学年高中数学第章三角函数正弦函数的图像与性质.正弦函数的性质练习北师大版必修.doc

5.2正弦函数的性质课时跟踪检测一、选择题1(2022·全国卷)函数f(x)sin的最小正周期为()A4B2CD解析：函数f(x)sin的最小正周期T.答案：C2函数ycos的单调递增区间是()A(kZ)B(kZ)C2k，2k(kZ)D2k，2k(kZ)解析：函数ycoscossinx的单调递增区间即是函数ysinx的单调减区间答案：B3函数f(x) 的值域为()A BC D解析：1sinx1，sinx，又sinx0，f(x)的值域为.答案：C4以下关系式中正确的选项是()Asin11°cos10°sin168°Bsin168°sin11°cos10°Csin11°sin168°cos10°Dsin168°cos10°sin11°解析：sin168°sin(180°12°)sin12°，cos10°sin(90°10°)sin80°.又ysinx在上是增函数，sin11°sin12°sin80°.即sin11°sin168°cos10°.答案：C5函数f(x)2sinx(0)在区间上的最小值是2，那么的最小值等于()A BC2 D3解析：0，f(x)2sinx在区间上有最小值f2sin2，sin1，.答案：B6定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数假设f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sinx，那么f的值为()A BC D解析：f(x)的最小正周期为，fffsin.答案：D二、填空题7yasinxb的最大值为1，最小值为7，那么a_，b_.解析：a0时，ymaxab1，yminab7，解得a0时，ymaxab1，yminab7，解得答案：±438假设sinx2m，且x，那么m的取值范围是_解析：x，sin x，2m.m0.答案：m09f(n)sin，nZ，那么f(1)f(2)f(3)f(2 017)_.解析：f(1)sin，f(2)sin1，f(3)sin，f(4)sin0，f(5)sin，f(6)sin1，f(7)sin，f(8)sin20.f(1)f(2)f(8)0，f(1)f(2)f(2 017)f(1).答案：三、解答题10求以下函数值域：(1)ysin2xsinx；(2)y2sin，x.解：(1)ysin2xsinx2，1sinx1，当sinx时，y有最小值；当sinx1时，y有最大值2.ysin2xsinx的值域为.(2)x，02x.0sin1.02sin2.y2sin，x时，值域为0,211x，f(x)sin2x2sinx2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值解：令tsinx，那么由x知t1.f(x)g(t)t22t2(t1)21.当t1时f(x)取得最大值5，此时sinx1，x；当t时，f(x)取最小值.此时sinx，x.12假设函数yabsinx的最大值为，最小值为，求函数y4asinbx的最值和最小正周期解：当b>0时，由题意得y4asinbx2sinx.此时函数的最大值为2，最小值为2，最小正周期为2.当b0时，由题意得y4asinbx2sin(x)2sinx.此时函数的最大值为2，最小值为2，最小正周期为2.综上知，函数y4asinbx的最大值为2，最小值为2，最小正周期为2.13f(x)sinax(a>0)的最小正周期为12.(1)求a的值；(2)求f(1)f(2)f(3)f(2 018)的值解：(1)f(x)sinax(a>0)的最小正周期为12，12，a.(2)由(1)知f(x)sin x的最小正周期为12，且f(1)f(2)f(3)f(12)0，f(1)f(2)f(3)f(2 018)f(1)f(2)f(3)f(12)f(13)f(2 016)f(2 017)f(2 018)f(2 017)f(2 018)sinsinsinsin.