19届高三理科数学下学期入学考试试卷-(1).docx
成都七中高 2021 届高三下入学考试数学（理科）（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、 选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）-1、 已知i 是虚数单位，若2 + i = z(1- i) ，则z 的共轭复数 z 对应的点在复平面的（）A .第一象限B . 第二象限C .第三象限D .第四象限4 - x22、 设集合 A=y y = 3x , x Î R ， B=y y =, x Î R，则AB= （）A . 0, 2B . (0, +¥)C . (0, 2D . 0, 2)e x3、 函数 f (x) = x2 - 3 的大致图像是（）.4、 执行如右图所示的程序框图，则输出的 k 为A. 7B. 8C. 9D. 105、 已知等边ABC 内接于圆O ， D 为线段OA 的中点，则 BD = （）2 BA + 1 BC4 BA - 1 BCA .B .36362 BA + 1 BCC . - 2 BA + 5 BCD .36336、 某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为 2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（）A . 8 - 2p3B . 8 - 2pC . 8 - 8p3D 8 -8p7、二项式(x - a )8 的展开式中 x2 的系数是 -7 ，则 a = ()xA. 1B. 12C. - 1 2D. -18、如图，边长为 a 的正六边形内有六个半径相同的小圆， 这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）9 - 3p9 - 4 3pA .B .18189 - 3p9 - 4 3pC .D .2727-22229、 如图，点 A 为双曲线 xy = 1(a > 0, b > 0) 的右顶点，点Pab为双曲线上一点，作 PB x 轴，垂足为B ，若 A 为线段OB 的中点，且以 A 为圆心， AP 为半径的圆与双曲线 C 恰有三个公共点，则C 的离心率为（ ）235A .B .C . 2D .10、已知cos(3 - a ) = 2 sin(a + ) ，则 tan(a + ) =（ ）236A. -3 3B. -3 9C. 33D. 39C12HD11、如图，在等腰 RtABC 中，斜边 AB =，D 为直角边 BC 上AB的一点，将ACD 沿直线 AD 折叠至AC D 的位置，使得点C 在11平面 ABD外，且点C1 在平面 ABD上的射影 H 在线段 AB 上，设CAH = x ，则 x 的取值范围是（）æöæ 1ö2A . (1, 2 )B . ç 2 ,1÷C . ç 2 , 2 ÷D . (0,1)èøèø12、设 M , N 是抛物线 y2 = x 上的两个不同的点， O 是坐标原点，若直线OM 与ON 的斜率之积为 - 1 ，则（）22A . OM+ ON ³ 4B .以 MN 为直径的圆的面积大于4pC .直线 MN 过抛物线 y2 = x 的焦点D . O 到直线 MN 的距离不大于 2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）ìx - 2 y + 3 ³ 0í13、设 x, y 满足约束条件ïx - y +1 ³ 0 ，则 z = -3x + 4y 的最大值为îï y ³ 114、某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的 3 辆共享汽车都是随机停放的，且这 3 辆共享汽车都不相邻的概率与这 3 辆共享汽车恰有 2 辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为.15、数书九章考中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有的数学水平，其求法是： “以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”若把以上 这段文字写成公式，即1 é4 êëêc2a2 - çæ c2 + a2 - b2 ö2 ùè2÷ úø úûS =。已知ABC 满足2(sin A- sin B)(sin A+ sin B) = sin AsinC - sin2 C ，且 AB = 2BC = 2出的公式可求得ABC 的面积为.，则用以上给16、已知函数 f (x) =范围是 .x2 + 2ln x + 3x+ m ，若$x Î 1 +¥) ，使得 f ( f (x ) = x ，则m 的取值0 ,004三、解答题（共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答。）17、（本小题满分 12 分）已知等比数列a 为递增数列，且 a2 = a, 2(a + a) = 5a，数列b 的前n 项和为n510Sn ， b1 = 1, bn ¹ 0, bnbn+1 = 4Sn -1nn+2n+1n（）求数列an和bn 的通项公式；（）设cn = anbn ，求数列cn 的前n 项和Tn .18、（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P - ABCD 中，MAAB PC , AD/BC, AD CD ,且PPC = BC = 2 AD = 2CD = 2 2, PA = 2（）求证： PA 平面ABCD ;（）在线段 PD上，是否存在一点M ，使得二面角 M - AC - D 的D大小为60 ？如果存在，求 PM 的值；如果不存在，请说明理由。BCPD19、（本小题满分 12 分）为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证，某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取 100 人进行调5查，其中男生 60 人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占6对游泳没有兴趣。，而抽取的女生中有 15 人表示（）试完成下面的2´2 列联表，并判断能否有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男生女生合计（）已知在被抽取的女生中有 6 名高一（1）班的学生，其中 3 名对游泳有兴趣，现在从这 6 名学生中随机抽取 3 人，求至少有 2 人对游泳有兴趣的概率（）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示。若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中各随机选取 2班级一(1)一(2)一(3)一(4)一(5)一(6)一(7)一(8)一(9)一(10)市级比赛获奖人数2233443342市级以上比赛获奖人数2210233212人进行跟踪调查，记选中的 4 人中市级以上游泳比赛获奖的人数为x ，求随机变量x 的分布列及数学期望。P (K 2 ³ k )00.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K 2 =n (ad - bc)2(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )20、（本小题满分 12 分）+2222已知椭圆G : xy = 1(a > b > 0)的右焦点为 F (1, 0)，上顶点为 A 。过 F 且垂直于 x 轴ab的直线l 交椭圆G 于 B,C 两点，若 SFOA =2SCOB2（）求椭圆G 的方程（）动直线 m 与椭圆G 有且只有一个公共点，且分别交直线 l 和直线 x = 2 于 M , N 两点，MFNF试求的值21、（本小题满分 12 分）已知 a Î R ，函数 f (x) = x - aex +1 有两个零点 x , x （ x< x ）.（）求实数 a 的取值范围；（）证明： ex1 + ex2 > 21212请考生在第 22,23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲的极坐标方程为，（）求曲的普通方程和曲的直角坐标方程；（）设 ，曲与曲交两点，的值23、（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x) = 2x +1 - x - 2（）画出函数 f (x) 的图像；（）若关于 x 的不等式 x + 2m +1 ³ f (x) 有解，求实数m 的取值范围.
