届高考数学一轮复习第五章数列课堂达标等比数列及其前n项和文新人教版.doc
课堂达标(二十八) 等比数列及其前n项和A根底稳固练1(2022·湖南省常德市一模)各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，且S314，a38，那么a6等于()A16B32C64D128解析S314，a38， 解得a12，q2，a6a1q52×3264，应选：C.答案C2(2022·衡水模拟)正数组成的等比数列an，假设a1·a20100，那么a7a14的最小值为()A20B25 C50D不存在解析(a7a14)2aa2a7·a144a7a144a1a20400.a7a1420.答案A3(2022·河北三市第二次联考)古代数学著作?九章算术?有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？意思为：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？根据上题的条件，假设要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为()A7 B8C9 D10解析设该女子第一天织布x尺，那么5，得x，前n天所织布的尺数为(2n1)由(2n1)30，得2n187，那么n的最小值为8.答案B4(2022·成都模拟)an是等比数列，a22，a5，那么a1a2a2a3anan1等于()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)解析a22，a5，a14，q.a1a2a2a3anan1(14n)答案C5Sn是等比数列an的前n项和，假设存在mN*，满足9，那么数列an的公比为()A2 B2C3 D3解析设公比为q，假设q1，那么2，与题中条件矛盾，故q1.qm19，qm8.qm8，m3，q38，q2.答案B6(2022·郑州一模)数列an满足a1a2a3an2n2(nN*)，且对任意nN*都有<t，那么实数t的取值范围为()A. B.C. D.解析数列an满足a1a2a3an2n2，n1时，a12，当n2时，a1a2a3an12(n1)2，可得：an22n1，数列为等比数列，首项为，公比为，<，因为对任意nN*都有<t，那么t的取值范围为，应选D.答案D7数列an的首项为1，数列bn为等比数列且bn，假设b10·b112，那么a21_.解析b1a2，b2，a3b2a2b1b2，b3，a4b1b2b3，anb1b2b3bn1，a21b1b2b3b20(b10b11)102101 024.答案1 0248(2022·长春调研)在正项等比数列an中，a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，那么n_.解析设数列an的公比为q，由a1a2a34aq3与a4a5a612aq12，可得q93，an1anan1aq3n3324，因此q3n68134q36，所以n14.答案149(2022·河北武邑中学二模)设公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，假设a2，a5，a11成等比数列，且a112(SmSn)(m>n>0，m，nN*)，那么mn的值是_解析aa2a11(a14d)2(a1d)(a110d)，(d0)整理得a12d，a112(SmSn)，可得a110d2，化简得(m2n2)3(mn)12，即(mn)(mn3)12，因为m>n>0，m，nN*，所以m5，n4，所以mn9，故填：9.答案910数列an满足：a12a2nan4，nN*.(1)求a3的值；(2)求数列an的前n项和Tn.解(1)令n1a11；令n2a12a22a2；令n3a12a23a34a3.(2)当n2时，a12a23a3(n1)an14，a12a23a3(n1)an1nan4.，得nan，an，又当n1时，a11也适合an，an(nN*)，易证数列an是等比数列，首项a11，公比q.数列an的前n项和Tn2.B能力提升练1设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai1的矩形的面积(i1,2，)，那么An为等比数列的充要条件是()Aan是等比数列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同解析Aiaiai1，假设An为等比数列，那么为常数，即，.a1，a3，a5，a2n1，和a2，a4，a2n，成等比数列，且公比相等反之，假设奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q，那么q，从而An为等比数列答案D2假设a，b是函数f(x)x2pxq(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，那么pq的值等于()A6B7 C8D9解析由题意知：abp，abq，p>0，q>0，a>0，b>0.在a，b，2这三个数的6种排序中，成等差数列的情况有a，b，2；b，a，2；2，a，b；2，b，a；成等比数列的情况有a，2，b；b，2，a.或解得或p5，q4，pq9，应选D.答案D3(2022·衡水中学第六次调研)各项均为正数的数列an首项为，且满足aanan1n(n1)a0，公差不为零的等差数列bn的前项和为Sn，S515，且b1，b3，b9成等比数列设cn，求数列cn的前项和Tn_.解析(1)aanan1n(n1)a(annan1)(an(n1)an1)0，因为an各项均为正数，那么annan1>0，an(n1)an10即an(n1)an1那么an1nan2，an2(n1)an3，a23a1上面n1个式子相乘得an(n1)！，设bn的公差d,5b110d15，(b12d)2b1(b18d)，解之得b11，d1，bnn，cn.答案14(2022·课标)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一项为哪一项20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是()A440 B330C220 D110解析由题意得，数列如下：1，1,2，1,2,4，1,2,4，2k1那么该数列的前12k项和为S1(12)(122k)2k1k2要使>100，有k14，此时k2<2k1，所以k2是之后的等比数列1,2，2k1的局部和，即k2122t12t1，所以k2t314，那么t5，此时k25329，对应满足的最小条件为N5440，应选A.答案A5(2022·太原二模)各项均为正数的数列an满足aaaanan1，且a2a42a34，其中nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bn(nN*)，假设存在正整数m，n(1mn)，使得b1，bm，bn成等比数列，求m，n的值解(1)因为aaaanan1，即(an1an)(2anan1)0，又an0，所以有2anan10，即2anan1，所以数列 an是公比为2的等比数列，由a2a42a34，得2a18a18a14，解得a12，所以，数列an的通项公式为an2n(nN*)(2)bn，假设b1，bm，bn成等比数列，那么2，即3m2n(2m24m1)0，所以2m24m10，解得1m1，又mN*，且m1，所以m2，此时n12.C尖子生专练数列an中，a11，an·an1n，记T2n为an的前2n项的和，bna2na2n1，nN*.(1)判断数列bn是否为等比数列，并求出bn；(2)求T2n.解(1)an·an1n，an1·an2n1，即an2an.bna2na2n1，a11，a1·a2，a2b1a1a2.bn是首项为，公比为的等比数列bn×n1.(2)由(1)可知，an2an，a1，a3，a5，是以a11为首项，以为公比的等比数列；a2，a4，a6，是以a2为首项，以为公比的等比数列，T2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)3.
