高中数学第二章基本初等函数Ⅰ检测试题.doc

第二章检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.已知x,y为正实数,则(D)(A)2lg x+lg y=2lg x+2lg y(B)2lg(x+y)=2lg x2lg y(C)2lg xlg y=2lg x+2lg y(D)2lg xy=2lg x2lg y解析:由对数函数与指数函数的运算法则,知lg x+lg y=lg xy, 2a+b=2a2b,所以2lg xy=2lg x+lg y=2lg x2lg y,故D正确,故选D.2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是(C)(A)y= (B)y=e-x(C)y=-x2+1(D)y=lg |x|解析:y=是奇函数;y=e-x是指数函数,非奇非偶;y=lg|x|是偶函数,但在(0,+)上单调递增,y=-x2+1是偶函数且在(0,+)上单调递减.故选C.3.函数f(x)=+ln(1-x)的定义域是(D)(A)-1,2)(B)(-2,1)(C)(-2,1(D)-2,1)解析:由题意得,-2x<1,故函数f(x)的定义域为-2,1).故选D.4.如果a=21.2,b=()0.3,c=2log2,那么(D)(A)c>b>a(B)c>a>b(C)a>b>c(D)a>c>b解析:因为由指数函数的性质可得a=21.2>2,0<b=()0.3<1,由对数函数的性质可得1<c=2log2<2,所以a>c>b.故选D.5.幂函数y=f(x)经过点(3,),则f(x)是(D)(A)偶函数,且在(0,+)上是增函数(B)偶函数,且在(0,+)上是减函数(C)奇函数,且在(0,+)上是减函数(D)非奇非偶函数,且在(0,+)上是增函数解析:设幂函数为y=x,代入(3,)得3=,=,即y=,为非奇非偶函数,且在(0,+)上是增函数.故选D.6.函数f(x)=()的单调递增区间为(D)(A)(-,(B)0,(C),+)(D),1解析:由已知可得原函数的定义域为0,1,由于y=()t是减函数,故原函数的增区间就是函数y=-x2+x的减区间,1.故选D.7.已知函数f(x)=loga(3x+b-1)(a>0,a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是(A)(A)0<a-1<b<1(B)0<b<a-1<1(C)0<b-1<a<1(D)0<a-1<b-1<1解析:由题中图象可得a>1,所以0<a-1<1;又当x=0时,y=logab.结合图象得-1<logab<0,即-1=loga<logab<loga1=0,所以0<a-1<b<1. 选A.8.若实数x,y满足|x-1|-ln=0,则y关于x的函数图象大致形状是(B)解析:由|x-1|=ln知y=e-|x-1|=因此函数图象关于直线x=1对称;又当x<0时f(x)递增,当x=1时,y=1,故选B.9.已知函数f(x)=则f(2+log23)的值为(D)(A)(B)(C)(D)解析:因为1<log23<2,所以3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(2+log23+1)=f(3+log23)=f(log224)=()=,故选D.10.已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为(B)(A)a<b<c(B)c<a<b(C)a<c<b(D)c<b<a解析:由于f(x)为偶函数,所以m=0,即f(x)=2|x|-1,其图象过原点,且关于y轴对称,在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增.又a=f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),b=f(log25),c=f(0),且0<log23<log25,所以c<a<b.故选B.二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分)11.化简()(-3)()=.解析:由题意得()(-3)()=-9=-9a.答案:-9a12.已知()a=,log74=b,用a,b表示log4948为.解析:由()a=可以得出a=log73,而由log74=b可以得到b=2log72,所以log4948=(4log72+log73)=,即用a,b表示log4948为.答案:13.函数f(x)=的值域为.解析:当x1时,f(x)=loxlo1=0,此时值域为(-,0;当x<1时,0<f(x)=2x<21=2,此时值域为(0,2),故函数的值域为(-,0(0,2),即(-,2).答案:(-,2)14.对于正整数a,b,c(abc)和非零实数x,y,z,w,若ax=by=cz=70w1,=+,则a=,b=,c=.解析:因为ax=70w,所以=7,同理=7,=7,所以=777,即(abc=7,又+=,所以abc=70=257,而a,b,c为正整数且70w1,所以a,b,c均不为1.又因为abc,所以a=2,b=5,c=7.答案:25715.已知f(x)=ex-e-x,g(x)=ex+e-x(e=2.718).(1)则f(x)2-g(x)2的值为;(2)若f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8,则=.解析:(1)f(x)2-g(x)2=f(x)+g(x)f(x)-g(x)=(ex-e-x)+(ex+e-x)(ex-e-x)-(ex+e-x)=2ex(-2e-x)=-4.(2)因为f(x)f(y)=(ex-e-x)(ey-e-y)=ex+y-ex-y-ey-x+e-(x+y),g(x)g(y)=(ex+e-x)(ey+e-y)=ex+y+ex-y+ey-x+e-(x+y),g(x+y)=ex+y+e-(x+y),g(x-y)=ex-y+e-(x-y)=ex-y+ey-x,所以解得所以=3.答案:(1)-4(2)316.若函数f(x)=lo(3+ax)分别在(-,1),-,1上为减函数,求a的取值范围分别为,.解析:设t=3+ax,由y=lot为减函数知t=3+ax是x的增函数,故a>0.若f(x)=lo(3+ax)在(-,1)上是减函数,则t=3+ax在(-,1)上是增函数,且其最小值大于等于0,即-+30,所以a6,因此0<a6;若f(x)=lo(3+ax)在-,1上是减函数,则-+3>0,即a<6,所以0<a<6.答案:(0,6(0,6)17.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若f(x)的值域为R,则实数a的取值范围为;(2)若f(x)的定义域为R,则实数a的取值范围为.解析:(1)因为f(x)的值域为R,所以要求u=ax2+2x+1的值域包含(0,+).当a<0时,显然不可能;当a=0时,u=2x+1R成立;当a>0时,u=ax2+2x+1的值域包含(0,+),则=4-4a0,解得0<a1,综上,可知a的取值范围是0,1;(2)因为f(x)的定义域为R,所以u=ax2+2x+1的值恒为正,所以解得a>1,故a的取值范围是(1,+).答案:(1)0,1(2)(1,+)三、解答题(共74分)18.(本小题满分14分)(1)已知+=3,计算:;(2)计算:(5)0.5-2(2)-2()0()-2;(3)计算:log535+2log0.5-log5-log514+.解:(1)因为(+)2=x+x-1+2=9,所以x+x-1=7;同理(x+x-1)2=x2+x-2+2=49,所以x2+x-2=47,所以原式=4.(2)原式=()-2()-2=-=0.(3)原式=log5(355014)+lo2+3=3-1+3=5.19.(本小题满分15分)已知函数f(x)=+ln(3x-)的定义域为M.(1)求M;(2)当xM时,求g(x)=-2x+2+1的值域.解:(1)由已知可得所以-1<x2,所以M=x|-1<x2.(2)g(x)=-2x+2+1=222x-42x+1=2(2x-1)2-1,因为-1<x2,所以<2x4,所以当2x=1,即x=0时,g(x)min=-1.当2x=4,即x=2时,g(x)max=17,所以g(x)的值域为-1,17.20.(本小题满分15分)已知函数f(x)=ax-1(a>0且a1).(1)若函数y=f(x)的图象经过P(3,4)点,求a的值;(2)比较f(lg)与f(-2.1)大小,并写出比较过程.解:(1)因为函数y=f(x)的图象经过P(3,4),所以a2=4.又a>0,所以a=2.(2)当a>1时,f(lg)>f(-2.1);当0<a<1时,f(lg)<f(-2.1).证明:由于f(lg)=f(-2)=a-3;f(-2.1)=a-3.1.当a>1时,y=ax在(-,+)上为增函数,因为-3>-3.1,所以a-3>a-3.1.即f(lg)>f(-2.1).当0<a<1时,y=ax在(-,+)上为减函数,因为-3>-3.1,所以a-3<a-3.1,故有f(lg)<f(-2.1).21.(本小题满分15分)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值;(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;(3)当x,3时,f(kx2)+f(2x-1)>0恒成立,求实数k的取值范围.解:(1)因为f(x)在定义域R上是奇函数.所以f(0)=0,即=0,所以b=1.又由f(-1)=-f(1),即=-,所以a=2,检验知,当a=2,b=1时,原函数是奇函数.(2)f(x)在R上单调递减.证明:由(1)知f(x)=-+,任取x1,x2R,设x1<x2,则f(x2)-f(x1)=-=,因为函数y=2x在R上是增函数,且x1<x2,所以-<0,又(+1)(+1)>0,所以f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),所以函数f(x)在R上单调递减.(3)因为f(x)是奇函数,从而不等式f(kx2)+f(2x-1)>0等价于f(kx2)>-f(2x-1)=f(1-2x),因为f(x)在R上是减函数,由上式推得kx2<1-2x,即对一切x,3有k<恒成立,设g(x)=()2-2,令t=,t,2,则有h(t)=t2-2t,t,2,所以g(x)min=h(t)min=h(1)=-1,所以k<-1,即k的取值范围为(-,-1).22.(本小题满分15分)已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=2log2(1-x).(1)求f(x)及g(x)的解析式及定义域;(2)若偶函数F(x)=2g(x)+(k-2)x在区间(-1,1)上为单调函数,求实数k的范围;(3)若关于x的方程f(2x)-m=0有解,求实数m的取值范围.解:(1)因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).因为f(x)+g(x)=2log2(1-x),所以用-x取代x代入上式得f(-x)+g(-x)=2log2(1+x),即-f(x)+g(x)=2log2(1+x),联立可得,f(x)=log2(1-x)-log2(1+x)=log2(-1<x<1),g(x)=log2(1-x)+log2(1+x)=log2(1-x2)(-1<x<1).(2)因为g(x)=log2(1-x2),所以F(x)=-x2+(k-2)x+1,因为函数F(x)在区间(-1,1)上为单调函数,所以-1或1,所以所求实数k的取值范围为(-,04,+).(3)因为f(x)=log2,所以f(2x)=log2.设t=,则t=-1+.因为f(x)的定义域为(-1,1),2x>0,所以0<2x<1,1<1+2x<2,<<1,0<-1+<1,即0<t<1,则log2t<0.因为关于x的方程f(2x)-m=0有解,则m<0,故m的取值范围为(-,0).