2022年高中三年级数学一轮复习教案全套人教A版二元一次不等式组与简单的线性规划 .pdf

. . 1 / 10 高三一轮复习 6.3二元一次不等式与简单的线性 教学目标 1. 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2. 了解二元一次不等式的几何意义, 能用平面区域表示二元一次不等式组3. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题, 并能加以解决 . 重点难点 1. 教学重点 掌握常见的二元线性规划问题. 2. 教学难点 学会对知识进行整理达到系统化, 提高分析问题和解决问题的能力； 教学策略与方法 自主学习、小组讨论法、师生互动法 教学过程 教学流程教师活动学生活动设计意图考纲1. 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2. 了解二元一次不等式的几何意义, 能用平面区域表示二元一次不等式组3. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决 . 真题再现 ; 1若变量x,y满足约束条件 错误 ! 则z2xy的最小值为 A1 B 0 C 1 D 2 解析 画出可行域如图中阴影部分所示由z2xy得y2xz, 平移直线 2xy0, 当直线过A点时 ,z取得最小值由错误 !得错误 ! A 当x0,y1 时,zmin20 1 1, 故选A. 答案 A 2 若x,y满足约束条件 错误 ! 则zx3y的最大值为 _。学生通过对高考真题的解决, 发现自己 对知识 的掌握情况。通 过 对 考 纲的解读和分析。让学生明确考试要 求 , 做 到 有 的放矢名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - . . 2 / 10 解析 根据约束条件画出可行域如图所示, 平移直线y错误 !x, 当直线y错误 !x错误 ! 过点A时, 目标函数取得最大值由错误 ! 可得A, 代入可得z132 7. 答案 7 3. 若x,y满足约束条件 错误 ! 则z2xy的最大值为 _ 解析 z2xy, y 2xz, 将直线y 2x向上平移, 经过点B时z取得最大值由错误 !解得 错误 !zmax23 28. 答案 8 知识梳理知识点 1 二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中, 平面内所有的点被直线AxByC0 分成三类满足AxByC0 的点；满足AxByC0 的点；满足AxByC0 的点知识点 2 二元一次不等式表示平面区域的判断方法由于对直线AxByC 0 同一侧的所有点, 把它的坐标 代入AxByC, 所得的符号都相同 , 所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点作为测试点 , 由Ax0By0C的符号即可判断Ax学生通过对高考真题的解决, 感受高考 题的考 察视角。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - . . 3 / 10 ByC0 表示的直线是AxByC0 哪一侧的平面区域当C0时, 常取原点作为特殊点知识点 3 线性规划的基本概念名称意义束条件由变量x,y组成的不等式 约束条件由x,y的一次不等式 组成的不等式组标函数关于x,y的函数解析式 , 如z2x3y等目标函数关于x,y的一次解析式行解满足线性约束条件解 行域所有可行解组成的集合优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解规划问题在线性约束条件下求线性目标函数最大值或最小值1必会结论点P1和P2位于直线AxByC 0 的两侧的充要条件是0；位于直线AxByC0 同侧的充要条件是0. 判断二元一次不等式表示的平面区域的方法把直线方程化为ykxb或ykxb的形式若是号 , 则平面区域在直线的上方；若是, 则平面区域在直线的下方2必清误区；在通过求直线的截距错误 ! 的最值间接求出z的最值时 , 要注意当b0时, 截距 错误 !取最大值时,z也取最大值；截距错误 ! 取最小值时 ,z也取最小值；当b0 时, 截距错误 ! 取最大值时 ,z取最小值；截距错误 !取最小值时 ,z取最大值考点分项突破考点一二元一次不等式表示的平面区域1在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组 错误 ! 所表示的区域上一动点, 则直线OM斜率的最小值为 A2 B 1 C 错误 ! D 错误 ! 解析 如图所示 , 错误 ! 所表示的平面区域为图中的阴影部分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - . . 4 / 10 环节二由错误 !得A 当M点与A重合时 ,OM的斜率最小,kOM错误 ! , 故选 C. 答案 C 2若不等式组 错误 ! 所表示的平面区域被直线ykx错误 !分为面积相等的两部分, 则k的值是 A. 错误 ! B.错误 ! C.错误 !D.错误 ! 解析 由图可知 , 线性规划区域为ABC边界及内部ykx错误 ! 恰过A错误 ! ,ykx错误 ! 将区域平均分成面积相等的两部分 , 直线ykx错误 ! 一定过线段BC的中点D, 易求C,B, 线段BC的中点D的坐标为 错误 !. 因此 错误 ! k错误 ! 错误 ! ,k错误 !. 答案 A 3若不等式组错误 ! 表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是 A.错误 ! B 0,1 C.错误 ! D 0,1 错误 ! 解析 教师引 导学生 及时总结 , 以帮助学生形成 完整的 认知结构。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - . . 5 / 10 不等式组错误 ! 表示的平面区域如图所示解错误 ! 得A错误 ! , 解错误 !得B 若原不等式组表示的平面区域是一个三角形, 则直线xya中的a的取值范围是0a1 或a错误 ! . 答案 D 归纳 二元一次不等式表示平面区域的确定确定二元一次不等式表示的平面区域时,经常采用 直线定界 , 特殊点定域 的方法直线定界 , 即若不等式不含等号, 则应把直线画成虚线；若不等式含有等号, 把直线画成实线特殊点定域 , 由于对在直线AxByC0 同侧的点, 实数AxByC的值的符号都相同, 故为确定AxByC的值的符号, 可采用特殊点法, 如取原点、 、 等点由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域, 是各个不等式所表示的平面区域的公共部分考点二简单的线性规划问题命题角度1 求目标函数的最值1若变量x,y满足约束条件 错误 ! 则z2xy的最小值等于 A错误 ! B 2 C 错误 ! D2 解析 作可行域如图 , 由图可知 , 当直线z2xy过点A时,z值最小由 错误 ! 得 点A错误 ! ,zmin 2错误 ! 错误 !. 答案 A 2 如图 6- 3- 2, ABC及其内部的点组引导学 生通过 对基础知 识的逐 点扫 描 , 来 澄 清 概念, 加强理解。从而为后 面的练 习奠定基础 . 由 常 见 问 题的 解 决 和 总 结 ,使学生形成解题模 块 , 提 高 模 式识别能力和解题效率。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - . . 6 / 10 成的集合记为D,P为D中任意一点 , 则z2x3y的最大值为 _ 解析 把z2x3y变形为y 错误 !x错误 !z,通过平移直线y错误 !x知, 当过点A 时,z2x3y取得最大值为zmax2231 7. 答案 7 命题角度2 求线性规划中的参数3已知x,y满足约束条件 错误 ! 若zaxy的最大值为4, 则a A3 B2 C 2 D 3 解析 画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示, 若zaxy的最大值为4, 则最优解为x1,y1 或x2,y0, 经检验知x2,y0 符合题意 , 2a04,此时a2, 故选 B. 答案 B 4变量x,y满足约束条件 错误 ! 若z2xy的最大值为2, 则实数m等于 A2 B 1 C 1 D 2 解析 对于选项 A,当m 2 时, 可行域如图 , 直线y2xz的截距可以无限小,z不存在最大值 , 不符合题意 , 故 A不正确；对于选项B,当m 1 时,mxy0 等同于xy0,可行域如图 , 直线y2xz的截距可以无限小,z不存在最大值 , 不符合题意 , 故 B不正确；对于选项C, 当m1 时可行域如图 , 当直线y 2xz过点A 时截距最小 ,z最大为 2, 满足题意 , 故C正确；对于选项 D,当m2时, 可行域如图 , 直线y2xz与直线OB平行 , 截距最小值为0,z最大为 0, 不符合题在解题 中注意 引导学生 自主分 析和解决问题, 教师及时点 拨从而 提高学生 的解题 能力和兴趣。教师引导学生及时总结 , 以帮助学生形 成完整 的认知结构。教师引导学生及时 总 结 , 以 帮 助学生形成完整的认知结构。引导学生对所学的知识进行小结 ,由利于学生对已有的知识结构进行编码处理 ,加强理解记忆 ,提高解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - . . 7 / 10 意, 故 D不正确故选C. 答案 C 命题角度3 求非线性目标函数的最值5若x,y满足约束条件错误 ! 则错误 !的最大值为 _ 解析 画出可行域如图阴影所示 , 错误 ! 表示过点 与原点 的直线的斜率 , 点 在点A处时 错误 ! 最大由 错误 ! 得错误 !A 错误 ! 的最大值为3. 答案 3 6 已知实数x,y满足错误 ! 则目标函数zx2y2的最小值为 _ 解析 已知不等式组为错误 ! 在同一直角坐标系中,作直线x2y70,4x3y120 和x 2y30,再根据不等式组确定可行域ABC题技能。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - . . 8 / 10 原点O到直线BC的距离为 错误 !错误 ! , min错误 ! . 答案 错误 !归纳 1利用可行域求线性目标函数最值的方法首先利用约束条件作出可行域, 根据目标函数找到最优解时的点 , 解得点的坐标代入求解即可2利用可行域及最优解求参数及其范围的方法利用约束条件作出可行域, 通过分析可行域及目标函数确定最优解的点, 再利用已知可解参数的值或范围3利用可行域求非线性目标函数最值的方法画出可行域 , 分析目标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题 , 依据几何意义可求得最值考点三线性规划的实际应用某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料 , 已知生产 1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1 吨甲、乙产品可获利润分别为3 万元、4 万元 , 则该企业每天可获得最大利润为 甲乙原料限额A3212 B128 A.12 万元 B 16 万元 C17 万元 D 18 万元某企业生产A,B两种产品 , 生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表产品品种劳动力 煤电 A产品394 B产品1045 已知生产每吨A产品的利润是7 万元 , 生产每吨B产品的利润是12 万元, 现因条件限制 , 该企业仅有劳动力名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - . . 9 / 10 300 个, 煤 360 吨,并且供电局只能供电200 千瓦 , 试问该企业如何安排生产, 才能获得最大利润？ 解析 设每天生产甲、 乙产品分别为x吨、y吨,每天所获利润为z万元, 则有 错误 !z3x 4y, 作出可行域如图阴影部分所示, 由图形可知 , 当直线z3x4y经过点A 时,z取最大值 ,最大值为 324318. 答案 D 设生产A,B两种产品分别为x吨,y吨,利润为z万元, 依题意 , 得错误 !目标函数为z7x12y. 作出可行域, 如图阴影所示当直线7x12y0 向右上方平行移动时, 经过M 时z取最大值该企业生产A,B两种产品分别为 20 吨和 24 吨时 ,才能获得最大利润跟踪训练1. 某运输公司有12 名驾驶员和19 名工人 ,有 8 辆载重量为10 吨的甲型卡车和7 辆载重量为6吨的乙型卡车某天需运往A地至少 72 吨的货物 , 派用的每辆车需满载且只运送一次, 派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人 , 运送一次可得利润450 元； 派用的每辆乙型卡车需配1 名工人 , 运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数, 可得最大利润z A4 650 元 B 4 700 元C4 900 元 D 5 000 元 解析 设派用甲型卡车x轴, 乙型卡车y轴, 获得的利润为z元,z450 x350y, 由题意 ,x,y满足关系式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - . . 10 / 10 错误 !作出相应的平面区域,z450 x350y50, 在由错误 ! 确定的交点 处取得最大值4 900元 答案 C 归纳 解线性规划应用问题的一般步骤1分析题意 , 设出未知量2列出线性约束条件和目标函数3作出可行域并利用数形结合求解4作答环节三课堂小结1. 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2. 了解二元一次不等式的几何意义, 能用平面区域表示二元一次不等式组3. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题, 并能加以解决 . 学生回顾 ,总结 . 引导学生对学习过 程 进 行 反 思 ,为在今后的学习中 , 进 行 有 效 调控打下良好的基础。环节四课后作业学生版练与测学 生 通 过 作业进行课外反思,通过思 考发散 巩固所学的知识。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -