2022年高三数学知识点综合复习检测.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 专题七不等式、推理与证明、算法与复数时间： 120 分钟 满分： 150 分一、挑选题 本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分；在每小题给出四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 1文 如复数 a 23a2 a 1i 是纯虚数,就实数 a 的值为 A1 B2 C1 或 2 D1 答案 B 解析 a 23a2 a 1i 是纯虚数,a 23a20,a2. 应选 B. a 1 理2022 · 福建理, 1i 是虚数单位,如集合 S 1,0,1 ,就 Ai S Bi 2S 2Ci 3S D. iS 答案 B 解析 i 21S,应选 B. 2文2022 · 福建文, 6 如关于 x 的方程 x 2mx10 有两个不相等的实数根,就实数 m的取值范畴是 A1,1 B 2,2 C, 2 2 , 答案 C D , 1 1 ,名师归纳总结 解析 “ 方程 x2mx10 有两个不相等实数根”. m 2第 1 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4>0,解得 m>2或 m<2. 理2022 · 陕西文, 3 设 0<a<b,就以下不等式中正确选项 ab Aa<b< ab< 2Ba<ab ab< 2<b ab Ca< ab<b< 2D.ab ab<a< 2 <b 答案 B 解析 取 a1,b2,易排除 A、C、D. 3以下命题中正确选项 A如 a,b,cR,且 a>b,就 ac2>bc 2B如 a,bR,且 a· b 0,就a bb a2C如 a,bR,且 a>|b| ,就 a n>b nn N * D如 a>b,c>d,就a d>b 答案 C 解析 当 c0 时,A不成立；当 ab<0时,a bb a2,B 不成立；如 dc0,a d>b c不成立, D不成立,应选 C. 42022· 湖北理, 8 已知向量 ax z,3 ,b2 ,yz ,名师归纳总结 且 ab,如 x,y 满意不等式 |x| |y| 1,就 z 的取值范畴为 第 2 页,共 19 页A 2,2 B 2,3 C 3,2 D 3,3 答案 D 解析 ab,a· b0,即 x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - z,3 · 2 ,yz 0,z2x3y 不等式 |x| |y| 1 表示如下列图平面区域作直线 l 0：2x3y0,平移 l 0过点 A0,1 时 z 取最大值 3. 平移 l 0过点 C0,1 时, z 取最小值 3,z 3,3 52022· 西安模拟 观看以下数表规律：012345678910111213141516 就从数 2022 到 2022 的箭头方向是 A2022 B2022 C2022 D2022 答案 D 解析 由图可以看出,每隔 4 个数,箭头方向相同,可认为 T4,又 2022502× 4 3,所以 2022 处的箭头方向同数字 3 处的箭 头方向,应选 D. 名师归纳总结 62022· 重庆理, 7 已知 a0,b0,ab2,就 y1 a4 b的第 3 页,共 19 页最小值是 A.7B4 2C.9 2D5 答案 C 解析 ab2,a 2b 21,y1 a4 ba42b 25 22a bb 2a,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a>0,b>0,2a b b 2a22a b·b 2a2,当且仅当2a b b 2a,且 ab2,即 a2 3,b4 3时取得等号,y 的最小值是9 2,选 C. 7 文2022 · 北京文, 6 执行如下列图的程序框图,如输入A的值为 2,就输出的 P值为 A2 B3 名师归纳总结 C4 D5 第 4 页,共 19 页 答案 C 解析 P1,S1P2,S11 23 2P3,S3 21 311 116P4,S61 425 12>2,所以输出 P4. 理2022 · 北京理, 4 执行如下列图的程序框图,输出的s 值为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A3 B12C.1 3D2 1 31 2 答案 D 解析 由框图知得： i ：01234,就 s：232. 选 D. 82022· 新课标理, 1复数2i 12i的共轭复数是 A3 5i B.3 5i Ci Di 答案 C 解析 依题意：2i 12i2i 11 ii ,其共轭复数为 i ,选 C. 9 文2022 · 天津文, 3 阅读下边的程序框图,运行相应的程名师归纳总结 序,如输入 x 的值为 4,就输出 y 的值为 第 5 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A0.5 B1 C2 D4 答案 C 解析 第 1 次循环： x4,x| 43| 7 第 2 次循环： x7,x|7 3| 4 第 3 次循环： x4,x<|4 3| 1,y2 12. 输出 y. 理2022 · 天津理, 3 阅读下边的程序框图, 运行相应的程序,就输出 i 的值为 B4 A3 名师归纳总结 C5 D6 第 6 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 B 解析 第一次运行终止： i 1,a2 其次次运行终止： i 2,a5 第三次运行终止： i 3,a16 第四次运行终止： i 4,a65,故输出 i 4,选 B. 102022· 福建理, 8 已知 O是坐标原点,点 A1,1 ,如点Mx,y 为平面区域xy2,上的一个动点,就 OA·的取值x1,y2范畴是 A 1,0 B0,1 C0,2 D 1,2 答案 C 解析 ·OA1,1 · x , y yx,画出线性约束条件xy2x1 表示的平面区域如下列图y2可以看出当 zyx 过点 D1,1 时有最小值 0,过点 C0,2 时有最大值 2,就OA·的取值范畴是 0,2 ,应选 C. 112022· 四川理, 9 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车,某天需送往 A 地至少 72 吨的货物,派用的每辆车需载满且只运输一次,派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人,运输一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人；运输一次可得利润 350 元,该公司合理方案当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润 z A4650 元 B4700 元C4900 元 D5000 元 答案 C 解析 设派用甲车数 x 辆,乙车数 y 辆,由题意：约束条件：xy122xy1910x6y72 x8 y7,目标函数： z450x350y 经平移 9x7y0 得过 A7,5 利润最大 z450× 7350× 5 4900 元,应选 C. 12 文2022 · 陕西二检 设 O0,0 ,A1,0 ,B0,1 ,点 P名师归纳总结 是线段 AB上的一个动点, AP AB,如OP· ABPA· PB,就实数 第 8 页,共 19 页的取值范畴是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 1 2 1 B12 2 1C.1 2 12D12 2 12. 22 答案 B 解析 设 Px,y ,就由 AP AB得,x 1,y 1,1 ,x1,解得x1yy如OP· ABPA· PB,就x ,y · 1,1 1 x,y · x,1 y ,x2y22y0, 1 222 0,12 2 12 2 . 又点 P是线段 AB上的一个动点, 0 1,12 2 1. 应选 B. 理2022 · 山西二模 已知函数 fx x3px 2qxr ,且 p 23q<0,如对 xR都有 fm 2sinx fm2cosx 成立,就实数 m的取值范畴为 A0,1 B2 ,5 C1 ,2 D0 ,2 答案 A 解析 由题知, f x 3x 22pxq,其判别式 4p 212q4p 23q<0,f x<0 ,fx 在 R上单调递减名师归纳总结 又 fm2sinx fm2cosx ,第 9 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - m 2sinx m2cosx,即 m 2m2sinx cosx. 记 t sinx cosx,就问题等价于m 2m2t min. 2,又 t sinx cosx2sinx 4 ,xR,t min所以 m 2m22,解得 0m1,实数 m的取值范畴是 0,1 二、填空题 本大题共 4 小题,每道题 4 分,共 16 分,将答案填 写在题中横线上 132022· 山东潍坊三模 在各项为正数的数列 a n 中,数列的 前 n 项和 Sn满意 Sn1 2a n 1 an,就 a3_,猜想数列 a n 的通 项公式为 _ 答案 32 nn1 21,a33 解析 1 由 Sn1 2a n 1 an可运算出 a11,a22. 2 由 a1,a2,a3可归纳猜想出 annn1. 14 文2022 · 浙江理, 12某程序框图如下列图,就该程序运 行后输出的 k 的值是 _ 答案 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 第一次执行循环体时, k3,a4 464,b3 481,由于 a<b,所以执行其次次循环其次次执行循环体时,k4,a4 4256,b44256,由于 ab,所以执行第三次循环第三次执行循环体时,k5,a4 51024,b5 4625,由于 a>b,退出循环结构,输出 k5,应填： 5. l 2, 理2022 · 山东理, 13 执行下图所示的程序框图,输入 m3,n5,就输出的 y 的值是 _ 答案 68 解析 依题意, l 2,m3,n5,就 l2m 2n 2 0,y70× 221× 315× 5 278,又 278>105 y278105173. 又 173>105,y17310568<105. y68. 名师归纳总结 15 文2022 · 湖南理,10设 x,yR,且 xy 0,就x2 1 y 2 1 x 2第 11 页,共 19 页4y 2的最小值为 _- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 9 解析 x 2y 12x 124y 2 14 1 x 2y 24x 2y 252× 2 9,当且仅当1x 2y 24x 2y 2 时等号成立 理2022 · 浙江文, 16 如实数 x,y 满意 x 2y 2xy1,就 xy 的最大值是 _2 3 答案 3 解析 由 x 2y 2xy1 可得, x y 2xy1 而由均值不等式得 xyxy 2 2x y 2 xy 2 21 整理得, 3 4x y 21xy 2 3,2 3 32 3xy 的最大值为 3 . 16 文2022 · 苏锡常镇三调 将全体正整数排成一个三角形数阵：1 名师归纳总结 2 3 nn3 行从左至右的第3 个数是第 12 页,共 19 页4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 依据以上排列规律,数阵中第- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - _ 答案 解析 2 n2n 23n3该数阵的第 1 行有 1 个数,第 2 行有 2 个数, ,第 n行有 n 个数,就第 n1n3 行的最终一个数为2n2 n2n 2,就第 n 行的第 3 个数为2 n2n 23n3 理2022 · 福建二检 如图,点 P在已知三角形 ABC的内部,定义有序实数对 , , 为点 P关于 ABC的面积坐标,其中 PBC的面积 APC的面积 ABC的面积 , ABC的面积 , ABP的面积 ABC的面积 ；如点 Q满意 BQ1 3BC1 2BA,就点 Q关于 ABC的面积坐标为 _ 答案 1 2,1 6,1 3 解析 由点 Q满意BQ1 3BC1 2BA可知 Q到 BC、AC、AB三边的距离分别是三边相应高的2,1 6,1 3,所以 S QBC1 2s,S AQC1 6s,S AQB1 3ss 为 ABC的面积 故点 Q关于 ABC的面积坐标为 1 2,1 6,1 3 三、解答题 本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 名师归纳总结 17 本小题满分 12 分如函数 fx 4xa· 2xa1 有零点,第 13 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 求实数 a 的取值范畴 解析 解法一：令 2 xt ,fx 有零点,即方程t2at a10,在0 , 内有解变形为 a2 1t 1tt 1 2 t 1 22 22,2. a 的范畴是 , 222 解法二： t2at a10 在0 , 内有解, a2,有两解,a>0,得1<a22a1>0,有一解,令 gt t2at a1,就 g0<0 a 1. a 的范畴是 , 22 2 18 本小题满分 12 分2022 · 上海理, 19 已知复数 z1 满意z121 i 1ii 实数,求 z2. 为虚数单位 ,复数 z2的虚部为 2,且 z1· z2是 解析 z 121 i 1i . z 12i 设 z2a2i ,aR,就 z 1z 22 ia 2i 2a2 4 ai ,z1z 2R,4a0,即 a4,z 242i. 19 本小题满分 12 分2022 · 安徽理, 191 设 x1,y1,x1 yxy. 证明 xy1 xy1 21 abc,证明 log ablog bclog calog balog cblog ac. 名师归纳总结 证明 1 由于 x1,y1,所以 xy1 xy1 x1 yxy. xyx第 14 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y 1y xxy 2. 将上式中的右式减左式,得 y xxy 2 xyx y 1 xy 21 xyx y x y xy 1xy 1 x yxy 1 xy 1xy xy1 xy 1x 1y 1 既然 x1,y1,所以 xy 1x 1y 1 0,从而所要证 明的不等式成立2 设 log abx,log bcy,由对数的换底公式得 y,log acxy. 于是,log ca1 xy,log ba1 x,log ab1所要证明的不等式即为xy1 xy1 x1 yxy,其中 xlog ab1,ylog bc1.故由 1 立知所要证明的不等式成立20 本小题满分 12 分写出求满意 1× 3× 5× 7× × n>50000 的最小正整数 n 的算法并画出相应的程序框图 解析 算法如下：S1 S1,i 3. S2 假如 S50000,就执行 S3,否就执行 S5. S3 SS× i.S4 i i 2,返回执行 S2. S5 i i 2. S6 输出 i. 程序框图如下列图：名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21 本小题满分 12 分观看下表：1,2,3 4,5,6,7 8,9,10,11,12,13,14,15, 问： 1 此表第 n 行的最终一个数是多少？2 此表第 n 行的各个数之和是多少？32022 是第几行的第几个数？4 是否存在 nN *,使得第 n 行起的连续 10 行的全部数之和为2 272 13120？如存在,求出n 的值；如不存在,请说明理由 解析 1 第 n1 行的第 1 个数是 2 n,第 n 行的最终一个数是 2 n1. 22 n12 n11 2 n12 2 n1 n12 nn 123· 2 2n 32 n2. 3 2 101024,2 112048,1024<2022<2048,2022 在第 11 行,该行第 1 个数是 2 101024,由 202210241989,知 2022 是第 11 行的第 989 个数4 设第 n 行的全部数之和为 和为 Sn. an,第 n 行起连续 10 行的全部数之名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就 an3· 22n 32 n2,an 13· 22n12 n1,an 23· 2 2n12 n, , an93· 2 2n 152 n7,Sn32 2n32 2n 1 2 2n 152 n22 n1 2 n72 102 102n 3 n 23·41212 2n172 2n32 n 82 n2,n5 时,S52 271282 1382 272 13120. 13存在 n5 使得第 5 行起的连续 10 行的全部数之和为 2 272120. 22 本小题满分 14 分 文2022 · 四川文, 20 已知a n 是以 a为首项, q 为公比的等比数列, Sn 为它的前 n 项和1 当 S1,S3,S4成等差数列时,求 q 的值；2 当 Sm,Sn,Si 成等差数列时,求证：对任意自然数 k,amk,an k,ai k 也成等差数列 解析 1 如公比 q1,就 S1a,S33a,S44a,而 2S36a S 1S4 5a不满意 S1,S3,S4 成等差数列, q 1如 q 1,由前 n 项和公式知, Snnq,1qS1,S3,S4成等差数列2S3S1S4,即3qa4q2 1q1q即 2a1q 3 a1 q a1 q4 a 0, 21qq2q1 1 q 1 q1 q1 q又 1q 0名师归纳总结 21qq 2 11 q21 q 第 17 页,共 19 页即 q 2q1. q 2q10,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - q1±252 如公比 q1,就 am kankai ka,am k,ank,ai k 成等差数列如公比 q 1,由 Sm,Sn,Si 成等差数列得 SmSi2Sn即mqqinq1q1q1q2q nq mq i又 2an k2a· qnk 1i k 1a· qk1qmq i a· qk而 amkai ka· qm k1a· q1· 2q n2a· qnk1am kai k2ank,am k,ank,ai k 也成等差数列 理在数列 an 中,a11,an111 4an,bn2an1,其中 n2N *. 1 求证：数列 b n 是等差数列；2 求证：在数列 a n 中对于任意的 nN *,都有 an1<an；3 设 cn 2b n,试问数列 c n 中是否存在三项,它们可以构成等差数列？假如存在,求出这三项；假如不存在,请说明理由 解析 2 1 证明：由于 bn 1bn2an112 2an122 2an14an 2an121 4an2an112nN * 所以数列 b n 是等差数列名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 证明：要证 an 1<an,只要证 an1an<0. 由于 a11,所以 b12 2a112,所以 bn2n 1 × 2 2n. 由 bn2an1,得 2an1 2 bn1 nn N * ,所以 ann1 2n,所以 an1ann2n1 2n1<0,所以在数列 a n 中对于任意的 nN *,都有 an1<an. 3c n 2b n2 n,设c n中存在三项 cm,cn,cpm<n<p,m,n,pN *成等差数列,就 2· 2 n2 m2 p,所以 2 n12 m2 p,2 nm112 pm,由于 m<n<p,m,n,pN *,所以 nm1,pmN *, 2 nm1为偶数,12 pm为奇数,所以 2 nm 1与 12 p m不行能相等,所以数列 c n 中不存在可以构成等差数列的三项名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 19 页