；定义法：一般要将式子fx 1fx2化为几个因式作积或作商的形式,以利于判定符号；（2）ABABAABB;留意：争论的时候不要遗忘了A的情形；导数法（见导数部分）；复合函数法；图像法；注：证明单调性主要用定义法和导数法；4是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集；7函数的周期性x ,如有fxTfx （其中 T 为非零常数） ,就称其次部分函数与导数1周期性的定义：对定义域内的任意1映射： 留意 第一个集合中的元素必需有象；一对一,或多对一；2函数值域的求法：分析法；配方法；判别式法；利用函数单调性；函数f x为周期函数,T 为它的一个周期；全部正周期中最小的称为函数的最小正周期；如没有特殊说明, 遇到的周期都指最小正周期；换元法；利用均值不等式aba2ba22b2； 利用数形结合或几何意义（斜率、（2）三角函数的周期距离、肯定值的意义等）；利用函数有界性（ax、sinx、cosx等）；导数法ysinx:T2；ycosx:T2；ytanx:T；3复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：yAsinx,yAcosx:T2|；ytanx:T|；| 如 fx 的定义域为 a,b,就复合函数fgx 的定义域由不等式agx b 解出3与周期有关的结论 如 fgx 的定义域为 a,b, 求 fx 的定义域,相当于xa,b时,求 gx的值域；（2）复合函数单调性的判定：fxa fxa或fx2afxa0 fx的周期为2a；第一将原函数yfgx 分解为基本函数：内函数ug x 与外函数yfu；8基本初等函数的图像与性质分别争论内、外函数在各自定义域内的单调性；幂函数：yx（R；指数函数：yax a0 ,a1；依据 “ 同性就增,异性就减”来判定原函数在其定义域内的单调性；4分段函数： 值域（最值） 、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论；对数函数 :ylogax a0 ,a1；正弦函数 :ysinx；5函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的 ；余弦函数：ycosx；（6）正切函数：ytanx；一元二次函数：ax2bxca0；fx是奇函数f x= fx；fx是偶函数fx= fx其它常用函数：ykxk0；反比例函数：ykk0；函数yxa0正比例函数：奇函数fx在原点有定义,就f00；xx在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性；9二次函数：解析式：第 1 页 共 31 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一般式：fxax2bxc；顶点式：fx a xh 2k,h ,k为顶点；特殊地： fa+x=fa x （xR）y=fx 图像关于直线x=a 对称；零点式：fxa xx 1xx 2；b2；12函数零点的求法：；二次函数问题解决需考虑的因素：直接法（求f x 0的根）；图象法；二分法. 开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号；4零点定理：如y=fx 在a,b 上满意 fafb<0, 就 y=fx 在（ a,b内至少有一个零点；二次函数yax 2bxc的图象的对称轴方程是xb,顶点坐标是b,4 ac4 a13导数导数定义： fx 在点 x 0 处的导数记作yxx0fx0lim x0fx0xfx0；2a2ax10函数图象：常见函数的导数公式: C'0 ；xn'nxn1；sinx 'cosx；cosx 'sinx图象作法：描点法（特殊留意三角函数的五点作图）图象变换法导数法ax'axlna；ex'ex；logax'x1a；lnx'1；图象变换：平移变换： yfxyfxa,a0 左“ +”右“ ” ；lnxy导数的四就运算法就：uvuv; uvuvuv;uuv2uv;yfxyfx k,k0 上 “+”下“”；vv（理科） 复合函数的导数：y xyuux;对称变换：yfx0,0yfx ；yf xy0yf x；导数的应用：yfxx0yf x； yfxyxxf y ；利用导数求切线：留意：所给点是切点吗？所求的是 “在 ”仍是 “ 过” 该点的切线？利用导数判定函数单调性：翻转变换：fx 0fx是增函数；fx0fx 为减函数；fx0fx 为常数；yfxyf|x| 右不动,右向左翻（fx在 y 左侧图象去掉） ；利用导数求极值：）求导数fx；）求方程fx0的根；）列表得极值；利用导数最大值与最小值：）求的极值；求区间端点值（假如有）；）得最值；yfxy|fx| 上不动,下向上翻（|fx|在 x 下面无图象）；第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形11函数图象（曲线）对称性的证明1角度制与弧度制的互化：弧度180 ,1180弧度, 1弧度1805718'1证明函数yfx 图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点弧长公式：lR；扇形面积公式：S1R21Rl；仍在图像上；222三角函数定义:角 中边上任意一P 点为x,y,设|OP |r就：siny,cosx,tan（2）证明函数yf x与ygx图象的对称性,即证明yf x 图象上任意点关于对称rrx中心（对称轴）的对称点在ygx的图象上,反之亦然；3三角函数符号规律：一全正,二正弦,三两切,四余弦；4诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变,符号看象限”；注：曲线C1:fx,y=0 关于点（ 0,0）的对称曲线C2方程为： f x,y=0; 5yAsinx对称轴：xk2；对称中心：k0, kZ ；曲线 C1:fx,y=0 关于直线 x=0 的对称曲线C2方程为： fx, y=0; 曲线 C1:fx,y=0 关于直线 y=0 的对称曲线C2方程为： fx, y=0; yAcos x对称轴：xk；对称中心：k20,kZ；曲线 C1:fx,y=0 关于直线 y=x 的对称曲线C2方程为： fy, x=0 fa+x=fb x （ xR）y=fx 图像关于直线x=a2b对称；第 2 页 共 31 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6同角三角函数的基本关系：sin2xcos2x;1sinxtanx；内切圆半径r=2SABCc；外接圆直径2R=abc;cosx7三角函数的单调区间：sin Asin Bsin Cabys i n 的递增区间是2k2,k2kZ,递减区间是第四部分立体几何'）h；1三视图与直观图：2表（侧）面积与体积公式：2k2,k3kZ；ycosx的递增区间是2k,kkZ,递减区间柱体：表面积：S=S 侧+2S 底；侧面积： S 侧=2rh；体积： V=S 底 h 锥体：表面积：S=S 侧+S 底；侧面积： S 侧= rl ；体积： V=1S底h：23是2k,kkZ,ytgx的递增区间是k2,k2kZ,yctgx的台体：表面积：S=S 侧+S 上底 S 下底;侧面积： S 侧=rr'l;体积： V=1 （S+ 3SS 'S球体：表面积：S=2 4 R ；体积： V=4 R 33；递减区间是k ,kkZ；3位置关系的证明（主要方法）：8两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sinsincoscossin;直线与直线平行：公理4；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理；直线与平面平行：线面平行的判定定理；面面平行线面平行；coscoscossinsin;tantantan；平面与平面平行：面面平行的判定定理及推论；垂直于同始终线的两平面平行；直线与平面垂直：直线与平面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理；1tantan平面与平面垂直：定义-两平面所成二面角为直角；面面垂直的判定定理；9二倍角公式：sin22sincos；注：理科仍可用向量法；cos2cos2sin22cos2112sin2；tan212tan2；4.求角：（步骤 - ；找或作角；求角）异面直线所成角的求法：tansincos 212sincos1sin 2平移法：平移直线,构造三角形；用向量法:cos|cosa b|10正、余弦定理：直线与平面所成的角：正弦定理：aAbBcC2R（2R是ABC 外接圆直径）直接法（利用线面角定义）；用向量法 :sin|cosAB n|sinsinsin注：a:b:csinA:sinB:sinC；a2RsinA ,b2RsinB,c2RsinC；5.求距离：（步骤 - ；找或作垂线段；求距离）aAbBcCsinAabBcsinC；点到平面的距离：等体积法；向量法：d|ABn|；|n|sinsinsinsin余弦定理：a2b2c22 bccosA等三个；cosAb2c2a2等三个；6结论：长方体从一个顶点动身的三条棱长分别为a,b,c,就对角线长为a2b22 c,全面积为2bc11；几个公式 : 2ab+2bc+2ca,体积 V=abc；三角形面积公式：SABC1ah1absinC ；正方体的棱长为a,就对角线长为,全面积为6a2,体积 V=a3；3a22长方体或正方体的外接球直径2R 等于长方体或正方体的对角线长；正四周体的性质：设棱长为a ,就正四周体的：第 3 页 共 31 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -高：h6a；对棱间距离：2a；内切球半径：6a；外接球半径：6a；圆与圆的位置关系： （ d 表示圆心距,R,r表示两圆半径,且Rr）相交；32124dRr相离；dRr外切；RrdRr第五部分直线与圆dRr内切；0dRr内含；1直线方程8、直线与圆相交所得弦长|AB| 2r2d2点斜式：yyk xx；斜截式：ykxb；截距式：xy1；ab第六部分圆锥曲线两点式：yy 1xx 1；一般式：AxByC0,（A,B 不全为 0）；1定义： 椭圆：|MF 1|MF2|2 a ,2 a|F 1F2|；y2y 1x2x 1双曲线：|MF 1|MF2|2 a ,2 a|F 1F2|；抛物线： |MF|=d 2求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件； （2）作可行域,写目标函数；（3）确定目标函数的最优解；2结论3两条直线的位置关系：焦半径：椭圆：PF 1aex 0,PF 2aex 0（e 为离心率）； （左 “+”右“-”）；直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备注l 1:yk 1xb 1k1k,2b 1b2k 1k21l1,l2有斜率抛物线：PFx0p2l2:yk 2xb 2已知 l 1:A 1x+B 1y+C 1=0, l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,就 l 1 l 2 的充要条件是A 1A 2+B 1B 2=0；弦长公式：AB1k2x2x 1 1k2x 1x 224x 1x 24几个公式注：抛物线：AB x1+x 2+p；通径（最短弦） ：椭圆、双曲线：2b2；抛物线： 2p；设 A（x 1,y1）、Bx 2,y2、C（x3,y3）, ABC 的重心 G：（x1x2x3,y 1y2y3）；a33过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：mx2ny21（m,n同时大于 0 时表示椭圆,点 P（x 0,y 0）到直线 Ax+By+C=0的距离：dAx0A2By02C；Bmn0时表示双曲线） ；当点 P 与椭圆短轴顶点重合时F 1PF 2最大；两条平行线Ax+By+C 1=0 与 Ax+By+C 2=0 的距离是dC1C22；双曲线中的结论：A2B双曲线x2y21（a>0,b>0）的渐近线：x2y20；5圆的方程：a2b2a2b2标准方程：xa2yb 2r2；x2y2r2；共渐进线ybx的双曲线标准方程为x2y2为参数, 0）；aa2b2一般方程：2 xy2DxEyF0（D2E24F0 双曲线为等轴双曲线e2渐近线为yx渐近线相互垂直；注： Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C 0 且 B=0 且 D2+E24AF>0 ；焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解；3直线与圆锥曲线问题解法：直接法（通法） ：联立直线与圆锥曲线方程,构造一元二次方程求解；留意以下问题：联立的关于 “ x ”仍是关于 “ y ” 的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？6圆的方程的求法：待定系数法；几何法；7点、直线与圆的位置关系：（主要把握几何法）点与圆的位置关系： （ d 表示点到圆心的距离）dR点在圆上；dR点在圆内；dR点在圆外；直线与圆的位置关系：（ d 表示圆心到直线的距离）dR相切；dR相交；dR相离；设而不求（代点相减法）：- 处理弦中点问题第 4 页 共 31 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -步骤如下：设点Ax 1,y 1、Bx 2,y2；作差得kABy 1y 2；解决问题；前 n 项和Snna12anna1nn1 d1. q11 时,S nna1;qnx 1x 22. q1 时,Sna 1 124求轨迹的常用方法： （1）定义法：利用圆锥曲线的定义；（2）直接法（列等式） ；（3）代1qaanq入法（相关点法或转移法）；待定系数法； （ 5）参数法；（6）交轨法；1q第七部分平面对量设 a=x 1,y1,b=x 2,y2,就： a bb0a=b （R x1y2x2y1=0；性质an=am+ nmd, an=amq n-m; n=1m+n=p+q 时 am+an=ap+aq m+n=p+q 时 aman=apaq aba、b0a·b=0x1x 2+y 1y2=0 a·b=|a|b|cos<a,b>=x 2+y 1y 2；S k,S 2kS k,S 3kS 2k,成 AP S k,S 2kS k,S 3 kS 2k,成 GP 注： |a|cos<a,b>叫做 a 在 b 方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做 b 在 a 方向上的投影；a·b 的几何意义： a·b 等于 |a|与|b|在 a 方向上的投影 |b|cos<a,b>的乘积；ak,a km,a k2m,成 AP,d 'mdak,akm,a k2m,成 GP,q'qmcos<a,b>=|a|b|；3数列通项的求法：ab定义法（利用AP,GP 的定义）；累加法（an1anc n型）；公式法：an= S1三点共线的充要条件：P,A ,B 三点共线OPxOAyOB且xy1；SnSn-1 n 2 累乘法（a n1c n型）；构造法（an 1kanb型）；（理科） P,A ,B,C 四点共面OPxOAyOBzOC 且xyz1；a n间接法（例如：an1an4 anan11a114）；（理科）数学归纳法；第八部分数列ann4前 n 项和的求法： 分组求和法；裂项法；错位相减法；1定义：5等差数列前n 项和最值的求法：等差数列anan1and d为常数）2anan1an1n2,nN*an100或an100；利用二次函数的图象与性质；aa0nnanknbs nAn2Bn；第九部分不等式等比数列anan1q q0 an2a n-1an1n2,nN1均值不等式：aba2ba222 ba n留意：一正二定三相等；变形,aba2b2a22b2；2等差、等比数列性质2肯定值不等式：|a|b|ab|a|b|3不等式的性质：等差数列等比数列通项公式ana 1 n1dana 1qn1abba；ab ,bcac；abacbc；ab ,cdacbd；ab,c0acbd；ab ,c0acbc；ab0,cd第 5 页 共 31 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -acbd ;ab0anbn0 nN;ab0nanbnN1抽样方法N,通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n简洁随机抽样：一般地,设一个总体的个数为第十部分复数）；的样本,且每个个体被抽到的机会相等,就称这种抽样为简洁随机抽样；1概念：注：每个个体被抽到的概率为n ；Nz=a+biRb=0 a,bRz= zz20； z=a+bi 是虚数b 0a,bR；z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b 0a,bRz z 0（z 0）z 2<0；常用的简洁随机抽样方法有：抽签法；随机数法；a+bi=c+dia=c 且 c=da,b,c,dR；系统抽样：当总体个数较多时,可将总体均衡的分成几个部分,然后依据预先制定的2复数的代数形式及其运算：设 z1= a + bi , z 2 = c + di a,b,c,d R,就：规章,从每一个部分抽取一个个体,得到所需样本,这种抽样方法叫系统抽样；（1） z 1± z2 = a + b c + di ； z1.z2 = a+bic+di （ ac-bd）+ ad+bci ； z1÷z2 注：步骤：编号；分段；在第一段采纳简洁随机抽样方法确定其时个体编号l ；=abicdiacbdbcadiz2 0 ;按预先制定的规章抽取样本；分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时,为使样本更充分的反映总体的情形,将cdicdic2d2c2d2总体分成几部分,然后依据各部分占总体的比例进行抽样,这种抽样叫分层抽样；3几个重要的结论：注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数n1z 1z 22z 1z 222z 12z 22;2 zzz2z2； 1i22 i；1ii;1ii;N1i1i2总体特点数的估量： i 性质： T=4 ；i4n,1i4n1i,i4n2,1i4n3i；i4 ni4n1i42i4 n3;0样本平均数x1x1x2xn1inxi；nn14模的性质： |z 1z 2|z 1|z 2|；|z 1|z 1|；|zn|z|n；样本方差S21x 1x 2x 2x2x nx21inx ix2；n1nz2|z 2|样本标准差S1x 1x2x 2x2xnx2=1in1x ix 2；第十一部分概率nn1大事的关系：nx ix y iy 大事 B 包含大事 A：大事 A 发生,大事B 肯定发生,记作AB；3相关系数（判定两个变量线性相关性）：rni1ix2ny iy 2大事 A 与大事 B 相等：如AB,BA,就大事 A 与 B 相等,记作A=B ；x并（和）大事：某大事发生,当且仅当大事A 发生或 B 发生,记作AB（或ABi1i1并（积）大事：某大事发生,当且仅当大事A 发生且 B 发生,记作AB（或 AB ）；注： r >0 时,变量x,y正相关； r<0 时,变量x,y负相关；| r|越接近于 1,两个变大事 A 与大事 B 互斥：如AB为不行能大事（AB）,就大事 A 与互斥；量的线性相关性越强；| r|接近于 0 时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系； 6 对立大事：AB为不行能大事,AB为必定大事,就A 与 B 互为对立大事；2概率公式：互斥大事（有一个发生）概率公式：PA+B=PA+PB；等）；4回来分析中回来成效的判定：；残差：e iyiy i；残差平方和：inyiyi2；古典概型：PA A包含的基本领件的个数；总偏差平方和：ny iy2基本领件的总数1i1几何概型：PA 构成大事 A的区域长度（面积或体积等）试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积第十二部分统计与统计案例第 6 页 共 31 页细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 31 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -回来平方和：in1yiy2inyi