安徽省安庆市桐城市2022高三数学考试试题理.doc

安徽省安庆市桐城市2022高三数学考试试题 理一、选择题本大题共12小题，共60.0分1. 集合，那么A. B. C. D. 2. 复数，那么复数的虚部为A. 1B. C. iD. 3. 抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，那么抛物线准线方程是A. B. C. D. 4. 向量，满足，那么向量在方向上的投影为A. B. C. 2D. 15. 设x，y满足约束条件，那么的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 46. 在等比数列中，“，是方程的两根是“的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 某样本的容量为50，平均数为70，方差为现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，那么A. ，B. ，C. ，D. ，8. 以下关于函数的命题，正确的选项是A. 函数在区间上单调递增B. 直线是函数图象的一条对称轴C. 点是函数图象的一个对称中心D. 将函数的图象向左平移个单位，可得到的图象9. 函数其中e为自然对数的底数的图象如下图，那么A. ，B. ，C. ，D. ，10. 的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M在边AB上，且，那么A. B. C. D. 11. 双曲线的左、右顶点分别为A、右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线l交双曲线于M，N两点P为直线l上一点，当最大时，点P恰好在或处，那么双曲线的离心率为A. B. C. 2D. 12. 如图，四面体ABCD为正四面体，E，F分别是AD，BC中点假设用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，那么该多边形截面面积最大值为A. 1B. C. 2D. 二、填空题本大题共4小题，共20.0分13. 二项式的展开式中常数项是_14. 假设关于x的不等式恒成立，那么的最小值是_15. 今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了平安起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，那么不同的乘车方式有_种用数字作答16. 数列满足，且，假设，那么实数_三、解答题本大题共7小题，共82.0分17. 函数，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列求数列的通项公式；设，求数列的前n项和18. 如图，四边形ABCD是菱形，平面ABCD，平面BDE，G是AB的中点求证：平面BCF；假设，求二面角的余弦值19. 某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为，引种树苗B、C的自然成活率均为任取树苗A、B、C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及；将中的取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率该农户决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为，其余的树苗不能成活求一棵B种树苗最终成活的概率；假设每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？20. 椭圆C：的离心率为，直线l：与椭圆有且只有一个交点T求椭圆C的方程和点T的坐标；为坐标原点，与OT平行的直线与椭圆C交于不同的两点A，B，直线与直线l交于点P，试判断是否为定值，假设是请求出定值，假设不是请说明理由21. 函数且，讨论函数的单调性；当时，假设关于x的不等式恒成立，求实数b的取值范围22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为写出曲线C和直线的直角坐标方程；设直线过点与曲线C交于不同两点A，B，AB的中点为M，与的交点为N，求23. a，b，c均为正实数，且，证明；a，b，c均为正实数，且，证明数学试卷理答案一、选择题本大题共12小题，共60.0分CADAA AADCB AC二、填空题本大题共4小题，共20.0分13【答案】【答案】【答案】348【答案】三、解答题本大题共7小题，共82.0分17【答案】解：函数，即，解得，依题意，；是周期的数列，从而，所以是周期为4的数列，18【答案】证明：设，连结OE，OF，平面BDE，平面平面，平面ACFE，为平行四边形，又四边形ABCD是菱形，故EF，为平行四边形，平面ABCD，平面ABCD，设，以O为原点，OA，OB，OF所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，那么0，b，0，0，b，0，设平面BCF的法向量为y，那么，取，得c，平面BCF，平面BCF；解：设，1，设平面ABE的法向量，那么，取，得，设平面BDE的法向量，那么，取，得0，设二面角的平面角为，那么二面角的余弦值为19【答案】解：依题意，X的所有可能值为0，1，2，那么；，即，；X的分布列为：X0123P当时，取得最大值一棵B树苗最终成活的概率为记Y为n棵树苗的成活棵数，为n棵树苗的利润，那么，要使，那么有所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元20【答案】解：由，联立，消去x，整理得：，由，解得：，椭圆的标准方程，由可知，那么；设直线的方程为，由，解得P的坐标为，所以，设，联立，消去y整理得，那么，同理，为定值21【答案】解：，当时，在单调递增；当时，由得：；由得：，在单调递减，在单调递增综上：当时，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增由题意：当时，不等式，即即在恒成立，令，那么，令，那么，在单调递增又，所以，有唯一零点所以，即-当时，即，单调递减；时，即，单调递增，所以为在定义域内的最小值分令那么方程等价于又易知单调递增，所以，分所以，的最小值所以，即，所以实数b的取值范围是22【答案】解：曲线C：的直角坐标方程为：，即，：的直角坐标方程为：；直线的参数方程为参数，将其代入曲线C的普通方程并整理得，设A，B两点的参数分别为，那么为AB的中点，故点M的参数为，设N点的参数为，把代入，整理得23【答案】证明：因为a，b，c均为正实数，                                      ，当时等号成立；因为a，b，c均为正实数，又因为，所以，当时等号成立，即原不等式成立7