六年级奥数.行程.发车间隔、接送和扶梯问题(ABC级)学生版.docx

发车间隔、接送和扶梯问题知识框架一、 发车间隔间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个根本方法，一般问题都可以迎刃而解。在班车里即柳卡问题不用根本公式解决，快速的解法是直接画时间距离图，再画上密密麻麻的穿插线，按要求数交点个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。在班车外联立3个根本公式好使1汽车间距=汽车速度+行人速度×相遇事件时间间隔2汽车间距=汽车速度-行人速度×追与事件时间间隔3汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔综上总结发车问题可以总结为如下技巧1、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；2、求到达目的地后相遇和追与的公共汽车的辆数。标准方法是：画图尽可能多的列3个好使公式结合s全程v×t-结合植树问题数数。（3） 当出现屡次相遇和追与问题柳卡二、 接送问题校车问题行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。常见接送问题类型根据校车速度来回不同、班级速度不同班不同速、班数是否变化分类为四种常见题型：1车速不变-班速不变-班数2个最常见2车速不变-班速不变-班数多个3车速不变-班速变-班数2个4车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。三、 扶梯问题1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。重难点（1） 能够熟练运用柳卡解题方法解屡次相遇和追与问题；熟练应用三个公式解间隔问题（2） 对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。（3） 准确画出接送问题的过程图标准：每个量在一样时间所走的路程要分清（4） 运用行程中的比例关系进展解题例题精讲一、 发车间隔【例 1】 俩兄弟要将两车西瓜运到城里去卖，但由人来拉太累，雇拖拉机太贵，所以租了头毛驴，两兄弟计划先由哥哥拉车，弟弟赶毛驴拉另一辆车，然后在中途弟弟让毛驴返回去帮哥哥拉车，自个儿拉着车行走完最后一段路，兄弟俩人的拉车速度一样，毛驴拉车或行走的速度为人拉车的速度的3倍，那么弟弟应该在哪儿将毛驴赶回去？【巩固】 甲、乙两站从上午6时开场每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？【例 2】 某人沿着电车道旁的便道以每小时千米的速度步行，每分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【巩固】 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？【例 3】 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？【巩固】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【例 4】 某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港。发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，A、B两港间货船的发船间隔时间一样，且船在净水中的速度一样，均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是_分钟。【巩固】 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？【例 5】 甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆包括自行车上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？【巩固】 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车电车行驶全程是45分钟，那么小与小王在途中相遇时他们已行走了分钟二、 接送问题【例 6】 某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【巩固】 工程师每天早上点准时被司机从家接到厂里。一天，工程师早上点就出了门，开场步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前分钟。这天，工程师还是早上点出门，但分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。【例 7】 A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进展演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【巩固】 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生为了使两班学生在最短时间到达公园，设两地相距千米，那么各个班的步行距离是多少？【例 8】 甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.【巩固】 海淀区劳动技术学校有名学生到离学校千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘人的中型面包车为了让全体学生尽快地到达目的地决定采取步行与乘车相结合的方法学生步行的速度是每小时千米，汽车行驶的速度是每小时千米请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?【例 9】 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少千米？【巩固】 甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班的同学，学生步行速度一样为千米小时，汽车载人速度是千米小时，空车速度是千米/小时如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少？【例 10】 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开场步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车时车速为每小时50公里问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几？【巩固】 2008年小学数学竞赛选拔赛决赛甲、乙二人由地同时出发朝向地前进，、两地之距离为千米甲步行之速度为每小时千米，乙步行之速度为每小时千米现有一辆自行车，甲骑车速度为每小时千米，乙骑车的速度为每小时千米出发时由甲先骑车，乙步行，为了要使两人都尽快抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续骑请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时？【例 11】 (第八届全国“华罗庚金杯少年数学邀请赛)、两地相距120千米，人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人问：有三人并配备一辆摩托车从地到地最少需要多少小时？(保存位小数)【巩固】 两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油连同油箱的油。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出发地点，两辆车均可借对方的油，为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可到达离出发点多少千米远的地方？三、 扶梯问题【例 12】 小明站着不动乘电动扶梯上楼需秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【巩固】 如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需秒到达楼下千万别模仿！，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【例 13】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过级台阶到达地面从站台到地面有级台阶【巩固】 小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼如果他向下走阶，那么需时秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走阶，那么需时秒即可由电扶梯顶到达底部请问这座电扶梯有几阶？【例 14】 在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下级台阶到达底部，然后从底部上级台阶回到顶部自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间下的台阶数是他上的台阶数的倍那么该自动楼梯从底到顶的台阶数为【巩固】 自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，男孩每分走级，女孩每分走级，结果男孩用了分到达楼上，女孩用了分到达楼上问该扶梯露在外面的局部共有多少级？【例 15】 小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走级如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时倍的速度走级才能走到上端请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?【巩固】 甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层如果他到了顶端再从“上行扶梯返回，那么要往下走80级那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？课堂检测【随练1】 小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，小明骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？【随练2】 有5位探险家计划横穿沙漠他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶312千米的汽油显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠于是，他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？【随练3】 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下如果男孩单位时间走的扶梯级数是女孩的3倍，那么当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？家庭作业【作业1】 小红放学后沿着公共汽车的线路以4千米/时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车到家时迎面来的公共汽车数了11辆，后面追过的公共汽车数了9辆如果公共汽车按相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少？【作业2】 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？【作业3】 小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒个台阶和每秒个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的一样方向从一楼走上二楼，分别用时秒和秒，那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？【作业4】 经理的司机每天早上7点30分到达经理家接他去公司。有一天经理7点从家里出发去公司，路上遇到从公司按时来接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟。那么经理乘车的速度是步行速度的倍。假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计【作业5】 甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车那么从某地立即返回接在途中步行的乙班学生如果甲、乙两班学生步行速度一样，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?【作业6】 (年“迎春杯六年级初赛)、两地相距千米有一支游行队伍从出发，向匀速前进；当游行队伍队尾离开时，甲、乙两人分别从、两地同时出发乙向步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾当甲第次追上队头时恰与乙相遇在距地千米处；当甲第次追上队头时，甲恰好第一次到达地，那么此时乙距地还有_千米【作业7】 、两人同时自甲地出发去乙地，、步行的速度分别为米/分、米/分，两人骑车的速度都是米/分，先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进；走到车处，立即骑车前进，当超过一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两人同时到达乙地，那么从甲地到乙地的平均速度是米/分【作业8】 设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度一样，骑车的速度也一样，骑车的速度是步行速度的倍现甲从地去地，乙、丙从地去地，双方同时出发出发时，甲、乙为步行，丙骑车途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又步行，三人仍按各自原有方向继续前进问：三人之中谁最先到达自己的目的地？谁最后到达目的地？【作业9】 甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生为了尽快到达博物馆，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆，汽车那么从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生如果甲、乙两班学生步行速度一样，汽车速度是他们步行速度的10倍，那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达博物馆？【作业10】 有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了根香蕉，然后要走米才能到家，如果它每次最多只能背根香蕉，并且它每走米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把根香蕉带回家？教学反应学生对本次课的评价特别满意满意一般家长意见与建议家长签字：14 / 14