届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第二章函数导数及其应用考点测试函数的定义域和值域含解析新人教B版.doc
考点测试5函数的定义域和值域高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度考纲研读会求一些简单函数的定义域和值域一、根底小题1函数y的定义域为()A(0,4) B(4，)C(0,4)(4，) D(0，)答案C解析由条件可得log2x20且x>0，解得x(0,4)(4，)应选C.2函数f(x)(x2)0 的定义域是()A. BCR D(2，)答案D解析要使函数f(x)有意义，只需所以x>且x2，所以函数f(x)的定义域是(2，)应选D.3函数yx的值域为()A. BC. D答案D解析令t0，那么t22x，x2t2，y2t2t2(t0)，y，应选D.4函数f(x)2x23x(0<x2)的值域是()A. BC. D答案A解析f(x)22(x(0,2)，所以f(x)的最小值是f(2)2，f(x)的最大值是f.应选A.5函数f(x)lg 的定义域为()A(2,3) B(2,4C(2,3)(3,4 D(1,3)(3,6答案C解析解法一：由函数yf(x)的表达式可知，函数f(x)的定义域应满足条件：4|x|0，>0，解得4x4，x>2，x3，即函数f(x)的定义域为(2,3)(3,4解法二：(特值验证)易知x3时函数无意义，排除B；x5时无意义，排除D；假设令x4，知函数式有意义，故排除A，选C.6函数f(x)2log3x，x，那么f(x)的最小值为()A2 B3 C4 D0答案A解析由函数f(x)在其定义域内是增函数可知，当x时，函数f(x)取得最小值f2log3 242，应选A.7函数f(x)的定义域为(1,1)，那么函数g(x)ff(x1)的定义域为()A(2,0) B(2,2)C(0,2) D答案C解析由题意得0<x<2，函数g(x)ff(x1)的定义域为(0,2)，应选C.8函数y的定义域是(，1)2,5)，那么其值域是()A(，0) B(，2C.(2，) D(0，)答案A解析当x<1时，x1<0，此时y<0；当2x<5时，1x1<4，此时<1，<2，即<y2，综上，函数的值域为(，0).应选A.9假设函数yf(x)的值域是1,3，那么函数F(x)1f(x3)的值域是()A8，3 B5，1C2,0 D1,3答案C解析1f(x)3，3f(x3)1，21f(x3)0，即F(x)的值域为2,0应选C.10假设函数y的定义域为R，那么实数a的取值范围是()A. BC. D答案D解析由ax24ax2>0恒成立，得a0或所以0a<.11假设函数f(x)的定义域为x|1x2，那么ab的值为_答案解析因为函数f(x)的定义域为x|1x2，所以解得所以ab.12函数f(x)那么函数f(x)的值域是_答案解析当2x0时，x2x2，其值域为；当0<x3时，的值域为，故函数f(x)的值域是.二、高考小题13(2022·全国卷)以下函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()Ayx Bylg xCy2x Dy答案D解析函数y10lg x的定义域、值域均为(0，)，而yx，y2x的定义域均为R，排除A，C；ylg x的值域为R，排除B.应选D.14(2022·江苏高考)函数y的定义域是_答案1,7解析要使函数有意义，需76xx20，即x26x70，即(x1)(x7)0，解得1x7.故所求函数的定义域为1,715(2022·江苏高考)函数f(x)的定义域为_答案2，)解析由题意可得log2x10，即log2x1，x2.函数的定义域为2，)16(2022·浙江高考)函数f(x)那么ff(3)_，f(x)的最小值是_答案023解析由题知，f(3)1，f(1)0，即ff(3)0.又f(x)在(，0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，在(，)上单调递增，所以f(x)minminf(0)，f()23.17(2022·山东高考)函数f(x)axb(a>0，a1)的定义域和值域都是1，0，那么ab_.答案解析当a>1时，f(x)在1,0上单调递增，那么无解当0<a<1时，f(x)在1,0上单调递减，那么解得所以ab.18(2022·福建高考)假设函数f(x)(a>0，且a1)的值域是4，)，那么实数a的取值范围是_答案(1,2解析当x2时，f(x)x6，f(x)在(，2上为减函数，f(x)4，)当x>2时，假设a(0,1)，那么f(x)3logax在(2，)上为减函数，f(x)(，3loga2)，显然不满足题意，a>1，此时f(x)在(2，)上为增函数，f(x)(3loga2，)，由题意可知(3loga2，)4，)，那么3loga24，即loga21，1a2.三、模拟小题19(2022·重庆质量调研(一)函数ylog2(2x4)的定义域是()A(2,3) B(2，)C(3，) D(2,3)(3，)答案D解析由题意，得解得x>2且x3，所以函数ylog2(2x4)的定义域为(2,3)(3，)，应选D.20(2022·石家庄摸底)如果函数f(x)ln (2xa)的定义域为(，1)，那么实数a的值为()A2 B1 C1 D2答案D解析因为2xa>0，所以x<，所以1，所以a2.21(2022·西安联考)函数f(x)x24x，xm,5的值域是5,4，那么实数m的取值范围是()A(，1) B(1,2C1,2 D2,5答案C解析因为f(x)x24x(x2)24，当x2时，f(2)4，由f(x)x24x5，解得x5或x1，所以当1x5时，函数的值域为5,4，且f(1)f(5)5，f(2)4.二次函数的图象开口向下，所以要使函数在m,5上的值域是5,4，那么1m2.应选C.22(2022·海淀模拟)以下四个函数：y3x；y2x1(x>0)；yx22x10；y其中定义域与值域相同的函数的个数为()A1 B2 C3 D4答案B解析y3x的定义域和值域均为R；y2x1(x>0)的定义域为(0，)，值域为(1，)；yx22x10的定义域为R，值域为11，)；y的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是，共有2个应选B.23(2022·山西太原摸底)假设有意义，那么函数yx26x7的值域是_答案1，)解析因为有意义，所以x40，即x4.又因为yx26x7(x3)22，所以ymin(43)22121.所以其值域为1，)24(2022·安徽芜湖模拟)设函数f(x)的定义域为D，假设对任意xD，都存在yD，使得f(y)f(x)成立，那么称函数f(x)为“美丽函数，以下所给出的几个函数：f(x)x2；f(x)；f(x)ln (2x3)；f(x)2sinx1.其中是“美丽函数的序号有_答案解析由，在函数定义域内，对任意的x都存在着y，使x所对应的函数值f(x)与y所对应的函数值f(y)互为相反数，即f(y)f(x)故只有当函数的值域关于原点对称时才会满足“美丽函数的条件中函数的值域为0，)，值域不关于原点对称，故不符合题意；中函数的值域为(，0)(0，)，值域关于原点对称，故符合题意；中函数的值域为(，)，值域关于原点对称，故符合题意；中函数f(x)2sinx1的值域为3,1，不关于原点对称，故不符合题意故答案为.一、高考大题1(2022·浙江高考)a3，函数F(x)min2|x1|，x22ax4a2，其中minp，q(1)求使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范围；(2)求F(x)的最小值m(a)；求F(x)在区间0,6上的最大值M(a)解(1)由于a3，故当x1时，(x22ax4a2)2|x1|x22(a1)(2x)>0，当x>1时，(x22ax4a2)2|x1|(x2)(x2a)所以，使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范围为2,2a(2)设函数f(x)2|x1|，g(x)x22ax4a2.f(x)minf(1)0，g(x)ming(a)a24a2，所以，由F(x)的定义知m(a)minf(1)，g(a)，即m(a)当0x2时，F(x)f(x)maxf(0)，f(2)2F(2)，当2x6时，F(x)g(x)maxg(2)，g(6)max2，348amaxF(2)，F(6)所以，M(a)二、模拟大题2(2022·广东梅州模拟)f(x)2log3x，x1,9，试求函数yf(x)2f(x2)的值域解f(x)2log3x的定义域为1,9，要使f(x)2f(x2)有意义，必有1x9且1x29，1x3，yf(x)2f(x2)的定义域为1,3又y(2log3x)22log3x2(log3x3)23.x1,3，log3x0,1，ymax(13)2313，ymin(03)236.函数yf(x)2f(x2)的值域为6,133(2022·河北张家口模拟)函数f(x)x24ax2a6，xR.(1)假设函数的值域为0，)，求a的值；(2)假设函数的值域为非负数集，求函数f(a)2a|a3|的值域解f(x)x24ax2a6(x2a)22a64a2.(1)函数值域为0，)，2a64a20.解得a1或a.(2)函数值域为非负数集，2a64a20，即2a2a30，解得1a.f(a)2a|a3|2a(a3)2，f(a)在上单调递减，f(a)4，即f(a)的值域为.4(2022·山东烟台模拟)函数g(x)1，h(x)，x(3，a，其中a为常数且a>0，令函数f(x)g(x)·h(x)(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a时，求函数f(x)的值域解(1)g(x)1，h(x)，x(3，a，f(x)g(x)·h(x)(1)·，即f(x)，x0，a(a>0)(2)当a时，函数f(x)的定义域为，令1t，那么x(t1)2，t.f(x)F(t)，当t时，t2，又t时，yt单调递减，那么F(t)单调递增，F(t)，即函数f(x)的值域为.
