2022年高中数学-三角函数公式大全.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三角公式汇总一、任意角的三角函数在角的终边上任取一点Px,y,记：r2 xy2,如图,与正弦：siny余弦：cosxrr正切：tany余切：cotxxy正割：secr余割：cscrxy注：我们仍可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：单位圆有关的有向线段 MP 、 OM 、 AT 分别叫做角切线；二、同角三角函数的基本关系式的正弦线、余弦线、正倒数关系：sincsc21,cossec1,tancot21；2 csc；商数关系：tansin,cotcos；1cotcossin平方关系：sin21,12 sec,costan2三、诱导公式2kkZ、2的三角函数值, 等于的同名函数值,前面加上一个把 不变,符号看象限）看成锐角时原函数值的符号； （口诀：函数名2、2、3、3的三角函数值, 等于的异名函数值,22前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号； （口诀：函数名转变,符号看象限）四、和角公式和差角公式名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - sinsincos学习必备欢迎下载cossinsinsincoscossincoscoscossinsincoscoscossinsintantantan1tantantantantan1tantan五、二倍角公式sin22sincos；cos2cos2sin22cos2112sin2tan212tan2tan二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角,升幂缩角）1cos222 cos1cos22sin21sin2sincos21sin2sincos2cos21cos2,sin21sin2,tan1cos21sin2222sin2cos六、万能公式（可以懂得为二倍角公式的另一种形式）sin212tan2,cos21tan2,tan212tan2；tan1tan2tan万能公式告知我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来表示；七、和差化积公式名师归纳总结 sinsin2sin2cos2 第 2 页,共 7 页sinsin2cos2sin2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - coscos2cos2学习必备欢迎下载cos2 coscos2sin2sin2 明白和差化积公式的推导,有助于我们懂得并把握好公式：sinsin22sin2cos2cos2sin2sinsin22sin2cos2cos2sin2两式相加可得公式,两式相减可得公式；coscos22cos2cos2sin2sin2coscos22cos2cos2sin2sin2两式相加可得公式,两式相减可得公式；八、积化和差公式sincos1 2sinsincossin1 2sinsincoscos1 2coscossinsin1 2coscos我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用；九、帮助角公式名师归纳总结 asinxbcosxa2b2sinx（）所在的象限相同,第 3 页,共 7 页其中：角的终边所在的象限与点a,b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sina2bb2,学习必备a2欢迎下载,tanb；cosab2a十、正弦定理aAbBc2 R（ R 为ABC 外接圆半径）sinsinsinC十一、余弦定理a2b2c22 bccosAb2a2c22accosBc2a2b22 abcosC十二、三角形的面积公式名师归纳总结 SABCy1底高bc）0x第 4 页,共 7 页2S ABC1absinC1bcsinA1casinB（两边一夹角）222S ABCabc（ R为ABC外接圆半径）4 RS ABCabcr（ r 为ABC 内切圆半径）2S ABCppa pb pc 海仑公式（其中pa2ysincossincosysin0coscossin2,0oA sin 2 ,2cosxsincoso 0A2xxy0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载十三诱导公式sin（2k +）=sin 公式一：设 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等k 是整数cos（2k +）=cos tan（2k +）=tan cot（2k +）=cot sec（2k +）=sec csc（2k +）=csc sin（ +）=sin 公式二： 的三角函数值之间的关cos（ +）=cos tan（ +）=tan 设 为任意角, +的三角函数值与cot（ +）=cot 系sec + =-sec csc + =-csc sin（ ）=sin cos（ ）=cos 公式三：tan（ ）=tan 任意角 与 - 的三角函数值之间的关系cot（ ）=cot sec- =sec csc- =-csc sin（）=sin 公式四：-与 的三角函数值之间的关cos（）=-cos tan（） =tan 利用公式二和公式三可以得到cot（） =cot 系sec - =-sec csc - =csc sin（-）=sin 公式五：-与 的三角函数cos（-）=cos tan（-）=tan 利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到cot（-）=cot 值之间的关系sec - =-sec csc - =csc 名师归纳总结 公式六：2- 与 的三角函数值之间的sin（2）=sin cos（2 ）=cos 利用公式一和公式三可以得到tan（2）=tan 关系cot（2）=cot 第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载sec2 - =sec csc2 - =-csc sin（ /2+ ）=cos cos（ /2+ ）=sin tan（ /2+ ）=cot cot（ /2+ ）=tan sec /2+ =-csc csc /2+ =sec sin（ /2）=cos cos（ /2） =sin tan（ /2）=cot cot（ /2）=tan sec /2- =csc 公式七：csc /2- =sec /2 ± 及 3 /2 ± 与 的三角函数值之间的关系下面的公式再记一次,大家：四、和角公式和差角公式sin（3 /2+ ）=cos cos（3 /2+ ）=sin tan（3 /2+ ）=cot cot（3 /2+ ）=tan sec3 /2+ =csc csc3 /2+ =-sec sin（3 /2）=cos cos（3 /2）=sin tan（3 /2）=cot cot（3 /2）=tan sec3 /2- =-csc csc3 /2- =-sec 名师归纳总结 sinsincoscossin第 6 页,共 7 页sinsincoscossincoscoscossinsincoscoscossinsin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tan1tantan学习必备欢迎下载tantantan1tantantantan五、二倍角公式名师归纳总结 sin22sincos；第 7 页,共 7 页cos2cos2sin22cos2112sin2tan212tan2tan二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角,升幂缩角）1cos222 cos1cos22sin21sin2sincos21sin2sincos2cos21cos2,sin21sin2,tan1cos21sin222sin2cos2- - - - - - -