届高考数学一轮复习解题思维高考中三角函数解三角形解答题的提分策略作业试题含解析新人教版.docx
解题思维3高考中三角函数、解三角形解答题的提分策略1.12分在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且2bcosB=3ccosC=asinA,a2+bc=b2+c2.(1)求实数的值; (2)若a=2,求ABC的面积.2.12分如图3-1所示,在平面直角坐标系xOy中,扇形OAB的半径为2,圆心角为23,点M是弧AB上异于A,B的点.(1)若点C(1,0),且CM=2,求点M的横坐标;(2)求MAB面积的最大值.图3-13.2021浙江杭州二中、学军中学等五校联考,14分已知f(x)=sin x(sin x+3cos x),在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)求f(x)的单调递减区间;(2)若f(A)=32,a=2,求ABC周长的取值范围.4.2021八省市新高考适应性考试,12分在四边形ABCD中,ABCD,AD=BD=CD=1.(1)若AB=32,求BC;(2)若AB=2BC,求cosBDC.答 案解题思维3高考中三角函数、解三角形解答题的提分策略1.(1)依题意和正弦定理得2bcosB=bsinB,3ccosC=csinC,所以tan B=12,tan C=13,则tan A=-tan(B+C)=-12+131-16=-1,所以A=34.(5分)由余弦定理得,=b2+c2-a2bc=2cos A=-2,所以=-2.(6分)(2)由tan B=12,tan C=13,易得cos B=25,cos C=310,依题意及(1)得2bcosB=3ccosC=2,所以b=25,c=210,(10分)则SABC=12×210×25×22=15.(12分)2.(1)连接OM,依题意可得,在OCM中,OC=1,CM=2,OM=2,所以cosCOM=22+12-(2)22×2×1=34,(3分)所以点M的横坐标为2×34=32.(6分)(2)连接OM,设AOM=,(0,23),则BOM=23-,SMAB=SOAM+SOBM-SOAB=12×2×2sin +sin(23-)-12×2×2×32=23sin(+6)-3,因为(0,23),所以+6(6,56),(10分)所以当+6=2,即=3时,MAB的面积取得最大值,最大值为3.(12分)3.(1)f(x)=sin x(sin x+3cos x)=1-cos2x2+32sin 2x=sin(2x-6)+12,(3分)令2+2k2x-632+2k,kZ,得3+kx56+k,kZ,f(x)的单调递减区间为3+k,56+k,kZ.(6分)(2)由(1)可知,f(A)=sin(2A-6)+12=32,则sin(2A-6)=1,0<A<,-6<2A-6<116,2A-6=2,解得A=3.(8分)解法一由a=2,A=3及余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2+c2-4=bc,(10分)(b+c)2-4=3bc3(b+c2)2,即b+c4,当且仅当b=c时等号成立,(12分)又b+c>a=2,2<b+c4,4<a+b+c6,(13分)ABC周长的取值范围是(4,6(14分)解法二由正弦定理asinA=bsinB=csinC得,b=asinAsin B=433sin B,c=asinAsin C=433sin C,b+c=433(sin B+sin C).(10分)A=3,C=-A-B=23-B,sin B+sin C=sin B+sin(23-B)=32sin B+32cos B=3sin(B+6),(12分)又B(0,23),B+6(6,56),sin(B+6)(12,1,b+c(2,4,a+b+c(4,6,(13分)ABC周长的取值范围是(4,6.(14分)4.(1)因为ABCD,所以ABD=BDC.(1分)在ABD中,由余弦定理,得cosABD=AB2+BD2-AD22AB·BD=34,(3分)在BCD中,由余弦定理,得cosBDC=BD2+CD2-BC22BD·CD=cosABD=34,解得BC=22.(6分)(2)设BC=x,则AB=2x,在ABD中,由余弦定理,得cosABD=AB2+BD2-AD22AB·BD=x,(8分)在BCD中,由余弦定理,得cosBDC=BD2+CD2-BC22BD·CD=2-x22,(10分)由(1)知BDC=ABD,所以cosBDC=cosABD,所以x=2-x22,解得x=3-1,则cosBDC=3-1.(12分)
