北京东城区初三数学期末考试题及答案.doc

东城区20202020学年第一学期期末统一检测 初三数学试题 2020.1学校 班级 姓名 考号 考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是ABCD2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3如图，AB是O的弦，OCAB于点C，若AB=4，OC=1，则O的半径为A BC D64. 从1，2，3，4这四个数中，随机抽取两个相加，和为偶数的概率为A. B. C. D. 5若将抛物线y=先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是A B C D 6如图，在ABC中，若DEBC，ADBD=12，若ADE的面积等于2，则ABC的面积等于A.6 B.8C.12 D.187如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30°，CD2，则阴影部分图形的面积为A4B2CD8. 已知点A（0，2），B（2，0），点C在的图象上，若ABC的面积为2，则这样的C点有A1 个 B2个 C3个 D4个二、填空题（本题共16分，每小题4分）9已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则b的值是 ；方程的另一个根是 10点A（，）、B（，）在二次函数的图象上，若1，则与的大小关系是 （用“”、“”、“=”填空）11两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置.将CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB边上的点时，的长度为 12如图所示，在ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分CBP，设BP=，PE=.当CQ=CE时，与之间的函数关系式是 ； 当CQ=CE（为不小于2的常数）时， 与之间的函数关系式是 .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13 解方程： .14小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB=3cm，高OC=4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积15如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，判断ABC和DEF是否相似，并说明理由16画图：（1）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，OAB的顶点都在格点上，请将OAB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的OAB；（2）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形.在图1，图2中分别画出两种符合题意的图形.17已知关于x的一元二次方程 (m -2)x2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.18如图，点A，B，C，D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，求OAD+OCD的度数四、解答题（本题共20分，每小题5分）19随着我国经济的发展，越来越多的人愿意走出国门旅游. 据有关报道，我国2020年和2020年公民出境旅游总人数分别约为6000万人次，8640万人次， 求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率.20. 如图，PB切O于B点，直线PO交O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO交O于点C，连结BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）若BC6，=12，求O的半径的长21. 某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C.（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：ABC4001001003024030202060 试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.22“十八大”报告一大亮点就是关注民生问题，交通问题已经成了全社会关注的热点.为了解新建道路的通行能力，某研究表明，某种情况下，车流速度 (单位：千米时)是车流密度(单位：辆千米)的函数，函数图象如图所示.（1）求关于的函数表达式；（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度.若车流速度低于80千米时，求当车流密度为多少时，车流量 (单位：辆时)达到最大，并求出这一最大值五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知，二次函数的图象如图所示.（1）若二次函数的对称轴方程为，求二次函数的解析式；（2）已知一次函数，点是x轴上的一个动点若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于点N若只有当1m时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式；（3）若一元二次方程有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出的最大值24 如图1，在等腰直角ABC中，BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q.（1）如图2，若点E为BC中点，将DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点探究：在DEF运动过程中，AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0 , 3），顶点C位于第二象限，连结AB，AC，BC(1) 求抛物线的解析式；(2) 点D是y轴正半轴上一点，且在B点上方，若DCB=CAB，请你猜想并证明CD与AC的位置关系；(3) 设与AOB重合的EFG从AOB的位置出发，沿x轴负方向平移t个单位长度(0t3)时，EFG与ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式21世纪教育网东城区2020-2020学年第一学期期末统一检测初三数学试题参考答案及评分标准 2020.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案C C BABDD D二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案1；-2y= x+6；y= x+6(n1) 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解方程： 解：移项，得 .1分二次项系数化为1，得 .2分配方 .4分由此可得，. .5分14. 解：根据题意，由勾股定理可知. cm. .2分 圆锥形漏斗的侧面积= cm2 .5分15解：ABC和DEF相似 .1分由勾股定理，得，BC=5，DE=4，DF=2， .3分， .4分ABCDEF .5分16（1）.3分（2）.5分17解：(1) 关于x的一元二次方程(m -2)x2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根， ，即. .1分又 ， 即解得 m的取值范围是且m ¹ -2 .2分(2)在且m ¹ -2的范围内，最大整数m为5 .3分此时，方程化为 方程的根为 ， .5分18解： 四边形ABCD是圆内接四边形， B+D=180° .1分 四边形OABC为平行四边形， AOC=B .2分又由题意可知 AOC=2D 可求 D=60° .3分连结OD，可得AO=OD，CO=OD OAD=ODA，OCD=ODC .4分 OAD+OCD=ODA+ODC=D=60°.5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.1分根据题意得.2分解得，（不合题意，舍去）.4分答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% .5分20解：（1）证明：如图，连接OB PB是O的切线， PBO90° OAOB，BAPO于D， ADBD，POAPOB又 POPO， PAOPBO PAOPBO90° 直线PA为O的切线 .2分（2） OAOC，ADBD，BC6， ODBC3设ADx=12， FD2x，OAOF2x3在RtAOD中，由勾股定理 ，得(2x3)2x232解之得，x14，x20（不合题意，舍去） AD4，OA2x35即O的半径的长5 .5分21. 解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下： .2分由树状图可知垃圾投放正确的概率为；.3分（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为. .5分22. 解：（1）当时，. .1分当时，设，由图象可知，解得： 当时，. .3分（2）根据题意，得=.答：当车流密度x为94辆/千米时，车流量P最大，为4418辆/时. .5分23. 解：（1） 二次函数的对称轴方程为，由二次函数的图象可知二次函数的顶点坐标为（1,-3），二次函数与轴的交点坐标为，于是得到方程组 .2分解方程得二次函数的解析式为 . .3分（2）由（1）得二次函数解析式为依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为和，由此可得交点坐标为和 .4分将交点坐标分别代入一次函数解析式中，得解得 一次函数的解析式为 .6分（3）. .7分24解：（1） BAC=90°，AB=AC=2， B=C，又, DEB=EQC. BPECEQ 设BP为x，CQ为y， 自变量x的取值范围是0x1 .3分（2）解： AEF=B=C,且AQEC, AQEAEF . AEAQ .当AE=EQ时，可证ABEECQ. CE=AB=2 . BE=BC-EC=.当AQ=EQ时，可知QAE=QEA=45°. AEBC . 点E是BC的中点. BE=.综上，在DEF运动过程中，AEQ能成等腰三角形，此时BE的长为 或. .7分25解：（1）抛物线与y轴交于点B（0 , 3）， 抛物线的顶点在第二象限， 抛物线的解析式为. 2分（2）猜想：. 3分证明如下： A（-3 , 0）， B（0 , 3），C（-1 , 4）， . . . .又, . . 4分（3）当0t时，如图， EF交AB于点Q，GF交AC于点N，过N做MP/FE交x轴于P点，交BF的延长线点M，BF的延长线交AC于点K由AGNKFN，得，即. 解得PN2t.当t3时，如图， EF交AB于点N，交AC于点M,BF交AC于点P由AMEPMF，得即解得ME2(3t).综上所述：S .8分